2011-2012学年度下学期期末考试高二年级文科数学试卷参考答案

2011-2012学年度下学期期末考试高二年级文科数学试卷

参考答案

1-5 CCABB 6-10 BCDBD 11-12 AD

22

13 S2 S12 S2 14 ( , 1) (,1) 15 S3

1

311

16 ( , ) e2

17解：（Ⅰ）

……………………………………3分

（Ⅱ）对数据预处理如下

则x1 0， y1 0.4

b

( 0.4 5) ( 0.2 3) 0 0 0.2 ( 2) 0.4 ( 4) 5 0 0.4

11.5 222232

( 0.4) ( 0.2) 0 0.2 0.4 5 0

所以a y1 b x1 0.4 ( 11.5) 0 0.4

y1对x1的回归的直线方程为y1 11.5x1 0.4

y 107 11.5(x 11.8) 0.4

即得y对x的回归的直线方程为

y 11.5x 243.1…………………………………………………………………9分

（Ⅲ）当x 11.9时，y 106.25

即当价格定为11.9元时，预测销售量大约是

106.25kg. …………………………………………………………………………12分 18解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170 ~175cm的男生的频率为0.08 5 0.4，

设男生数为n1，则0.4

16

，得n1 40.………………………………………4分 n1

由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40.

（Ⅱ）男生身高 170cm的人数 (0.08 0.04 0.02 0.01) 5 40 30，女生身高 170cm的人数0.02 5 40 4，所以可得到下列列联表：

……………………6分

80(30 36 10 4)2

34.57 6.635，……………………………………7分

40 40 34 46

2

所以能有99．9％的把握认为身高与性别有关；……………………………………8分 （Ⅲ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有4人．

按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人. ……………………9分 设男生为A1,A2,A3,A4，女生为B. 从5人任选3名有:

(A1,A2,A3),(A1,A2,A4),(A1,A2,B),(A1,A3,A4),(A1,A3,B),(A1,A4,B), (A2,A3,A4),(A2,A3,B),(A2,A4,B),(A3,A4,B),共10种可能，……………10分

3人中恰好有一名女生有:

(A1,A2,B),(A1,A3,B),(A1,A4,B),(A2,A3,B),(A2,A4,B),(A3,A4,B),

共6种可能，………………………11分 故所求概率为19 解：

63

．…………………………………………12分 105

(Ⅰ)f( x) f(x) ∴

ax bax b

得b 0

1 x21 x2

12

又f() ，代入函数得a 1

25

x

. …………4分 ∴f(x) 2

1 x

(Ⅱ)在( 1,1)上任取两个值x1,x2，且x1 x2.

则f(x1) f(x2)

x1x2(x1 x2)(1 x1x2)

2222

1 x11 x2(1 x1)(1 x2)

∵ 1 x1 x2 1 ∴ 1 x1x2 1.∴1 x1x2 0

22

又x1 x2 0,1 x1 0,1 x2 0

∴f(x1) f(x2) 0，∴f(x1) f(x2)

∴f(x)在( 1,1)上是增函数. …………8分 (Ⅲ)由已知得f(x 1) f(x) f( x)

1 x 1 1

1

∴ 1 x 1 ∴0 x . …………12分

2 x 1 x

20 证明：反证法

若 b 1 4ac，则方程at2 (b 1)t c 0有两不同实根设为 , ，则

2

x,y , 与 x,y , 都为原方程组的实数解。与恰有唯一一组实数解答矛

盾。 -------6分

若 b 1 4ac，此时我们来证明原方程组无实数解，不妨设a 0，故对于任意实数x,y都有ax bx c x,ay by c y，从而有

2

2

2

ax2 bx c ay2 by c x y,故不存在实数对 x,y 使原方程组成立。

综上，我们有 b 1 4ac。 ………………………12

2

2(x2 1)

0， 21解：（1）当a 2时，f(x) x 2lnx，当x (1, )，f (x)

x

2

故函数f(x)在(1, )上是增函数．…………………………………………………2分

2x2 a

(x 0)，当x [1,e]，2x2 a [a 2,a 2e2]． （2）f (x)

x

若a 2，f (x)在[1,e]上非负（仅当a 2，x=1时，f (x) 0），故函数f(x)在

[1,e]上是增函数，此时[f(x)]min f(1) 1．

若 2e2 a 2，当x

a

时，f (x) 0；当1 x 2 a

时，f (x) 0，此时f(x) 2

是减函数； 当

a a

x e时，f (x) 0，此时f(x)是增函数．) 故[f(x)]min f(22

aaa

ln( ) ．…………………………………………………………4分 222

若a 2e2，f (x)在[1,e]上非正（仅当a 2e2，x=e时，f (x) 0），故函数f(x)

在[1,e]上是减函数，此时[f(x)]min f(e) a e2．

综上可知，当a 2时，f(x)的最小值为1，相应的x值为1；当 2e2 a 2时，f(x)

的最小值为

aaaa

相应的x值为；当a 2e2时，f(x)的最小值为a e2， ln( ) ，

2222

相应的x值为e．……………………………………………………………………8分 （3）不等式f(x) (a 2)x， 可化为a(x lnx) x2 2x．

∵x [1,e], ∴lnx 1 x且等号不能同时取，所以lnx x，即x lnx 0，

x2 2x

因而a （x [1,e]）…………………………………………………………10分

x lnxx2 2x(x 1)(x 2 2lnx)

令g(x) （x [1,e]），又g (x) ，

x lnx(x lnx)2

当x [1,e]时，x 1 0,lnx 1，x 2 2lnx 0，

从而g (x) 0（仅当x=1时取等号），所以g(x)在[1,e]上为增函数，

故g(x)的最小值为g(1) 1，所以a的取值范围是[ 1, )． …………………12分

22、解（Ⅰ）如图，连接OC，

因为OA OB,CA CB，所以OC AB． 因为OC是圆的半径，

所以AB是圆的切线．……………………3分 （Ⅱ）因为ED是直径，

所以 ECD 90 ，所以 E EDC 90 ， 又 BCD OCD 90 , OCD ODC， 所以 BCD E，又因为 CBD EBC， 所以 BCD∽ BEC， 所以

BCBD

BC2 BD BE，……………5分 BEBC

tan CED

CD1

， BCD∽ BEC， EC2

BDCD1

．………………………7分 BCEC2

设BD x，则BC 2x，因为BC2 BD BE， 所以(2x)2 x(x 6)，所以BD 2．………………9分 所以OA OB BD OD 2 3 5．……………………10分 23、解：（I）曲线C的直角坐标方程为x2 4x y2 0

x 2 t 2代入上式并整理的t2 4t 12 0………………2分 将

y 1t 2

解得t 2 点T的坐标为(1,) 其极坐标为(2,

3

)………………4分

（II）由已知可得直线l1与x轴不垂直，设l1的方程为y 3 k(x 1)，………6分

即kx y 3 k 0

由（I）得曲线C是以(2,0)为圆心，2为半径的圆，

直线l1被曲线C截得的线段长为为2， 圆心到直线l1的距离为

| k|k 1

2

，解得k 0或k ，………………8分

直线l1的直角坐标方程为y 3或y x

其极坐标方程为 sin 3或

3

( R)………………10分

24解：（I） |2x a| 2a 6， |2x a| 6 2a， 2a 6 2x a 6 2a

31

a 3 x 3 a………………2分 22

又 不等式f(x) 6的解集为{x| 6 x 4}

3

a 3 6 2

所以 解得a 2………………4分

1 3 a 4 2

（II）由（I …… 此处隐藏：1600字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……