丹东二中2014-2015学年高二(上)理科数学期末复习检测题(2)

丹东二中

高二数学上学期期末复习检测题（二）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

（1）若抛物线y2 2px(p 0)上横坐标是2的点M到抛物线焦点距离是3，则p

（A）1

（B）2

（C）4

（D）8

（2）若、、是空间不共面的三个向量，则与向量 和向量 构成不共面

的向量是 （A）BA

（B）OA

（C）OB

（D）OC

（3）给定两个命题p，q.若 p是q的必要而不充分条件，则p是 q的 （A）充分而不必要条件 （B） 必要而不充分条件 （C）充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件

（4）等比数列{an}中，a4 2,a5 5，则数列{lgan}的前8项和等于 （A）6

（B）5

（C）4

（D）3

（5）命题“若 x D,f( x) f(x)，则函数y f(x)(x D)是偶函数”的逆否命题是

（A）若函数y f(x)(x D)不是偶函数，则 x D,f( x) f(x) （B）若函数y f(x)(x D)不是偶函数，则 x D,f( x) f(x) （C）若 x D,f( x) f(x)，则函数y f(x)(x D)不是偶函数 （D）若 x D,f( x) f(x)，则函数y f(x)(x D)不是偶函数

m 1]，都有f(x) 0成立，则实数m的取值范（6）已知函数f(x) x2 mx 1，若对任意x [m，

围是 （A） 1,2 （B） 2,1

（C）

,0 2

0 （D

）

x2y2

1的中心任作一直线交椭圆于P、Q两点，F是椭圆的一个焦点，（7）过椭圆则△PQF2516

周长的最小值是 （A）14

（B）16

（C）18

（D）20

x－y－1≤0，

（8）已知x，y满足约束条件 当目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下

2x－y－3≥0，

取到最小值2

（A）5 5时，a＋b的最小值为( )

（B）4 （C5

22

（D）2

x2y2

（9）已知双曲线2 2 1(a 0,b 0)的两条渐近线均和圆C：x2 y2 6x 5 0相切，且双

ab

曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为

x2y2x2y2x2y2x2y2 1 （B） 1 （C） 1 （D） 1 （A）54453663

y x

（10）已知a 1，在约束条件 y ax下，目标函数z x ay的最大值小于2，则a的取值范围

x y 1

是 （A）(1,3)

（B）(3, ) （C）(2 1, ) （D）(1,2 1)

（11）已知椭圆C的中心为原点，F(3,0)是C的焦点，过F的直线l与C相交于A、B两点，且AB

的中点为N(2,1)，则椭圆C的离心率是 （A）

1

2

（B）

2 2

（C）

2

（D）

3 3

（12）点P为正方形ABCD所在平面外一点，AD 3，

PD 23，PD AD，若二面角P AD C

的大小是60 ，则二面角P AB C的大小是 （A）30 （B）45 （C）60 （D）90

A

D

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

x2y2

1的两个焦点，点P是双曲线C上一点，若 （13）已知F1、F2是双曲线C：

412

|PF1| 5，则|PF2|

（14）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2 1，a8 a6 2a4，则a6的值是 （15）如图，在三棱锥P ABC中，PA 平面ABC，AB 4，BC 2，PA 6， ACB 90 ，

则直线AB与平面PBC所成角等于 ；

（16）设命题p和q，给出下列4个结论：

①“p q为真”是“p q为真”的充分不必要条件； ②“p q为假”是“p q为假”的充分不必要条件； ③“p q为真”是“ p为假”的必要不充分条件；

④“p q为假”是“ p为真”的必要不充分条件．则所有正确结论序号是 ．

C

B

三、解答题：本大题共6小题，共70分．

（17）（本小题满分10分）已知双曲线C1的渐近线是x 2y 0，焦点坐标是F1( ,0)、

F2(7,0)．

（I）求双曲线C1的方程；

（II）若椭圆C2与双曲线C1有公共的焦点，且它们的离心率之和为

57

，点P在椭圆C2上，且6

|PF1| 4，求 F1PF2的大小．

（18）（本小题满分12分）如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，

∠C1CB=∠C1CD=∠BCD （ 是锐角），底面ABCD是菱形，设 a，CB b，CC1 c． （I）试用基底{a，b，c}表示向量CA1、和C1D，并证明CA1 BD； （II）若CA1 平面C1BD，求证：CC1 CD．

（19）（本小题满分12分）在等差数列{an}中，已知公差a1 2，a2是a1与a4的等比中项. （Ｉ）求数列{an}的通项公式；

（II）设bn an(n 1)，记Tn b1 b2 b3 b4 … ( 1)nbn，求Tn.

2

20.已知点P(2,2)，圆C:x y 8y 0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点. （1）求M的轨迹方程；

（2）当OP OM时，求l的方程及 POM的面积

2

2

（21）（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC A1B1C1中，已知AA1 4，AB 2，E是BC的中点，D在棱AA1上．

（I）求异面直线AE与BC1所成角； （II）若AE//平面DBC1，求AD长；

（III）在棱AA1上是否存在点D，使得二面角D BC1 B1的大小等于60 ，若存在，求AD 的长；若不存在，说明理由．

（22）（本小题满分12分）已知经过抛物线C：x2 2py焦点F的直线l：y kx 1与抛物线C交于A、B两点，若存在一定点D(0,b)，使得无论AB怎样运动，总有直线AD的斜率与BD的斜率互为相反数．

（I）求p与b的值；

x2

y2 1，经过它左焦点F 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，是（II）对于椭圆C ：5

否存在定点D ，使得无论A B 怎样运动，都有 A D F B D F ？若存在，求出D 坐标；若不存在，说明理由．