关于经济增长的数学建模论文

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承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 河南理工大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 李宗蔚 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期：2011年7月 30 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

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编 号 专 用 页

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全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

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针对经济增长问题的数学模型

摘 要

随着经济的快速增长,研究GDP显的的越来越重要。本文就常见的工业、建筑业及农林渔业三个领域进行研究。其中国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系实际上就是GDP与投资及总人口的自然增长率之间的关系。

针对问题一,利用Excel分析工业值、建筑业及农林渔业产值分别占GDP比例可以得到对应的数量关系,通过求散点图,线性回归得到它们与GDP的关系。之后通过Excel建立工业、建筑业及农林渔业产值各自的增长曲线然后建立散点图,线性回归分析得出它们的增长函数，并进行未来的预测。

针对问题二,根据经济学中的Cobb-Douglas生成函数和投资与劳动力增长的散点图,可进行线性回归分析，构建函数。之后通过对近几年来的数据来验证函数的准确度。

本论文采用了大量的图表和数据作为理论依据,并建立了多个函数模型,再通过相对误差来选取最佳函数模型。

本论文的数学模型的推广上有很大的发展空间,可推广与多个领域.比如体育,军事,教育等。

关键词：折线图 Cobb-Douglas生成函数 线性回归 最优拟合度

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一. 问题重述

1.1问题背景

国内生产总值(Gross Domestic Product,简称GDP)是指在一定时期内(一个季度或一年)，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和服务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。它不但可反映一个国家的经济表现，更可以反映一国的国力与财富。 1.2问题重述： (1)

建立国内生产总值与工业值、建筑业及农林渔业产值之间的数量模型，利用数据对未来经济做出预测；

(2)

讨论国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系。利用数据验证其结果。

二． 模型的假设与符号说明

2.1模型的假设

(1)问题一中假设只考虑工业、建筑业及农林渔业产值分别与GDP的关系。 (2)问题一中假设工业值、建筑业及农林渔业之间没有相互影响。也就是工业、建筑业及农林渔业之间没有函数关系。

(3)问题二中假设只考虑国内生产总值增长与资本及劳动之间的关系，不考虑其他因素。

(4)不考虑特殊情况,排除不相关因素。 (5)假设它们之间存在函数关系。

(6)假设附录四、附录五、附录六中所给数据都是客观真实的。 2.2符号说明

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三. 问题分析

(1)问题一,根据附录一中的表格可以得出工业、建筑业及农林渔业产值分别占GDP比例；利用Excel根据线性回归得到相关的函数。然后可以通过相对误差以此来检验函数的准确性。然后通过附件一的数据来得出工业值、建筑业及农林渔业产值的增长曲线,以此来推导出函数表达式.来对未来进行预测,然后可以有上一步中的函数来进行相互验证。

(2)问题二中可以根据函数G t cK (t)L1 (t)来进行预算。根据线性规划可以预测出K(t)和L(t)然后通过数值推出 和c。然后通过折线图作出G t 的图形再作比较。验证函数构造的准确度。

四.问题一的解答

1.(1)由图1利用Excel根据折线图得到如下模型： 线性函数：Y(t) 3.32149*10^( 5)t 0.33737064 对数函数： Y(t) 0.0059ln(x) 0.4185 指数函数： Y(t) 0.4021e0.0002x

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图1

乘幂函数： Y(t) 0.4174x 0.0136 多项式函数（5阶）：

Y(t) 8*10^( 8)t 6*10^6t 2*10^( 4)t 8*10^( 4)t 9.2*10^( 3)t 4.577*10^( 1)

5

4

3

2

最后经过Excel拟合优度分析（见附录三）得到的最优函数是：

Y(t) 8*10^( 8)t 6*10^6t 2*10^( 4)t 8*10^( 4)t 9.2*10^( 3)t 4.577*10^( 1)

5

4

3

2

图2

（2）由图1可看出建筑业产值占GDP总量的比例所呈关系, 利用Excel根据折线点图得到如下模型: 线性函数： Jt

t

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对数函数：J(t) 0.007ln(x 0.032) 指数函数：J(t) 0.041e0.013x 乘幂函数：J(t) 0.034x0.106 多项式函数（5阶）：

J(t) 3.7*10^( 8)t5 0.0004t5 1.4826t3 2952.7t2 2.9*10^6t 12 最后经过Excel拟合优度分析（见附录三）得到的最优函数是：

J(t) 3.7*10^( 8)t 0.0004t 1.4826t 2952.7t 2.9*10^6t 12

5

5

3

2

图3

（3）由图1并不能明确看出农林渔业产值占GDP总量的比例关系。利用Excel根据折线图得到如下模型： 线性函数：Nt

x

对数函数：N(t) 0.07ln(x) 0.4056 指数函数：N(t) 5.8*10^33* 0.153(x 1977) 乘幂函数： N(t) 10^261*x 29.316 多项式函数（5阶）：

N(t) 1.4*10^( 7)t 0.0014t 5.5216t 11017t 1.1*10^7t 4.4*10^9

5

4

3

2

最后经过Excel拟合优度分析（见附件三）得到的最优函数是：

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N(t) 1.4*10^( 7)t 0.0014t 5.5216t 11017t 1.1*10^7t 4.4*10^9

5

4

3

2

图4

2.(1)由图5看出工业产值的增长曲线近似一个指数型函数,用线性规划回归得函数

.

Y (t) 1126*

0.153(t 1977)

图5

预测2010年的产值为152367.7亿元而官方统计为大约 155000亿元。

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图6

(2)由图6看出建筑业产值的增长曲线近似一个多项式,用线性规划,回归得函数

J (t) 6*10^( 0.5)*(t ) 0.006(t ) 0.649(t ) 18.07(t ) 189(t ) 770.5(t ) 67.1

6

5

4

3