统计学 第5章 参数估计

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第五章

参数估计

第五章 参数估计本章主要内容 第一节 抽样推断的一般问题

第二节 第三节

抽样误差抽样估计方法

第四节

抽样组织设计1

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参数估计

某商家推出新产品之前，想了解消费者对新 产品的接受程度和满意程度，为预测产品市场前 景及设计相应市场策略提供依据。该商家委托调 查公司对销售区域的消费者展开调查。调查公司 随机抽取了10个主要城市的1000名消费者进行调 查，样本数据显示75%的受访者能接受新产品， 其中28%的消费者表示非常满意。那么调查公司 这一调查结果可信吗？能不能根据这个调查结果 估计新产品的的全国市场容量？为了进行这样的 估计，应该具备哪些前提条件？2

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第一节 抽样推断的一般问题

第一节

抽样推断的一般问题

一、抽样推断的概念

二、抽样推断的特征 三、抽样推断的内容

四、有关抽样的基本概念

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第一节 抽样推断的一般问题

一、抽样推断的概念 抽样推断是根据随机原则从总体中抽取部分总体 单位，以这一部分总体单位的实际数据推算总体 相应数量特征的一种统计分析方法。

随机原则是指在抽样调查中，使每一个单位被抽中的概率都相等且不等于0。 随机抽样的目的是使样本与总体同分布。

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第一节 抽样推断的一般问题

二、抽样推断的特征 ㈠是由部分推算整体的一种认识方法； ㈡按随机原则抽取样本； ㈢运用概率估计的方法； ㈣抽样推断的误差可以事先计算并加以控 制。

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第一节 抽样推断的一般问题

三、抽样推断的内容㈠抽样估计 抽样估计是通过以样本数据对总体某一未知 数量特征进行估计的一种统计分析方法。 ㈡假设检验 假设检验是根据研究的目的和要求，先对总 体某一未知的数量特征作某种假设，然后根 据样本数据对这一假设进行检验，以判断假 设的真伪的一种统计分析方法。6

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第一节 抽样推断的一般问题

四、有关抽样的基本概念 (一)总体和样本 (二)样本容量和样本个数 (三)参数和统计量 (四) 放回抽样和不放回抽样

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第一节 抽样推断的一般问题

(一)总体和样本1.总体 总体又称母体或全及总体，它是指所要认 识的，具有某种共同性质的许多单位的集合体， 也就是研究对象的全体。总体单位数一般用 “N”表示。 2.样本 样本又称子样或总体样本，是从全

及总体 中抽取并进行观察，代表全及总体的那部分单 位的集合体。样本单位数一般用“n”表示。8

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第一节 抽样推断的一般问题

(二)样本容量和样本个数1.样本容量 样本容量是指样本所包含的单位数。 2.样本个数 样本个数又称样本可能数目，也就是从一个 总体中可能抽取的样本个数。对于一次抽样调查，总体是唯一确定的，而样 本却是不确定的，一个全及总体可能抽出很多个样 本总体。9

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第一节 抽样推断的一般问题

(三)参数和统计量 1.全及指标与样本指标 ⑴全及指标 根据总体各单位的标志值或标志属性计算 的，反映总体数量特征的综合指标称为全 及指标。 全及指标是总体变量的函数，其数值是确 定的、惟一的，因此称为参数。10

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第一节 抽样推断的一般问题

⑵样本指标 根据样本各单位标志值或标志属性计算的， 反映样本数量特征的综合指标称为样本指 标。 样本指标是样本变量的函数，用来估计总 体参数，因此也称统计量，其值随着样本 的不同而不同，因此统计量是个随机变量。

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第一节 抽样推断的一般问题

2.常用的参数和统计量(1)常用的参数 a.平均数： X 成数：

(2)常用统计量x

X Xf N f

x xf n f

Xp P2 2 2

xp p 2

X X X X f b.方差： N f2 p P(1 P) 成数方差：

x x x x f 2 2

n

f

2 p p(1 p)12

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第一节 抽样推断的一般问题

(四) 放回抽样和不放回抽样1.放回(重复)抽样 从N个单位中每次抽取1个，抽取后将其 号码记下，再放回，一直抽取n个单位组成一 个样本，这样的抽样方法称为放回(重复) 抽样。 2.不放回(不重复)抽样 从N个单位中每次抽取1个，抽取后不放 回，一直抽取n个单位组成一个样本，这样的 抽样方法称为不放回(不重复)抽样。本章目录13

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第二节 抽样误差

第二节 抽样误差 一、抽样误差的概念及影响因素 二、抽样平均误差 三、抽样极限误差

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第二节 抽样误差

一、抽样误差的概念及影响因素(一)抽样误差的概念 在抽样推断中，误差的来源很多，包 括登记性误差和代表性误差。 ⒈登记性误差 又称为调查误差或工作误差，是指在 调查过程中，由于各种主观或客观的原因 而引起的误差。15

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第二节

抽样误差

⒉代表性误差 是指在抽样调查中，样本各单位的结构情 况不足以代表总体的状况，而用部分去推 断总体所产生的误差。 它包括两类误差：系统性误差和随机性误 差。

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第二节 抽样误差

⑴系统性误差 它是由于抽样时违反随机原则而产生的误差。

系统性误差和登记误差一样，都是抽样组织工作造 成的，应该采取措施预防或将其减小到最低程度。⑵随机性误差 它是指由于随机抽样的偶然因素使样本代表性不足 而引起的。

随机性误差在抽样推断中是不可避免的。17

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第二节 抽样误差

⒊抽样误差 广义：指代表性误差 狭义：专指抽样调查中的随机性误差

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第二节 抽样误差

(二)抽样误差的影响因素 单位数越多，抽样误差越小

差异越大，抽 样误差越大

重复抽样的抽 1 总体各单位标志值的差异程度； 样误差比不重 简单随机抽 复抽样的大 2.样本的单位数； 样的抽样误

.

3.抽样的方法；

差最大

4.抽样调查的组织形式。