第二章 过程特性及数学模型

生物工程自动化控制

第二章 过程特性及其数学模型

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内容提要 化工过程的特点及其描述方法 对象数学模型的建立 建模目的 机理建模 实验建模

描述对象特性的参数 放大系数Κ

时间常数Τ 滞后时间τ

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第一节 化工过程的特点及其描述方法自动控制系统 是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器组成。系统的控制质量与被控对象的特性 有密切的关系。 研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输 入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称 为对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变 量变化的因素，如下图所示。 几个概念 输出变量 输入变量 通道 控制通道 干扰通道

?

图2-1 对象的输入输出量

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对象的数学模型分为

静态数学模型和动态数学模型基础

静态数学模型特例

动态数学模型

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用于控制的数学模型(a、b)与用于工艺设计与分析的数学 模型(c)不完全相同。 一般是在工艺 流程和设备尺 寸等都确定的 情况，研究对 象的输入变量 是如何影响输 出变量的。(a)

研究的目 的是为了 使所设计 的控制系 统达到更 好的控制 效果。(b)

在产品规格和产 量已确定的情况 下，通过模型计 算，确定设备的 结构、尺寸、工 艺流程和某些工 艺条件。(c)

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数学模型的表达形式分类1.非参量模型 当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为 非参量模型。非参量模型可以通过记录实验结果来得到， 有时也可以通过计算来得到。 特点 缺点 表达形式 形象、清晰，比较容易看出其定性的特征 直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难 对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示

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2.参量模型

当数学模型是采用数学方程式来描述 时，称为参量模型。对象的参量模型可以

用描述对象输入、输出关系的微分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形

式来表示。

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第二节 对象数学模型的建立一、建模目的(1)控制系统的方案设计

(2)控制系统的调试和控制器参数的确定(3)制定工业过程操作优化方案 (4)新型控制方案及控制算法的确定 (5)计算机仿真与过程培训系统 (6)设计工业过程的故障检测与诊断系统

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二、机理建模根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种 有关的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、 动量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、设 备的特性方程、化学反应定律、电路基本定律等， 从而获取对象(或过程)的数学模型，这类模型通 常称为机理模型。

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优点

具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大

的适应性，便于对模型参数进行调整。对于某些对象，人们还难以写出它们的数学表

缺点

达式，或者表达式中的某些系数还难以确定时，

不能适用。

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举例

1.一阶对象 (1)水槽对象

依据 对象物料蓄存量的变化率 =单位时间流入对象的物料-单位时间流出对象的

物料

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Q1 Q2 dt Adh

(2-4)

若变化量很微小，可以近似认为Q2与h 成正比Q2 h Rs(2-5)

将上式代入(2-4)式，移项ARs图2-2 水槽对象

dh h Rs Q1 dt

令 则

T ARs , K Rsdh T h KQ1 dt

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2.积分对象当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时， 称为积分对象。Q2为常数，变化量为0

dh

1 Q1dt A

其中，A为贮槽横截面积

1 h Q1dt A说明，所示贮槽具有积分特性。

图2-4 积分对象

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三、实验建模实验方法 研究对象特性

对象特性的实验测取法，就是在所要研究的对象上，

加上一个人为的输入作用(输入量),然后，用仪表测取 并记录表征对象特性的物理量(输出量)随时间变化的规 律，得到一系列实验数据(或曲线)。这些数据或曲线就 可以用来表示对象的特性。

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系统辨识

定义：通过这种应用对象的输入输出的实测数据来决 定其模型的结构和参数 。 特点：把被研究的对象视为一个黑匣子，完全从外部 特性上来测试和描述它的动态特性，不需要深入了解 其内部机理 。

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实验性能的测试方法1. 阶跃反应曲线法 用实验的方法测取对象在阶跃输入作用下，输出量y随 时间的变化规律。 举例 简单水槽的动态特性

优点 缺点

简单 稳定时间长

测试精度受限

图2-7 简单水槽对象

图2-8水槽的阶跃反应曲线

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2. 矩形脉冲法当对象处于稳定工况下，在时间 t0 突然加一阶跃干 扰，幅值为 A ,到 t1 时突然除去阶跃干扰，这时测得的 输出量 y 随时间的变化规律，称为对象的矩形脉冲特性， 而这种形式的干扰称为矩形脉冲干扰。此外，还可以采 用矩形脉冲波和正弦信号。

图2-9 矩形脉冲特性曲线 图2-10 矩形脉冲波信号

图2-11 正弦信号

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混合建模途径先由机理分析的方法提供数学模型的结构形式，然后对 其中某些未知的或不确定的参数利用实测的方法给予确定。 这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定其 中的某些参数，称为参数估计。举例

以换热器建模为例，可以先列写出其热量平衡方程式， 而其中的换热系数K值等可以通过实测的试验数据来确定。

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动力学模型实例