黄冈中学初高中数学衔接教材含答案(4)

3．若22

111a a b a -+-=+，求a b +的值．

4．比较大小：2－ 3 5－4（填“＞”，或“＜”）．

1.1.４．分式

1．分式的意义

形如A B 的式子，若B 中含有字母，且0B ≠，则称A

B 为分式．当M ≠0时，分式A

B 具有下列性质：

１５ A A M

B B M ?=?；

A A M

B B M ÷=÷．

上述性质被称为分式的基本性质．

2．繁分式 像a

b

c d +，2m n p

m n p

+++这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式． 例1 若54

(2)2x A

B

x x x x +=+++，求常数,A B 的值．

解： ∵(2)()25

4

2(2)(2)(2)A B A x Bx A B x A x x x x x x x x x ++++++===++++，

∴5,

24,A B A +=??=?

解得 2,3A B ==．

例2 （1）试证：1

11

(1)1n n n n =-++（其中n 是正整数）；

（2）计算：1111223910+++???；

（3）证明：对任意大于1的正整数n ， 有1

111

2334(1)2n n +++<??+．

（1）证明：∵11(1)1

1(1)(1)n

n

n n n n n n +--==+++，

∴1

1

1

(1)1n n n n =-++（其中n 是正整数）成立． （2）解：由（1）可知

111

1223910+++??? 11111

(1)()()

223910=-+-++- 1

110=-＝9

10．

（3）证明：∵1

1

1

2334(1)n n +++??+

＝1

1

1111

()()()23341n n -+-++-+

＝11

21n -+，

又n ≥2，且n 是正整数， ∴1

n ＋1 一定为正数，

∴1

1

12334(1)n n +++??+＜1

2 ．

１６ 例3 设c

e a =，且e ＞1，2c 2－5ac ＋2a 2＝0，求e 的值．

解：在2c 2－5ac ＋2a 2＝0两边同除以a 2，得

2e 2－5e ＋2＝0，

∴(2e －1)(e －2)＝0，

∴e ＝12 ＜1，舍去；或e ＝2．

∴e ＝2．

练 习

1．填空题：

对任意的正整数n ，1(2)n n =+ (11

2n n -+)；

2．选择题： 若22

3x y

x y -=+，则x

y ＝ （ ）

（A ）１ （B ）5

4 （C ）4

5 （D ）6

5

3．正数,x y 满足222x y xy -=，求x y

x y -+的值．

4．计算1

111

...12233499100++++????．

习题1．1

A 组

1．解不等式： (1) 13x ->； (2) 327x x ++-< ；

(3) 116x x -++>．

２．已知1x y +=，求333x y xy ++的值．

3．填空：

（1）1819(23)(23)+-＝________；

（2）若22(1)(1)2a a -++=，则a 的取值范围是________；

（3）1

1

1

1

1

1223344556++++=+++++________．

B 组

1．填空：

（1）1

2a =，1

3b =，则2223352a ab

a a

b b -=+-____ ____；

（2）若2

220x xy y +-=，则22

223x xy y x y ++=+__ __；

2．已知：11,23x y ==，求y

y

x y x y --+的值．

C 组

1．选择题：

（1）若2a b ab b a ---=---，则 （

） （A ）a b < （B ）a b > （C ）0a b << （D ）0b a <<

１７ （2）计算1a a

-

等于 （ ） （A ）a - （B ）a （C ）a -- （D ）a -

2．解方程22112()3()10x x x x

+-+-=． 3．计算：1111132435911++++????． 4．试证：对任意的正整数n ，有111123234(1)(2)n n n +++????++＜14 ．

1.1.1．绝对值

1．（1）5±；4± （2）4±；1-或3 2．D 3．3x －18

1.1.2．乘法公式

1．（1）1132

a b - （2）11,24 （3）424ab ac bc -- 2．（1）D （2）A

1.1.3．二次根式

1． （1）32- （2）35x ≤≤ （3）86- （4）5．

2．C 3．1 4．＞

1.1.4．分式

1．12 2．B 3． 21- 4．99100

习题1．1

A 组

1．（1）2x <-或4x > （2）－4＜x ＜3 （3）x ＜－3，或x ＞3

2．1 3．（1）23- （2）11a -≤≤ （3）61-

B 组

1．（1）37 （2）52

，或－15 2．4． C 组

1．（1）C （2）C 2．121,22

x x == 3．3655 4．提示：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)

n n n n n n n =-+++++

1．2 分解因式

因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．

1．十字相乘法

例1 分解因式：

（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12；

１８ （3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．

解：（1）如图1．2－1，将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x ，就是x 2－3x ＋2中的一次项，所以，有

x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)．

说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x 用1来表示（如图1．2－2所示）．

（2）由图1．2－3，得

x 2＋4x －12＝(x －2)(x ＋6)．

（3）由图1．2－4，得

22()x a b xy aby -++＝()()x ay x by --

（4）1xy x y -+-＝xy ＋(x －y )－1

＝(x －1) (y+1) （如图1．2－5所示）．

2．提取公因式法与分组分解法

例2 分解因式：

（1）32933x x x +++； （2）222456x xy y x y +--+-．

解： （1）32933x x x +++=32(3)(39)x x x +++=2(3)3(3)x x x +++

=2(3)(3)x x ++．

或

32933x x x +++＝32(331)8x x x ++++＝3(1)8x ++＝33(1)2x ++

＝22[(1)2][(1)(1)22]x x x +++-+?+

＝2(3)(3)x x ++．

（2）222456x xy y x y +--+-=222(4)56x y x y y +--+-

=22(4)(2)(3)x y x y y +----=(22)(3)x y x y -++-．

或

222456x xy y x y +--+-=22(2)(45)6x xy y x y +----

=(2)()(45)6x y x y x y -+---

=(22)(3)x y x y -++-．

3．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0)的因式分解．

若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ，则二次三项式2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x --.

例3 把下列关于x 的二次多项式分解因式：

（1）221x x +-； （2）2244x xy y +-．

解： （1）令221x x +-=0，则解得112x =-+，212x =--，

∴221x x +-=(12)(12)x x ????--+---????

－1 －2 x x 图1．2－1 －1 －2 1 1 图1．2－2 －2 6 1 1 图1．2－3 －ay －by x x 图1．2－4 －1 1 x y 图1．2－5

１９ =(12)(12)x x +-++．

（2）令 …… 此处隐藏：2430字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……