图像增强算法设计与实现(4)

来源：网络收集时间：2026-09-23

导读：好吧,学弟学妹们,我能帮上的就这么点了就是通过设计分段线性变换算法，然后利用MATLAB所提供的mat2gray()灰度增强函数，对图像选择的区域进行灰度转换。直方图均衡化的实现需要进行灰度级的选� ⑼臣聘骰叶燃锻妓

好吧,学弟学妹们,我能帮上的就这么点了

就是通过设计分段线性变换算法，然后利用MATLAB所提供的mat2gray()灰度增强函数，对图像选择的区域进行灰度转换。

直方图均衡化的实现需要进行灰度级的选取、统计各灰度级图素、利用累积分布函数T(r)求累计直方图、取证扩展、统计新的灰度级的概率得到新的直方图等几步。

原始图像的直方图聚焦在一个较窄的灰度范围内，犹豫灰度级较集中，可以看出原始图像的辉度较暗，对比度不明显。经过均衡化之后，直方图分布的区域明显扩大，灰度级的间距拉大，对比度增加。

直方图均衡化过程如下：

1.计算原图像的灰度直方图 Pr（rk）；

2.计算原图像的灰度累积分布函数Sk，进一步求出灰度变换表；

3.根据灰度变换表，将原图像各灰度级映射为新的灰度级。

在MATLAB中，histeq函数可以实现直方图均衡化。该命令对灰度图像I进行变换，返回有N级灰度的图像J，J中的每个灰度级具有大致相同的像素点，所以图像J的直方图较为平坦，当N小于I中灰度级数时，J的直方图更为平坦，缺

省的N值为64

。下图展示了通过直方图均衡化效果得到的效果对比

图 4-1 直方图均衡化

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4.2 直方图均衡化图像增强效果的实现

4.2.1 直方图修正技术的基础

给定图像的灰度级经归一化处理后，分布在0 r 1范围内。这时可以对[0,1]区间内的任意r值进行变换：

S=T(r) (1)

也就是说，通过上述变换，每个原始图像的像素值r都对应产生一个s值。变换函数T(r)应该满足下列条件：

1. 在0 r 1区间内，T(r)是单值单调增加；

2. 对于0 r 1，有0 T(r) 1；

第一个条件保证了图像的灰度级。第二个条件则保证了映射变化后的像素灰度值在允许的范围内。从s到r的反变换可用式(2)表示，同样满足以上两个条件：

r=T-1(s) (2)

由概率论理论可知，若已知随机变量ζ的概率密度为Pr(r)，而随机变量η是ζ的函数，即η=T(ζ)，η的概率密度为Ps(s)，所以可以由Pr(r)求出Ps(s)。

因为S=T(r)是单调增加的，分析可知，它的反函数r=T-1(s)也是单调函数。在这种情况下，当η<s，且仅当ζ<r时发生，所以可以求得随即变量η的分布函数为：

F η(s)=P(η<s)=p[ζ<r]= r pr(x)dx (3)

对式(3)两边求导，即可得到随即变量η的分布密度函数Ps(s)为：

Ps(s)=pr(r)·dr/ds=pr(r)·d/ds[T-1(s)]=[pr(r)·dr/ds]r=t-1(s)=T-1(s) (4)

由式(4)可知，对于连续情况，设Pr(r)和Ps(s)分别表示原图像和变换后图像的灰度级概率密度函数。根据概率论的知识，在已知Pr(r)和变换函数S=T(r)时，反变换函数r=T-1(s)也是单调增长，则Ps(s)可有式(4)求出。

4.2.2 直方图的均衡化数学基础

对于连续图像，设r和s分别表示被增强图像和变换后图像的灰度。为了简单，在下面的讨论中，假定所有像素的灰度已被归一化了，就是说，当r s 0时，表示黑色；当r=s=1时，表示白色；变换函数T(r)与原图像概率密度函数Pr(r)之间的关系为：

s T(r) pr(r)d(r) 0 r 1 (5) 0r

式中：r为积分变量。式(5)的右边可以看作是r的累积分布函数(CDF)，因

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为CDF是r的函数，并单调地从0增加到1，所以这一变换函数满足了前面所述的关于T(r)在0 r 1内单值单调增加，对于0 r 1，有的两个条件。

由于累积分布函数是r的函数，并且单调的从0增加到1，所以这个变换函数满足对式(5)中的r求导，则：

ds Pr(r) dr

再把结果带入式(3)，

pr(s) [pr(r)drd11]r r 1(s) pr(r)[]r r 1(s) [pr(r)] 1 (6) dsdsds/drpr(r)

由以上推到可见，变换后的变量s的定义域内的概率密度是均匀分布的。由此可见，用r累积分布函数作为变换函数可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像。其结果扩展了像素取值的动态范围。

上面的修正方法是以连续随机变量为基础进行讨论的。为了对图像进行数字处理，必须引入离散形式的公式。当灰度级是离散值的时候，可用频数近似代替概率值，即：

pr(rk) nk (0 rk 1 k 0,1,2,…,L-1) (7) N

式中，L是灰度级数；pr(rk)是取第k级灰度值的概率；nk是在图像中出现

第k级灰度的次数；N是图像中像素数。

通常把为得到均匀直方图的图像增强技术叫做直方图均衡化处理或直方图线性化处理。式（5）的直方图均衡化累积分布函数的离散形式可由式(9)表示：

sk T(rk) i 0knjN i 0pr(rj) (0 rj 1 k=0,1,2,…,L-1) (8) k

其反变换为：

rk T 1(sk) (9)

4.2.3 直方图均衡化的算法

均衡化的算法步骤如下：

1.列出原始图像和变换后图像的灰度级:：I,j=0,1,L-1,其中L是灰度级的个数；

2.统计原图像各灰度级的像素个数ni；

3.计算原始图像直方图：P(i)=ni/N，N为原始图像像素总个数；

4.计算累积直方图：pj k 0p(k)错误！未找到引用源。；

5.利用灰度变换函数计算变换后的灰度值，并四舍五入：j=INT[(L-1)Pj+0.5]； j

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