九年级数学上册第3章圆的基本性质3.5圆周角第2课时圆周角定理的

九年级数学上册第3章圆的基本性质3.5圆周角第2课时圆周角定理的推论2同步练习(新版)浙教版

1 第3章 圆的基本性质

3.5 圆周角

第2课时 圆周角定理的推论2

知识点 圆周角定理的推论2

1．下列命题是假命题的是( )

A ．同弧或等弧所对的圆周角相等

B ．相等的圆心角所对的弧相等

C ．圆的两条平行弦所夹的弧相等

D ．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

2．如图3－5－17，已知AB ，CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC ＝30°，则∠ADC 的度数为( )

A ．45°

B ．60°

C ．90°

D ．30°

3－5－17

3－5－18

3．如图3－5－18，已知AB 是⊙O 的直径，∠D ＝40°，则∠CAB 的度数为( )

A ．20°

B ．40°

C ．50°

D ．70°

4．如图3－5－19，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵，点D 在⊙O 上，∠CDB ＝25°，则∠AOB 的度数

是( )

A ．45°

B ．50°

C ．55°

D ．60°

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2 3－5－19

3－5－20

5．2017·台州月考如图3－5－20，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，若∠A ＝30°，∠APD ＝70°，则∠B 等于( )

A ．30°

B ．35°

C ．40°

D ．50°

6．如图3－5－21，弦AB ，CD 相交于点O ，连结AD ，BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角：______________．

3－5－21

3－5－22

7．如图3－5－22，在⊙O 中，直径AB 交CD 于点E ，CE ＝DE ，∠C ＝68°，则∠D ＝________°.

8．如图3－5－23，在△ABE 中，AB ＝AE ，以AB 为直径的半圆O 分别交AE ，BE 于点C ，D .求证：CD ︵＝BD ︵

.

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图3－5－23

9．2017·济南如图3－5－24，AB是⊙O的直径，∠ACD＝25°，求∠BAD的度数．

图3－5－24

10．2017·嘉兴十校联合模拟如图3－5－25，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD ＝48°，则∠DCA的大小为( )

A．48° B．42° C．45° D．24°

3

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4 3－5－25

图3－5－26

11．如图3－5－26，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，CD ︵的度数为84°，则∠ABD ＋∠CAO ＝

________°.

12．如图3－5－27，四边形ABCD 的四个顶点均在⊙O 上，点E 在对角线AC 上，EC ＝BC ＝DC .

(1)若∠CBD ＝39°，求∠BAD 的度数；

(2)求证：∠1＝∠2.

图3－5－27

13．课本例3变式如图3－5－28，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻．当他带球冲到A 点时，同伴乙已经助攻冲到B 点．有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，选择哪种射门方式较好？为什么？

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5 图3－5－28

14．如图3－5－29，已知BC 是⊙O 的一条弦，A 是⊙O 的优弧BAC 上的一个动点(点A 与点B ，C 不重合)，∠BAC 的平分线AP 交⊙O 于点P ，∠ABC 的平分线BE 交AP 于点E ，连结BP .

(1)求证：P 为BC ︵的中点；

(2)PE 的长度是否会随点A 的运动而变化？请说明理由．

图3－5－29

15．创新学习如图3－5－30，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，∠APC ＝∠CPB ＝60°.

(1)判断△ABC 的形状：____________；

(2)试探究线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；

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6 (3)当点P 位于AB ︵的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？并求出最大面积．

图3－5－30

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7

详解详析

1．B

2．D [解析] ∵∠D 与∠B 所对的弧相同，

∴∠D ＝∠B ＝30°.

3．C [解析] ∵∠D ＝40°，∴∠B ＝∠D ＝40°.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝90°－40°＝50°.

4．B [解析] 在同一个圆中，等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，故选B.

5．C [解析] ∵∠APD 是△APC 的外角，

∴∠APD ＝∠C ＋∠A .

∵∠A ＝30°，∠APD ＝70°，

∴∠C ＝∠APD －∠A ＝40°，

∴∠B ＝∠C ＝40°.

故选C.

6．答案不唯一，如∠A ＝∠C

7．22

8．证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，

即AD ⊥BE .

又∵AB ＝AE ，∴∠BAD ＝∠CAD ，

∴CD ︵＝BD ︵.

9．解：∵AB 为⊙O 的直径，

∴∠ADB ＝90°.

∵∠ACD ＝25°，∴∠B ＝25°，

∴∠BAD ＝90°－∠B ＝65°.

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10．B [解析] 连结BD，如图所示．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠ABD＝90°－∠BAD＝42°，

∴∠DCA＝∠ABD＝42°.

故选B.

11．48 [解析] 在等腰三角形OAC和等腰三角形OCD中，根据等腰三角形的两个底角相等的性质求得∠OCA＝∠OAC，∠OCD＝∠ODC，所以由三角形的内角和定理求得∠OCD＝48°；由圆周角定理的推论得∠ABD＝∠ACD，进而求得∠ABD＋∠CAO＝∠ACD＋∠OCA＝∠OCD ＝48°.

12．(1)∵BC＝DC，

∴∠CBD＝∠CDB＝39°.

∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，

∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°.

(2)证明：∵EC＝BC，

∴∠CEB＝∠CBE，

而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，

∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD.

∵∠BAE＝∠CBD，∴∠1＝∠2.

13．解：选择第二种射门方式较好．

理由：设AP与圆的交点是C，连结CQ，

则∠PCQ＞∠A.

8

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9 由圆周角定理知∠PCQ ＝∠B ，

所以∠B ＞∠A ，

所以选择第二种射门方式较好．

14：(1)证明：∵AP 平分∠BAC ，

∴∠BAP ＝∠CAP ，

∴BP ︵＝CP ︵，即P 为BC ︵的中点．

(2)PE 的长度不会随点A 的运动而变化．

理由：∵∠BAP ＝∠CAP ，∠CAP ＝∠CBP ，

∴∠BAP ＝∠CBP .

∵BE 平分∠ABC ，

∴∠ABE …… 此处隐藏：2209字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……