直线与平面的相对位置

第六章 直线与平面的相对位置、 两平面的相对位置

直线与平面、平面与平面的相对位置关系：平行、相交、垂直 平行、相交、

一、在投影图上如何绘制及判别直线与平面、 平面与平面平行。 二、直线与平面、平面与平面相交，绘制其 交点或交线。 三、在投影图上如何绘制及判别直线与平面、 平面与平面垂直。

直线与平面、 §6.1 直线与平面、平面与平面平行1、直线与平面平行几何条件： 几何条件：若平面外的一条直线与平面内的一 条直线平行， 条直线平行，则该直线与该平面平 行。这是解决直线与平面平行作图 问题的依据。 问题的依据。 解决问题：判别已知线面是否平行 已知线面是否平行； 解决问题：判别已知线面是否平行；作直线与 已知平面平行； 已知平面平行；包含已知直线作平 面与另一已知直线平行。 面与另一已知直线平行。

1、直线与平面平行C

P A

D

B

若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行 若一直线平行于属于定平面的一直线，

c′ 例题2 试过点K 例题2 试过点K 作水平线AB AB平行于 作水平线AB平行于 ΔCDE平面 ΔCDE平面 f′ e ′ b′ k′ a′

d′ e k d b f c a

2、平面与平面平行P E B A D F C S

若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相 交两直线， 交两直线，则此两平面平行

a′ b′

f′ s′ r′ e′

例题3 例题3 试判断 两平面是否平 行

n′ m′ c′ d′ c n m a d

e

s

结论： 结论：两平面平行b

r f

例题4 已知定平面由平行两直线AB CD给定 AB和 给定。 例题4 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过 点K作一平面平行于已知平面 。 a′ d′ f′ c′ c b d a f r′ r e k s s′ k′ e′

b′

例题5 试判断两平面是否平行。 例题5 试判断两平面是否平行。 s′ e′ f′ r′ a′ d′ b′ c′

es f 结论： 结论：两平面平行

SH r P H

d

a c b

若两平行平面同时垂直某一投影面，则其积聚性 的投影相互平行。

直线与平面、 §6.2 直线与平面、平面与平面相交直线与平面或平面与平面之间， 直线与平面或平面与平面之间，若不 平行则必相交。 平行则必相交。 直线与平面相交产生交点，平面与平 直线与平面相交产生交点， 交点 面相交产生交线 交线。 面相交产生交线。 交点或交线是两个几何元素的共有元 素，也是在投影中几何元素重影部分可见 与不可见的分界点或分界线。 与不可见的分界点或分界线。

一、特殊位置相交特殊位置相交是指相交元素中至少有一个垂 直

于投影面的情况。 该元素的一个投影有积聚性，利用积聚性， 求交点或交线的投影。 直线与特殊位置平面相交 特殊位置直线与平面相交 两平面相交

1、直线与特殊位置平面相交 b′ V N B P A PH a b k M c K a C H m k b c n m′ c′ a′ k′ n′

直 线 的 可 见 性 判 断 b′ V N B P A PH a b k M c K a C H m k b c n a′ m′ c′ k′ n′

2、投影面垂直线与一般位置平面相交 a′ e′ b′ k′ c′ f′ a b K` c a b c′ f′ a′ e′ b′

e(f)

e(f)

c

总结： 总结：对于直线与平面相交求交点： 对于直线与平面相交求交点：

一般位置直线与投影面垂直面相交：在垂直的投影面上，取两直线的交点，即为K 的一个投影点，再按照投影连线的方法取K的另一 投影点。

投影面垂直线与一般位置直面相交：在垂直的投影面上，直线积聚的点，即为K的 一个投影点，再按照平面上取点的方法，求交点 的另一个投影点。

3、一般位置平面与投影面垂直面相交 b′ f′ n′ mL F m N C c PH f n H b k a l

m′V M B K P

k′

c′

l′ a′ a l

k b f c n

平 面 的 可 见 性 判 断 b′ k′ f′ n′ L N C c f n k a l c H n m k b f l′ a′ a l

m′ V M B K F m c′

4、一般位置平面与投影面水平面相交交线必为水平线

5、两铅垂面相交交线为铅垂线，且交线的水平投影积聚成为一 个点，正投影垂直于OX轴。