计量经济学第三版庞浩第三章习题

第三章习题

3.1

（1）2011年各地区的百户拥有家用汽车量及影响因素数据图形

可以看出，2011年各地区的百户拥有家用汽车量及影响因素的差异明显，其变动的方向基本相同，相互间可能具有一定的相关性，因而将其模型设定为线性回归模型形式：

Y=β1+β2X2+β3X3+β4X4

估计参数

Y=246.854+5.996865X2-0.524027X3-2.26568X4

模型检验

① R2是0.666062，修正的R2为0.628957，说明模型对样本拟合较好 ② F检验，分别针对H0：βj=0(j=1,2,3,4)，给定显著性水平α=0.05，在F分布表中查出自由度为k-1=3,n-k=27的临界值Fα（3,27）=3.65，由表可知，F=17.95108>Fα（3,27）=3.65，应拒绝原假设，回归方程显著。

③ t检验，分别针对H0：βj=0(j=1,2,3,4)，给定显著性水平α=0.05，查t分布表得自由度为n-k=27临界值t=2.0518，所以这些系数都是显著的。

（2）人均ＧＤＰ增加１万元，百户拥有家用汽车增加5.996865辆，

城镇人口比重增加１个百分点，百户拥有家用汽车减少0.524027辆， 交通工具消费价格指数每上升１，百户拥有家用汽车减少2.265680辆。

0.052

（n-k）=2.0518。对应的t统计量分

别为4.749476，4.265020，-2.922950，-4.366842，其绝对值均大于t（27）

（3）将其模型设定为 Y=β1+β2X2+β3LnX3+β4LnX4

Y=1148.758+5.135670X2-22.81005LnX3-230.8481LnX4

改进后的R2为0.691952>原R2为0.666062，拟合程度得到了提高

3.2

(1)估计参数

Y = - 18231.58+0.135474X2 + 18.85348X3 模型检验

R2是0.985838，修正的R2是0.983950，说明模型对样本拟合较好

F检验，分别针对H0；βj=0(j=1,2,3)，给定显著性水平α=0.05，在F分布表中查出自由度为k-1=2,n-k=15的临界值Fα（2,15）=4.77，由表可知，F=522.0976>F（2,15）=4.77，应拒绝原假设，回归方程显著。

t检验，分别针对H0；βj=0(j=1,2,3)，给定显著性水平α=0.05，查t分布表得自由度为n-k=15临界值t

2

（n-k）=2.131。X2对应的t计量为10.58454，

其绝对值均大于t（15），所以X2都是显著的;X3对应的T计量为1.928512，其绝对值小于t（15），所以X3是不显著的。 （2）参数估计

LNY=-10.8109+1.573784 LNX2+0.002438X3

模型检验

R2是0.986373，修正的R2为0.984556，说明模型对样本拟合较好。 F检验，F=542.893> F（2,15）=4.77，回归方程显著。

t检验，t统计量分别为-6.364397，17.19106，2.605321，绝对值均大于t（15）=2.131，所以这些系数都是显著的。

（3）经济意义

1)模型Y=-18231.58+0.135474X2+18.85348X3的经济意义是： 工业增加1亿元，出口货物总额增加0.135474亿元， 人民币汇率增加1，出口货物总额增加18.85348亿元 2)LNY=-10.8109+1.573784LNX2+0.002438X3的经济意义是： 工业增加1%，出口货物总额增加1.573784% 人民币汇率增加1，出口货物总额增加0.02438%

3.3

(1)估计参数

Y=-50.01638+0.08645X+52.37031T 模型检验

R2是0.951235，修正的R2为0.944732，说明模型对样本拟合较好 F检验，分别针对H0；βj=0(j=1,2,3)，给定显著性水平α=0.05，在F分布表中查出自由度为k-1=2,n-k=15的临界值Fα（2,15）=4.77，由表可知，F=146.2974>Fα（2,15）=4.77，应拒绝原假设，回归方程显著。 t检验，分别针对H0；βj=0(j=1,2,3)，给定显著性水平α=0.05，查t分布表得自由度为n-k=15临界值t

0.05（n-k）=2.131。对应的t计量分别为

2.944186，10.06702，其绝对值均大于t（15），所以这些系数都是显著的。 经济意义：家庭月平均收入增加1元，家庭书刊年消费支出增加0.08645元，户主受教育年数增加1年，家庭书刊年消费支出增加52.37031元

（2）

1）家庭书刊消费对户主受教育年数的一元回归

Y=-11.58171+63.01676T

2）家庭月平均收入对户主受教育年数的一元回归

X=444.5888+123.1516T

（3）

E1=0.08645E2 (4)β2=α2

回归系数与被解释变量的残差系数是一样的,它们的变化规律是一致的

3.4

-ββ

1.由t=11，

)SE(β

1

-0 )=0.451234对于lnX2，SE(β=0.142128 2

3.174831

对于lnX3，t=

0.627133-0

=3.88159

0.161566

对于X4，Coefficient=0.005645×1.795567=0.010136

所以，TSS=53.42123，ESS=52.75832

3.5

(1)由TSS的自由度为n-1=19，可知n=20

ESS的自由度为n-k=20-3=17， RSS的自由度为k-1=3-1=2 (2)R2=

ESS377067.19

==0.44467 TSS377067.19＋470895

2=1-

n-119

1-R2）1-0.44467）=1-=0.37933 n-k17

n-kR2170.44467

(3)F===6.806214

k-11-R221-0.44467

F0.05(2,17)=3.59＜F=6.806214 结论：模型对样本拟合不是很好

模型中解释变量X2，X3联合起来对商品需求量Y的影响显著，但不能判断两个解释变量各自对需求量Y是否有显著影响。

3.6

(1)预期估计除了β6的符号为负，其余参数的符号均为正

(2)

R2为0.994869，修正的R2为0.992731，模型对样本拟合程度好。 F检验，F=465.3617>F（5,12）=3.11，回归方程显著

T检验，X1，X2,X3,X4,X5，X6 系数对应的t值分别为：1.254330，0.490501，-1.005377，0.951671，0.476621，均小于t（12）=2.179，所以所得系数都是不显著的。

(3)

R2为0.993601，修正的R2为0.992748，模型对样本拟合程度好。 F检验，F=1164.567>F（2,15）=3.29，回归方程显著

T检验，X5，X6 系数对应的t值分别为：46.79946,-1.762581.t（15）=2.131，所以X5系数是显著的，x6系数是不显著的