福建省师大附中10-11学年高一下学期期末模块测试题数学

福建师大附中2010-2011学年第二学期期末模块测试

高一数学必修4

（满分：150分，时间：120分钟）

说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.

第I卷 共60分

一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.sin480 的值为 ( ) A.

11 B.

C. D.

2222

2.一个半径为R的圆中,60 的圆心角所对的弧长为( )

1

R C.R D.R 633

3.已知a=（2,3），b=（4,x），且a∥b，则x的值为（ ）

A.60R B.

88

D. 33

4. 函数y f(x)的部分图像如图所示，则y f(x)的解析式为（ ）

4

A. y sin(2x ) 1

5A. 6 B. 6 C.

54

C. y 2sin(2x ) 1

5

D. y 2sin(2x

B. y sin(2x

) 1

5

) 1

b的夹角为5.已知单位向量a、那么a 2b等于（ ）

3，

A

．． 3 C

6．已知a (1,1)，b (1, 1)，c ( 1,2)，则c等于 ( )

A． a b B．a b C． a b D． a b 7．已知函数f(x) 3sin(2x

1 23 21 23 23 21 23 21 2

3

)，下列结论中正确的是（ ）

A．函数f(x)的最小正周期为2 ； B．函数f(x)的图象关于直线x C．函数f(x)的图象关于点（ D．函数f(x)在区间(

6

对称；

6

,0）对称；

,)内是增函数. 1212

55

8

． cos 的值为 （ ）

1212

5

A. 1 B. 4 C． 4 D． 1

k

(0 k 10,k Z),则sin cos 0的概率为 （ ） 6

5612A. B. C. D. 111125

9．如果

10．如右图，ABCD是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且 EAB ， CAB ，则 的值为 ( )

A．C．

3 B． 42

3

D．

4

ab e ae bf 12 4 14

11．定义运算 ，如.已知，，则 03 5 15 f ce df 2cd sin cos cos

cos sin sin ( )

0 0 1 1 A． B． C． D．

1 0 1 0

1

，定义域为 a,b , 值域是[ 1,,则下列正确命题的序号是 （ ）

23

2 2

A．b a无最小值，且最大值是；B．b a无最大值，且最小值是；

33

2 24

C．b a最小值是，且最大值是 ；D．b a最小值是；且最大值是 ．

3333

第Ⅱ卷 共90分

12．已知函数f(x) sin(2x

二、填空题：（每小题4分，共16分。请把答案填在答卷上）

13.已知向量=(2，3)，=( 1，2)，那么在上的投影为 .

14．函数y

tanx2sinx 1

E

的定义域为

15．如图，在正六边形ABCDEF中，有下列三个命题：

①AC AF 2BC; ②AD 2AB 2AF;

F C

③AC AD AD AB

其中真命题的序号是________________.(写出所有真命题的序号)

16．如图，有以下命题：设点P、Q是线段AB的三等分点，则有OP OQ OA OB.若设点A1、A2、

1

A) ，那么角A等于________. 222sin cos 15. cos sin

14. 在△ABC中，如果cos(

，则猜想 A3、 An 1是线段AB的n等分点（n≥3，n∈N）

16.如图，有以下命题：设点P、Q是线段AB的三等分点，则有OP OQ OA OB.把此*

命题推广，设点A1、A2、A3、 、An 1是线段AB的n等分点（n 3，n Ν），则有

OA OA OA3 OAn 1 ______(OA OB). OA1 OA21 OA32 OAn 1 ______OA OB.

三、解答题：（本大题共6题，满分74分） 17．（本小题满分12分）

AP

Q

B

43

已知角 的终边过点P(, .

55

（1）求sin 的值；

O

sin( )

tan( ) （2）求式子的值．

sin( )cos(3 )

18．（本小题满分12分） 已知函数f(x) sin(2x

6

．

（1）求函数f(x)的单调递增区间；

（2）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出f(x)在[

, ]内的简图； 12

（3）函数f(x)的图像经过怎样的平移伸缩变换使其对应的函数成为偶函数？ 19．（本小题满分12分）

如图所示，有块正方形的钢板ABCD，其中一个角有部分损坏,现要把它截成一块正方形的钢板EFGH. 在直角三角形GFC中，∠GFC =θ ．若截后的正方形钢板EFGH的面积是原正方形钢板ABCD的面积的三分之二，求θ的值．

20．（本小题满分12分）

已知向量 (sin , 2)与 (1,cos )互相垂直， 其中 (0,

2

．

（1）求sin 和cos 的值； （2

）若sin( )

，求cos 的值． 2

21．（本题满分13分）

如图，已知ΔABO中，点C为线段AB中点，点D 是线段OB上的点，且OD 2DB，AD和OC交于点E， 设 , .

（1）用,表示向量,；

（2）若OE mOC,AE nAD，求实数m,n的值. 22.（本题满分13分）

已知函数f(x) 2cos2x 2sinxcosx a. （1） 若x [0,

A

C

2

且a 1时，求f(x)的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值；

（2） 若x [0, ]且a 1时，方程f(x) b有两个不相等的实数根x1,x2，求b的取值范围及x1 x2的

值.

2010-2011学年高一数学期末试卷参考答案

（2）列表：

（3）法一：将f(x)的图象向左平移法二：将f(x)的图象向右平移19．解：

3

得到y=cos2x为偶函数

6

得到y=-cos2x为偶函数.

20.解：

（1）∵与互相垂直，则 sin 2cos 0，即sin 2cos ， 代入sin cos 1得sin

2

2

25， ,cos

55

又 (0,

2

)，∴sin

255

. ,cos

55

（2）∵0

2

，0

2

，∴

2

2

，

则cos( ) sin( )

2

， 10

2. 2

∴cos cos[ ( )] cos cos( ) sin sin( ) 21.解：（1）∵C为AB中点，∴OC

11

a b. 2222

∵ 2 ∴ ∴ .

33

C A

（2）在ΔOEA中，

mOC nAD a.

112n

ma mb na b a 2231

m n 1 ∴2

12

m n 0 234

m n

32

n n 1 3

43

n ，m .

55

（本题方法多样，只要说理充分都给分）

2x1

∵

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