案例2多元线性回归模型的计算过程及

多元线性回归模型的计算过程及案例分析

计算过程

（1） 根据

n

组观察样本的原始数据，(yt,x1tx2t, ,xkt)

(t 1,2, ,n)写出如下矩阵：

Y

y1 1 y21 ,X

yn 1

x11x21 x1n

x21x22 x2n

xk1

xk2

xkn

（2） 计算X X、(X X) 1、X Y。

:B (X X) 1X Y。 （3） 计算参数向量B的最小二乘法估计B

:Y XB 。 （4） 计算应变量观测值向量Y的拟合值向量Y

（5） 计算残差平方和 et及残差的标准差 :

2

（6） 计算多重决定系数R2和修正的多重系数R2，作拟合检验。

2

R 1

e

2t

2

(yt )

; R

2

e/(n k 1);

1

(y )/(n 1)

2

t

2t

(j 0,1,2

) ,,k)（7）计算参数估计b的标准差：s(bjj

1

(X X)中第j行第j列位置上的元素。

;其中cjj是矩阵

（8）计算检验统计量t和F的值，作回归参数及回归方程的显著性检验。 在原假设H0:bj 0(j 0,1,2, ,k)下的t统计量为

/

t bj

在原假设H0:b0 b1 bk 0下的F统计量为

F

n k 1

k

(y )

e

t

2t

2

。

（9）若模型未通过检验，则重新建立模型并重复上述步骤；若模型通过检验，且满足模型的古典假设，则可利用此模型进行结构分析或经济预测等实际应用

案例分析

某种商品的需求量（元）观测值如表所示：

商品的需求量（

y

，吨）、价格（

x1

，元/千克）、和消费者收入（x2，

y

，吨）、价格（

x1

，元/千克）、和消费者收入（x2，元）观测值

（1） 建立需求函数：yt b0 b1x1t b2x2t ut； （2） 估计b1、b2的置信区间（置信度为95%）； （3） 在5%显著水平上检验模型的有效性。 具体步骤：

（1）建立工作文件。启动EViews;单击 “File ” ，出现下拉菜单，单击“New”→“Workfile” ，出现“Workfile Range” 对话框；单击“Workfile frequency”中的 “Undated or irregular”，在对话框“Start date”和“End date”中分别键入1和10，单击 “OK”，出现工作文件窗口。若要将工作文件存盘，则单击工作文件窗口上方的“Save”，在跳出的 “Save As”对话框中给定路径和文件名，然后单击“OK”，工作文件中的内容将被保存。

（2）输入数据。单击 “Quick” ，出现下拉菜单，单击 “Empty Goup ”出现 “Group ” 窗口。在数据的第一列中键入y的数据，并将该序列取为y;在第二、三列中分别键入x1和x2的数据，并分别取为x1和x2。

（3）回归分析。单击 “Procs”，出现下拉菜单，单击 “Make Equation”，出现回归方程设定对话框，在“Equation Specification”栏中键入y,c, x1,x2；在Estimation Settings栏中选择Least Squares(最小二乘法)；单击“OK”，显示结果：

（ⅰ）估计模型结果如下：

111.6918 7.188245x1 0.014297x2 y

s (23.53081)(2.555331)t (4.746619)( 2.813039)R 0.894430

2

(0.011135)(1.284007)

S.E 7.213258

R 0.864267

2

F 29.65325

（ⅱ）b1、b2的置信区间（置信度为95%）；b1的置信度为95%置信区间：

t(n k 1) s(b ),b t(n k 1) s(b ) ( 13.23, 1.145) (b1 /211 /21

b2的置信度为

95%置信区间：

t(n k 1) s(b ),b t(n k 1) s(b ) ( 0.012,0.041) (b2 /222 /22

（4）检验模型。

7.188245 0，表明商品需求量与价格反模型的经济意义检验：回归系数估计值b1

方向变动，当其他条件不变时，商品价格每千克上升1元时，对该商品的需求量将平均减少 0.014297 0,表明商品需求量与消费者收入水平同方向7.188245吨；回归系数估计值b2

变动，当其他条件不变时，消费者收入水平每提高1元时，对该商品的需求量将平均增加0.014297吨。

回归方程的标准误差的评价：S.E 7.213258表明回归方程与各观测点的平均误差为7.213258吨。

拟合优度检验：R2 0.864267表明回归方程即上述需求函数的解释能力为86.4%，即商品价格和消费者收入水平能对该种商品需求变动的86.4%做出解释。回归方程的拟合优度较好。

回归模型的总体显著性检验：从全部因素的总体影响看，在5%显著水平上，

F 29.65325 F (k,n k 1) F0.05(2,10 2 1) 4.74,说明即商品价格和消费者收

入水平对该种商品需求的共同影响是显著的。

单个回归系数的显著性检验：从单个因素的总体影响看，在5%显著水平上，

)| 2.813 t )| 1.284 t|t(b(7) 2.365, |t(b(7) 2.365,表明价格对该种商品10.02520.025

的影响是是显著的；消费者收入对该种商品需求的影响是不显著的。