经典的滤波电路(值得收藏)

有 源 滤 波 电路滤波器的用途 滤波器是一种能使有用信号通过，滤除信号中无 用频率，即抑制无用信号的电子装置。 例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高 频率成分的干扰。

有源滤波电路的分类有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的 放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些R、 C等无源元件而构成的。 低通滤波器(LPF) 高通滤波器(HPF) 带通滤波器(BPF) 带阻滤波器(BEF)

低通滤波器的主要技术指标 (1)通带增益Avp通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大 倍数，性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线 是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。

(2)通带截止频率fp其定义与放大电路的上限截止频率相同。 通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说 明滤波器的选择性越好。

一阶有源滤波器电路特点是电路简单，阻 带衰减太慢，选择性较差。

1.通带增益当 f = 0时，电容视为开路，通 带内的增益为 R

A0 AVF 1

f

1 V P ( s ) Vi ( s ) 1 SRC 2.传递函数 A0 V0 ( s) 1 A( s) AVF Vi ( s) 1 SRC 1 SRC低通 电压放大倍数 (传递函数)为R + . Vi C

R1

n

Vo 1 1 AV 1 j RC 1 SRC Vi 1 V 0 Vi 1 SRC

+ n 1 /( RC), . Vo 称特征频率 -

3.幅频响应V0 ( s) A0 A( s) Vi ( s) 1 S

n

V0 ( j ) A0 A( j ) Vi ( j ) 1 j ( )

n

A( j )

V0 ( j ) Vi ( j )

A0

2 1 ( ) n一阶LPF的幅频特性曲线

简单二阶低通有源滤波器为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改 善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶

有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。

二阶LPF

二阶LPF的幅频特性曲线

(1)通带增益当 f = 0, 或频率很低时，各 电容视为开路，通带内的增 益为 RfAvp 1 R1

(2)传递函数Vo ( s ) AvpV( ) ( s ) V( ) ( s ) VN ( s ) 1 1 sC 2 R1 1 ∥ (R ) sC1 sC 2 VN s Vi ( s ) 1 1 R [ ∥ (R )] sC1 sC 2

通常有C1=C2=C,联立求解以上三式，可得 滤波器的传递函数 Avp VO s Av s VI s 1 3sCR sCR 2

(3)通带截止频率将s换成 jω ,令 0 2π f 0 1/ RC,可得 当 f f p 时，上式分母的模 解得截止频率 Av

Avp f 2 f 1 ( ) j3 f0 f0

1 (

fp f0

) j32

fp f0

2

53 7 0.37 fp f 0 0.37 f 0 2 2π RC 与理想的二阶波特图相比，在超过 f 0 以后， 幅频特性以-40 dB/dec的速率下降，比一阶的 下降快。但在通带截止频率 f p f 0之间幅频 特性下降的还不够快。

二阶压控型低通滤波器

二阶压控型低

通有源滤波器中的一个电容器C1原来是接 地的，现在改接到输出端。显然C1的改接不影响通带增益。

二阶压控型LPF

二阶压控型LPF的幅频特性

2.二阶压控型LPF的传递函数Vo ( s) AvpV( ) ( s) 1 V( ) ( s) VN ( s) 1 sCR

N节点的电流方程：

VN ( s) V(+) ( s) Vi ( s) VN ( s) [VN ( s) Vo ( s)]sC 0 R R

联立求解以上三式，可得LPF的传递函数 Avp Vo s Av s 2 Vi s 1 (3 Avp )sCR sCR 上式表明，该滤波器的通带增益应小于3,才 能保障电路稳定工作。

3.频率响应由传递函数可以写出频率响应的表达式 Avp Av f 2 f 1 ( ) j(3 - Avp ) f0 f0 当 f f 0 时，上式可以化简为 Avp Av ( f f0 ) j(3 - Avp ) 定义有源滤波器的品质因数Q值为 f f 0 时的 电压放大倍数的模与通带增益之比1 Q 3 - Avp

Av

( f f0 )

QAvp

1 Q 3 Avp

Av ( f

f ) 0

QAvp

以上两式表明，当 2 Avp 3 时，Q>1,在 f f 0 处的电压增益将大于 Avp ,幅频特性在f f 0 处将抬高。

当 Avp ≥3时，Q =∞,有源滤波器自激。由于将 接到输出端，等于在高频端给LPF加了 C1

一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。

二阶反相型低通有源滤波器二阶反相型LPF是在反相比例积分器的输入端再 加一节RC低通电路而构成。

反相型二阶LFP

改进型反馈反相二阶LFP

1 VN ( s) 由图 Vo ( s) sC2 R2

N节点的电流方程Vi ( s) VN ( s) VN ( s) VN ( s) Vo ( s) VN ( s) sC1 0 R1 R2 Rf Rf / R1 传递函数为 Av s 1 1 1 1 sC2 R2 Rf ( ) s 2C1C2 R2 Rf R1 R2 Rf

频率响应为以上各式中

Av

Avp

f 2 1 f 1 ( ) j f0 Q f0

1 f0 2π C1C2 R2 Rf

Rf Avp R1

C1 Q ( R1 ∥ R2 ∥ Rf ) R2 Rf C2

有源高通滤波器(1)通带增益 Rf Avp = 1 + R1 (2)传递函数Av ( s) = ( sCR ) 2 Avp 1 (3 Avp ) sCR ( sCR ) 2

二阶压控型HPF

(3)频率响应 1 1 ,Q , 则可得出频响表达式 令f 0 2π CR 3 Avp Avp Av 由此绘出的频率响应特性曲线 f0 2 1 f0 1 ( ) j ( ) f Q f

结论：当 f f 0 时，幅频特性曲线的斜率 为+40 dB/dec; 当 Avp ≥3时，电 路自激。二阶压控型HPF 频率响应

有源带通滤波器(BPF) 和带阻滤波器(BEF)

二阶压控型BPF

二阶压控型BEF

带通滤波器是由低通RC环节和高通RC环节组合而成的。要将 高通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止频率。反之则为 带阻滤波器。 要想获得好的滤波特性，一般需要较高的阶数。滤波器的设计 计算十分麻烦，需要时可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助 设计软件。

例1:要求二阶压控型LPF的f 0 400Hz,Q值为

0.7, 试求电路中的电阻、电容值。

解：根据f 0 ,选取C再求R。 1. C的容量不易超过1μ F 。 因大容量的电容器体积大， 价格高，应尽量避免使用。 取C 0.1 F , 1k R 1M , μ

1 1 f0 400 Hz 6 2π RC 2π R 0.1 10 计算出 R 3979 ,取 R 3.9 k

1 2.根据Q值求R1和 Rf ,因为 f f 0 时 Q 3 A 0.7, vP

Av P 1.57,根据 Av P与 R1 、R f 的关系，集成运放两输

入端外接电阻的对称条件

Rf 1 Av P 1.57 R1

R1 // Rf R R 2R解得： R 5.51 R, R 3.14 R, R 3.9 k 1 f

R1 5.51 R 5.51 3.9 k 21.5 k Rf 3.14 R 3.14 3.9 k 12.2 k