大学物理学 孙厚谦版 第2章

大学物理学 孙厚谦版

质量

m 2k的g

质点的运动方程为

r (6t2 1)i (3t2 3t 1)j ，求该质点所受力的大小和方向。

质量

m 4kg的物体

同时受力

F1 (2i 3j) 和N

（1）物体F2 (4i 11j) N的作用，当t 0时物体静止于原点。试求：

加速度的大小和方向；（2）3秒末物体的速度；（3）物体的运动方程。

如图，质量m 4 kg的物体，用两根长度均为l 1.25 m的细绳系在竖直杆上相距为2 米的两点

A、B。当上边绳中的张力为60牛顿，系统的转动角速度是多大？此时下边绳子的张力是多大？。

倾角为 的斜面其底边AB的长l 2.1 m，质量为m的物体从

斜面顶端由静止开始向下滑动,斜面的摩擦系数 0.14。试问当 为何值

L。开始

时,物体在斜面上下滑的时间最短？最短时间是多少？

质量分布均匀的绳子，一部分置于光滑水平桌面，另一部分子桌边下垂，绳全长为

时下垂部分为L0，绳初速度为零，试用牛顿第二定律求整个绳全部离开桌面时的速度（设绳不伸长）。

物体在液体中由静止下落，该液体对物体的阻力为

f k ，式

中k为正常量，负号表示阻力与速度方向相反，试推导物体任意时刻的速度方程。

竖直向上发射一颗质量为m的子弹，其初速度为 0，若空气阻力

f c 2，其中c为比例常数。求子弹到底最高点所需要的时间。

质量为m的物体在重力作用下以 0的初速度沿和水平方向成

角的方向抛出，空气的阻力与

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物体质量和速度成正比（

，求物体运动的轨迹。

f km ）

如图所示，在均质大圆板内挖一个直径为大圆板半径的圆孔。设大圆板的半径为R，剩余部

分的质量为m，求m对经过圆心O，且与圆板平面垂直的轴的转动惯量。

电机的电枢在达到20r/s的转速时关闭电源，若它仅在摩擦力作

用下减速度，需要时间240s才停止下来；若加上阻滞力矩500 N m，则在40s内停止下来，试求该电机电枢的转动惯量。

转动惯量为J的圆盘绕固定轴转动，起初角速度为 0，设它所受阻力矩为M

中k为正常量，负号表示阻力矩与转动角速度方向相反，求圆盘的角速度从

k ，式

0变为 0所需的时间。

1

2

飞轮的质量为 60 kg，直径为0.5 m，转速为1000 r/min，现要求在5秒内使其停转，

求制动力。（假设闸瓦与飞轮之间摩擦系数示，制动力F作用在杆端点。）

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0.4，飞轮的质量全部分部在轮的外周上，尺寸如图所

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如图，轻绳跨过具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别系有质量m1、m2的

物体（m1

。绳与轮之间无相对滑动，某时刻滑轮沿逆时针方向转动，求物体

m

1和

m

2

的加速度

m2）

和滑轮两侧绳中的张力。

如图，质量

m

1

5 kg

的木块，可沿倾角 30 的斜面滑动。现在木块由绕过定滑轮的轻

10 kg的重物，设滑轮质量均匀分布的圆盘，质量M 20 kg，

绳栓着，绳子的另一端吊着质量m2半径R

0.2 m，并设绳子与滑轮间无相对滑动，求重物的加速度和滑轮两侧绳子中的张力。（g取

10m/s2)

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M

m1

m

2

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d2r 2

a 12i 6j m/sF ma 24i 12j N 2

dt

力的大小

F设力与x轴正方向之间的夹角为

tan

FyFx

0.5

arctan0. 5

206.57

F1 F2 6i 14j N

（1）物体所受的合力 F

F

加速度 a 1.5i 3.5j m/s2

m

加速度的大小 a 3.81(m/s2)

设加速度与x轴正方向之间的夹角为

tan

ayax

3.5

66.08 2.33

1.5

在二维直角坐标系中,通常用与x轴正方向之间的夹角 来表示矢量的方向.如a axi ayj

tan

ayax

,不能简单地说 arctan

ayax

,因为反正切的主值在

ππ

, 之间,而对于加22

速度, 可以在四个象限。

(a) 当ax 0,ay 0, 0,

ππ

a a 1, ,在第1象限,如; xy 62

(b)当ax 0,ay 0,

为此种情况);

π π

,0 ,在第4象限,如ax ay 1, ;(本题中即

6 2

(c)当ax 0,ay 0,

5π π

; ,π ,在第2象限,如ax ay 1, 6 2

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(d)当ax 0,ay 0, π,

所述情况如解用图

5ππ

,在第3象限,

如a a 1,

xy 62

a b c d 所示。

特况

殊

情:

x

b)

x

d)

ax 0,ay 0

,

则

（2）质点作初速度为零的匀加速直线运动， 3 3a (4.5i 10.5j)m/s

3

质点做初速度为零的匀加速直线运动，运动方程

ππ;ax 0,ay 0,则 。

22

1

222

r at (0.75ti 1.75tj)m

2

取m为研究对象，受力分析如解用图，有

T1sin T2sin mg 0

由题图可知 sin

1

0.8 解得 T2 10N 1.25

根据牛顿第二定律有 T1cos T2cos

mlcos 2

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解得

3.74rad/s

由受力分析得 mgsin 考虑到斜面的长度

mgcos ma

l11

at2 g(sin cos )t2，得 cos 22

物体所需时间

t

当t表达式中的分母取极大时,则时间t取最小值，令y gcos (sin cos )，

dy

0，即 dt

sin (sin cos ) cos (cos sin ) 0

解得 tan2

1

不取负值(第四象限角),所以2

1 ，

1800 arctan

0.14

48.980,代入t的表达式,求得 t

0.99s

选整个绳子为研究对象，当下垂部分为y时，绳所受合外力为

m

yg，由牛顿第二定律 L

md

yg m

Ldt

而

d d dyd

dtdydtdy

m

ygdy m d LLm

ygdy m d 积分 L0L0

代入上式得 得速度

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以小球为研究对象，分析小球的受力。小球受两个力的作用：重力G竖直向下，阻力f竖直向

上,小球做直线运动，取向下的方向为正方向，根据牛顿第二运动定律

mg k m

变形并整理得