安徽省安庆市2016届高三下学期第二次模拟考试(理)word版

2016年安庆市高三模拟考试（二模）

数学（理科）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.若集合 xx 3,且x

，Q xx x 3 0,且x

，则 Q等于（ ） A． 0,1,2 B． 1,2,3 C． 1,2 D． 0,1,2,3

2.设i是虚数单位，如果复数a i

2 i

的实部与虚部相等，那么实数a的值为（ ）

A．

13 B． 1

3

C．3 D． 3

4.如图所示的算法框图中，e是自然对数的底数，则输出的i的值为（参考数值：ln2016 7.609）（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

5.数列 an 满足：an 1 an 1（n ， R且 0），若数列 an 1 是等比数列，则 的值等于（ ） A．1 B． 1 C．

1

2

D．2 6. 已知函数f x sin x （ 0， 0

2

）的部分图象如图所示，则f x 的递增区间为（ ）

A． 12 2k ,5 12 2k ，k B． 5

12 k ,12 k

，k

C．

6 2k ,5 6 2k ，k D． 5

6 k ,6 k

，k

7.给出定义：设f x 是函数y f x 的导函数，f x 是函数f x 的导函数，若方程f x 0有实数解x0，则称点 x0,f x0

为函数y f x 的“拐点”．已知函数f x 3x 4sinx cosx的拐点是 x0,f x0

，则点 （ ）

A．在直线y 3x上 B．在直线y 3x上 C．在直线y 4x上 D．在直线y 4x上

8.已知向量 、

C 、 D 满足 C D ， 2， D 1， 、F分别是线段 C、CD的中点．若

D F 5

4

，则向量 与向量 D 的夹角为（ ） A．

3

B．

2 3 C． 5 6 D．6

2x y 2 09.如果点 x,y 在平面区域 x 2y 1 0上，则x2 y 1 2

的最大值和最小值分别是（ ）

x y 2 0A．3

B．9，9

5 C．9，2 D．

3

10.设点 、F c,0 分别是双曲线x2y2a2

a2 b2 1（a 0，b 0）的右顶点和右焦点，直线x c

交双曲线的一条

渐近线于点 ．若 F是等腰三角形，则此双曲线的离心率为（ ）

A B．3

C D．2 11.一个几何体的三视图如图所示，其体积为（ ） A．

116 B

C．32 D．1

2

x,0 x 1

12.设函数f x

1，g x f x 4mx m，其中m 0．若函数g x 在区间 1,1 上

1, 1 x 0

fx 1有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（ ）

A．m

14或m 1 B．m 14 C．m 11

5或m 1 D．m 5

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若抛物线y2

6x的准线被圆心为 2,1

．

3

14.将 x 4x 4

展开后，常数项是 ．

15.在平行四边形 CD中， D，4 2

2 D2

1．将此平行四边形沿 D折成直二面角，则三棱锥

CD外接球的表面积为．

16.已知数列 an 是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n

项和，且an n ）．若不等式

a

n 8

n

n

对任意n 恒成立，则实数 的最大值为．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

如图，D是直角 C斜边 C

上一点， C ． （I）若 D C 30 ，求角 的大小；

（II）若

D 2DC，且 D

DC的长．

18.（本小题满分12分）

在如图所示的多面体 CD FG中，面 CD是边长为2的菱形， D 120 ，D //CF// G，CF 面

CD， G// F，且CF 2 G 4．

（I）证明： G//平面 CD；

（II）求直线CF与平面 G所成角的正弦值．

19.（本小题满分12分）

近年来，全国很多地区出现了非常严重的雾霾天气，而燃放烟花爆竹会加重雾霾．是否应该全面禁放烟花爆竹已成为人们议论的一个话题．一般来说，老年人（年满60周岁）从情感上不太支持禁放烟花爆竹，而中青年人（18周岁至60周岁以下）则相对理性一些．某市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹对400位老年人和中青年市民进行了随机问卷调查，结果如下表：

（I）有多大的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关？请说明理由；

（II）从上述不赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样出13人，再从这13人中随机的挑选2人，了解它们春节期间在烟花爆竹上消费的情况．假设老年人花费500元左右，中青年人花费1000元左右．用 表示它们在烟花爆竹上消费的总费用，求 的分布列和数学期望．

20.（本小题满分12分） 已知定圆 :

x 2

y2 16，动圆

过点

，且和圆 相切．

（I）求动圆圆心 的轨迹 的方程；

（II）设不垂直于x轴的直线l与轨迹 交于不同的两点 、Q，点 4,0 ．若 、Q、 三点不共线，且

Q．证明：动直线 Q经过定点．

21.（本小题满分12分）

设函数f x x 1 2

，g x a lnx 2

，其中a R，且a 0．

（I）若直线x e（e为自然对数的底数）与曲线y f x 和y g x 分别交于 、 两点，且曲线y f x 在点 处的切线与曲线y g x 在点 处的切线互相平行，求a的值；

（II）设h x f x mlnx（m R，且m 0）有两个极值点x1，x2，且x1 x2，证明：h x1 2ln2

2 4

．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，以 C的边 为直径作 ， 与边 C的交点D恰为 C边的中点，过点D作D C于点 ． （I）求证：D 是 的切线； （II）若 30 ，求

DC

的值．

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为 2cos ，直线l的参数方程为 x 1 tcos

（t为参数， 为直线的倾斜角）．

y tsin （I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （II）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角 的大小．

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f x x 3 x a，其中a R．

（I）当a 2时，解不等式f x 1；

（II）若对于任意实数x，恒有f x 2a成立，求a的取值范围．

2016年安庆市高三模拟考试（二模） 数学试题(理科)参考答案及评分标准

一、选择题 ACACD BBABD AC

1. 解析： P 2，

1，0，，12 ，Q 0，，12,3 ， P Q= 0，，12 . 2. 解析：

a i2a 1 (a 2)i

2 i

5

，2a 1 a 2，a 3. …… 此处隐藏：2685字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……