江西省南昌市五校联考2018届高三数学三轮第二次模拟试题文

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江西省南昌市五校联考2018届高三三轮第二次模拟考试

数学（文）试卷

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合(){}2log 2A x y x ==-，{}

2|320B x x x =-+<，则=B C A （ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞ C ．(2,)+∞

D ．[2,)+∞ 2. 在复平面内，复数

23i 32i z -++对应的点的坐标为()2,2-，则z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．从2010名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2010人中，每人入选的概率（ ）

A ．不全相等

B ．均不相等

C ．都相等，且为5201

D ．都相等，且为140

4. 函数4lg ||||

x x y x =的图象大致是（ ）

5．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）

A. 1009

B. -1009

C. -1007

D. 1008 6 ．函数)2,0)(sin(2)(π?ω?ω<

>+=x x f 的部分图象如图所示，则)1217()0(πf f +的值为（ ）

A ．32-

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B ．32+

C ．2

31- D ．231+

7．如图，曲线sin 32x

y π=+把边长为4的正方形OABC 分成黑色部分和白色部分．在正方

形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）

A. 14

B. 13

C. 38

D. 34

8. 在斜二测画法中，圆的直观图是椭圆，则这个椭圆的离心率为

A ．22

B ．742

C ．23

D ．215-

9.在ABC ?中，5BC =，,G O 分别为ABC ?的重心和外心，5OG BC ?=，则ABC ?的形状是

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.以上三种情况都有可能

10．我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为 A.

B. 40

C.

D.

11．已知12F F 、为双曲线22

:1169

x y C -=的左、右焦点，P 为C 上异于顶点的点，直线l 分别与以12PF PF 、为直径的圆相切于,A B 两点，则AB =（ ）

B. 3

C. 4

D. 5

12.已知'()f x 是函数()f x 的导函数 且对任意实数x 都有'()(23)()(x f x e x f x e =++为自然对数的底数），(0)1f =，若不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（ ）

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A.1

[,0)e - B.21,0e ??-????

C.21(,0]e -

D.21(,0)e

-

第Ⅱ卷（非选择题共90分） 本卷包括必考题和选做题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选做题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．

13．已知向量(2,1),(2,3),a b ==-且()ka b -//(3)a b +，则实数k 等于 .

14．设O 为坐标原点，)1,2(A ，若点),(y x B 满足???????≤≤≤≤≤+1

012

1122y x y x ，则?的最大值是 ． 15．在三棱锥O ABC -中，,,OA OB OC 两两垂直，其外接球的半径为2，则该三棱锥三个侧面面积之和的最大值是__________．

16．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，cos c B -是cos b B 与cos a A

的等差中项且8a =，ABC ?

的面积为b c +的值为__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中,公差0d ≠, 735S =，且2511,,a a a 成等比数列.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若n T 为数列11{

}n n a a +的前n 项和，且存在n *∈N ，使得10n n T a λ+-≥成立，求实数λ的取值范围.

18．（本小题满分12分）在边长为6cm 的正方形ABCD 中，E F 、分别为BC CD 、的中点，M N 、分别为AB CF 、的中点，现

沿

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AE AF EF 、、折叠，使B C D 、、三点重合于B ，构成一个三棱锥(如图所示)．

（Ⅰ）在三棱锥上标注出M N 、点，并判别MN 与平面AEF 的位置关系，并给出证明； （Ⅱ）G 是线段AB 上一点，且AG AB λ=,问是否存在点G 使得AB EGF ⊥面,若存在，求出λ的值;若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求多面体E AFNM -的体积．

19（本小题满分12分）某互联公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近期前期广告投入量x （单位：万元）和收益y （单位：万元）的数据。对这些数据作了初步处理，得到了下面的散点图（共21个数据点）及一些统计量的值。为了进一步了解广告投入量x 对收益y 的影响，公司三位员工①②③对历史数据进行分析，查阅大量资料，分别提出了三个回归方程模型：

表中 ln ,i i i u x v == 1.41 3.16==.

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