中山市高一级2008—2009学年度第一学期期末统一考试数学卷

中山市2009-2012高一数学考题

中山市高一级2008—2009学年度第一学期期末统一考试

数学科试卷

本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间100分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

注意事项：

1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．

3、不可以使用计算器．

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合

A.{1}

A {1,2}，集合B ，则A B

B.{2}

C.{1,2}

D.

2．下列函数中哪个与函数y x是同一个函数

x2

A.y (x) B. y x C. y D.y x2

x

3．若直线l1:ax (1 a)y 3 0与直线l2:(a 1)x (2a 3)y 2 0互相垂直，则a

2

3

的值是

A. 3

B. 1

C. 0或

3

2

D. 1或 3

x 2,x 0

4．函数y x 的图像大致为

2,x 0

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（式中a 0）的分数指数幂形式为 34

A．a B．a

34

C．a

43

D．a

43

6．如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是

7．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。在下面的五个点M 1,1 ,N 1,2 ,P 2,1 ,Q 2,2 ,G 2,0.5 中，“好点”的个数为

A．0个 B．1个 C． 2个

D．3个

8．已知m，n为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是

A．m ,n ,m// ,n// // B． // ,m ,n m//n C．m ,m n n// D．m//n,n m 9．函数f(x) log1(x2 3x 2)的单调递增区间为

3

A．（－∞，1） B．（2，+∞） C．（－∞，

33

） D．（，+∞） 22

10．对于集合M、N，定义M N xx M,且x N , M N (M N) (N M)．设

A y x2 x3x, RB, yy 2x,x R

A．( ,0]

，则A B等于

94

94

94

B．[ ,0] C．( , ) 0, D．( , ]

(0, )

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第Ⅱ卷 （非选择题 共60分）

二、填空题：（本大题共４个小题，每小题４分，共16分，请将答案填在相应题目的横线上）

11. 在空间直角坐标系中，已知A,B两点的坐标分别是A 2,3,5 ,B 3,1,4 ，则这两点间的距离AB _____________.

12.根据表格中的数据，可以判定方程e x 2 0的一个根所在的开区间为____

x

正视图

侧视图

13．如右图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长 为4一个内角为60 的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么 这个几何体的表面积为________．

俯视图

14．若直线l1:4x y 4 0，l2:mx y 0，l3:2x 3my 4 0不能构成三角形 ，则实数m的值是： _______________.

三、解答题：（本大题共5小题，满分44分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15. (本小题9分)

求以N 1,3 为圆心，并且与直线3x 4

y 7 0相切的圆的方程.

16. (本小题9分)

如图在四棱锥P

ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO 底面ABCD，E是PC的中点．

求证：（1）．PA//平面BDE； （2）．平面PAC 平面BDE．

A

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C

B

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17.（本小题9分）

设a为实数，函数f(x) x2 |x a| 1，x R．

（Ⅰ）若f(x)是偶函数，试求a的值；

（Ⅱ）求证：无论a取任何实数，函数f(x)都不可能是奇函数．

18. (本小题9分)

20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为：M lgA lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。

（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；

（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？

（以下数据供参考：lg2 0.3010， lg3 0.4770）

19. (本小题8分)

22

已知函数f(x) x 1 x kx.

（1）若k 2,求函数f(x)的零点;

（2）若函数f(x)在区间(0,2)上有两个不同的零点,求k的取值范围。

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数学科试卷参考答案

11．6 12. (1,2) 13. 三、解答题：

15．解：因为点N 1,3 到直线3x 4y 7 0的距离d

所以所求的圆的方程是： x 1 y 3

2

2

14. 1或 或或4

1623

3 4 3 7

5

16

， (5分) 5

256

. (9分) 25

16. 证明： (1) 连接AC、OE，AC BD O， (1分) 在△PAC中，∵E为PC中点，O为AC中点．∴PA // EO， (2分) 又∵EO 平面BDE ，PA 平面BDE， P∴PA//平面BDE (4分)

（2）∵PO 底面ABCD，BD 平面ABCD

∴PO BD． ( 6分)

又∵底面ABCD是正方形，∴BD AC，AC,PO是平 面PAC内的两条相交直线 ∴BD 平面PAC． (8分)

又BD 平面BDE,∴平面PAC 平面BDE. (9分)

AB

17. 解：（Ⅰ）∵f(x)是偶函数，∴f( x) f(x)在R上恒成立，

C

即( x)2 | x a| 1 x2 |x a| 1，

化简整理，得 ax 0在R上恒成立， 3分

∴a 0． 5分 （另解 ：由f(x)是偶函数知，f( 1) f(1)

即 ( 1)2 | 1 a| 1 12 |1 a| 1

整理得|a 1| |a 1|，解得 a 0

2

再证明f(x) x |x| 1是偶函数，所以 a 0 ）

（Ⅱ） 证明：用反证法。假设存在实数a， 使函数f(x)是奇函数，则

f( x) f(x)在R上恒成立，∴f(0) f(0)，∴f(0) 0，

但无论a取何实数，f(0) |a| 1 0，与f(0) 0矛盾。

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矛盾说明，假设是错误的，所以无论a取任何实数，函数f(x)不可能是奇函数． 9分

18. 解: (1)M lg20 lg0.001 lg