分销网络设计的数学建模

分销网络设计问题

摘要

本文针对多供应商、多产品、多经销商的分销配送网络的优化设计问题，建立了整数规划模型，利用遗传算法，找出了成本最小的供应链。

针对题目中既定制造厂商以及需求地，要求最优分销网络以实现建立和经营分销网络所需费用及产品的生产和运输费用总和最小的分销的供应网络的问题，以分销网络建立和经营费用、运输费用以及产品生产费用之和最小为目标函数，以每个分销中心可对应分销点数量的上下限、各工厂对分销中心的供货量应满足由该分销中心供货的各个需求点的总需求、各工厂供应的各种商品的总和不超过其生产能力以及各分销中心的仓储能力的限制等条件为约束，建立了整数规划模型。由于网络线路复杂，可行解数量多，若采用传统的分支定界法，程序的时间复杂度较高。本文通过设计遗传算法，对决策变量——分销中心选址以及各分销中心到分销点的供货路线安排进行编码，计算出了最优分销网络：将需求地4,5,9分别建为分销中心，最少费用为38511124元，具体商品配送方式见表1。

本文针对分销配送网络设计问题，采用经典的整数规划模型，将复杂的分配关系通过经典的整数规划模型表示，并设计遗传算法对计算过程进行了优化，提高了模型的可操作性。

关键词：二级分销网络 整数规划 遗传算法

§1问题重述

随着市场的全球化趋势,供应链企业要为地理上分散的多个用户提供产品和相关的服务，由于用户需求的多样性，为了加快响应速度，往往建立多个分厂。各分厂可生产该企业产品集合中的某些产品，该企业有多个需求地。为加强对分销环节的管理，考虑在这些需求地中选择一些建立分销中心，在分销中心建立仓库，而在没有被选为分销中心的需求地建立分销点，且每个分销点只能由一个分销中心供货。

现某制造企业有3个分厂，生产两种产品,两种产品可以在任意分厂加工制造，共有10个需求地， 每个分销中心分管的分销点最少2个，最多3个，详细数据见附录。现为该企业设计分销网络，使得计划期内建立和经营分销网络所需费用及产品的生产和运输费用最小。需完成如下设置：

（1） 选择哪些需求地建立分销中心，每个分销中心负责为哪些分销商供货。 （2） 如何根据需求情况合理地安排各分厂的生产，即确定各分厂生产产品的种

类和数量。

（3） 决定如何安排运输流，即确定各分厂运送到分销中心的产品种类和数量及

各分销中心运送到各分销商的产品种类和数量。

§2问题分析

问题要求通过设计该分销网络，使得计划期内建立和经营分销网络所需费用及产品的生产和运输费用最小，即为系统总成本最小的优化问题，并进行以下分析：该企业的二级分销网络结构以及系统总成本构成可用下图表示：

图1 二级分销网络结构以及系统总成本构成图

根据该网络图，可知确定分销中心的选址，分销中心与分销点的供货关系，工厂运往分销中心产品种类与数量，工厂根据需求状况生产的产品种类和数量，各分销中心运往各分销商产品种类和数量是实现最优的关键，因此该问题属于典型的“分配-选址”问题。对于该类问题，首先需对其优化目标，即系统总成本进行分析得到目标函数，其次需对该分销网络因具体实际情况所产生的约束条件进行分析。

优化目标系统总成本Q构成：

（1）建立和经营分销网络所需固定费用：Q1 （2）产品从各分销中心到各分销点的运输费用：Q2 （3）产品从各分厂到各分销中心的运输费用：Q3 （4） 产品生产的成本：Q4

（5）产品在分销机构中的流转量产生的管理费用：Q5 则优化目标函数可表示为：Q Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 由实际情况所产生的约束条件： （1）需求地的分销机构唯一

（2）只有被选为分销中心后可向分销点供货，同时限定每个分销中心可供货的分销点数量上下限。

（3）供需平衡，即工厂供货量=分销点与分配中心需求量

（4）工厂产品供应量不超过其生产能力，产品生产能力=基准产品生产能 （5）工厂产品供应量不超过各分销中心的存储能力平衡 由此结合优化目标函数和约束条件建立0-1整数规划模型。

§3模型假设

⒈运输费用与运输量成正比，与运输距离成线性关系； ⒉分销中心与工厂之间的订货提前期是确定的，订货的分销中心能及时地为分销点补充库存；

⒊不考虑分销点库存成本；

§4符号说明

工厂序号 需求地序号 产品序号

产品j由第k分销中心到第l个分销点的单位运费 第l个需求地对产品j的需求量

产品j由工厂i到第k个分销中心的单位运输费用 工厂i生产产品j的单位生产成本 建设管理第k个分销中心所需固定费用 建设管理第k个分销点所需固定费用 产品第k个分销中心的单位流转费用 产品第l个分销点的单位流转费用 工厂i对产品j的生产能力系数 工厂i对基准产品的生产能力

第k个分销中心对产品j的存储能力系数 第k个分销中心对基准产品的存储能力

k,l

j

ajkl blj cijk dij sk wk fk gl

hij pi

nkj mk

§5模型建立与求解

5.1模型的建立

问题要求为该企业设计分销网络，使得计划期内建立和经营分销网络所需费用及产品的生产和运输费用最小，因此建立0-1整数规划模型来描述该优化问题。

5.1．1决策变量

由题目设定进行分析得到，优化变量包括：

0,第k个需求地设为分销点

（1）分销中心选址xk，xk

1,第k个需求地设为分销中心 （2）分销中心与分销点供货关系ykl，

0,第k个需求地不负责向第l个需求地供货

ykl

1,第k个需求地负责向第l个需求地供货

（3）工厂i运往分销中心k产品j的数量zijk

5.1．2目标函数

通过对该二级分销网络的成本进行分析，系统总成本包括：

（1）建立和经营分销网络所需固定费用成本，可表示为分销中心与分销点所需固定费用两部分之和，故有：

Q1 [skxk wk(1 xk)]

k 110

式中，sk表示在第k个需求地建立和经营分销中心所需固定费用，wk表示在第k个需求地建立和经营分销点所需固定费用，(1 xk)为分销点选址的0-1决策变量。

（2）产品从各分销中心到各分销点的运输费用，由分销中心运往分销点产品的单位运费与产品在分销点需求量的乘积构成，则可表示为：

Q2

210

i 1k 1l 1,k l

a

10

ikllj

bykl

式中，aikl表示产品j由分销中心k运往分销点l的单位运费，blj表示产品j由分销点l的数量。

（3）产品从各分厂到各分销中心的运输费用，由工厂向分销中心运送产品的单位运输费用与由工厂运往分销中心产品数量的乘积得到，则可表示为：

Q3 cijkzijk

i 1j 1k 1

3210

式中，（分销中心）运送产品j的单位运输费用，cijk表示由工厂i向第k个需求地

zijk表示由工厂i运往第k个需求地（分销中心）产品j的数量。

（4）产品生产的成本，由工厂生产产品单位生产成本与工厂运往分销中心产品数量的乘积构成，则可表示为

Q4 dij zijk

i 1j 1

k 1

3210

式中，dij表示工厂i生产产品j的单位生产成本。

（5）产品在分销机构中的流转量产生的管理费用，由工厂运往分销中心的产品流转量管理费用费与分销中心运往分销点的产品流转量管理费用构成，流转管理费用可由产品的单位流转量管理费用与产品 …… 此处隐藏：2736字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……