自动控制原理 第六章 控制系统的综合与校正-1

第六章 控制系统的综合与校正一.问题的提出1.串联校正 如果校正元件与系统的 不可变部分串联起来， 如图1所示, 则称这种形式的校正为 串联校正。R(s) + H(s) 图1串联校正系统方框图Gc (s) G0 (s)

C(s)

图中的G0 ( s )与Gc ( s )分别表示不可变部分及 校正元 件的传递函数。

2.反馈校正 如果从系统的某个元件 输出取得反馈信号， 构成反馈回路并在反馈 回路内设置传递函数为 G c ( s )的校正元件，则称这种 校正形式为反馈校 正。如图2所示R(s) +G1 ( s )

+H(s)

G2 (s)

C(s)

Gc (s)

图2反馈校正系统方框图

2

输入信号与控制系统带宽

1.从准确复现输入信号考 虑 设控制系统的输入信号 (t )的频率响应为 ( j )具有 r R 如下特性，即 R(j ) 0 (当 M 时 ) 其中0 ~ M 称为输入信号 (t )的带宽.如图,因为输入信号 r 多为低频信号 故输入信号的带宽较窄 , . 为使控制系统准确复现 输入信号r(t), 系统的闭环频 率响应 C(j ) C(j )/R(j )必须具有下列特性: 1 (当 M 时 ) R(j ) R( j ) 考虑到 M 时 , R(j ) 0, 所以有 M 1 1 C ( j ) j t C(t) C ( j )e d R ( j )e j t d 2 - 2 - R( j ) M M 1 1 R ( j )e j t d R( j )e j t d r (t ) 2 - 2 - M

(1)

(2)

M

控制系统将在其输出端 准确复现输入信号。

图3输入信号幅频特性图

对于单位反馈系统，若 要求其闭环频率响应 (j )/R(j )满足 C (2)式，则其开环频率响 G ( j )必须满足下列条件： 应 G(j ) M, (当 M 时 ) (3) 其中M为正常数.当(3)式成立时, 有 C(j ) M 1 (当 M 时 ) (4) R(j ) 1 M 从图可以看出 在由输入信号带宽决定 , 的频带0 ~ M 上所能

获取的20 log M的值越大，说明系统复 现输入信号的准确度 越大。

dB20logM 0

-20dB/dec

M 图4开环幅频特性

2.从相对稳定性考虑 一个既能准确复现输入 信号又具有良好相对稳 定性的 单位反馈系统，其开环 幅频特性20 log G ( j ) 在由输入 信号带宽0 ~ M 确定的频带上应大于 log MdB, 而其剪 20 切率应等于 20dB / dec. c M M dB 20logG( j ) 对一般的控制系统(不 局限 20logM 于 型系统) c r 及 b r -20dB/dec 将这种关系用于图所示 的系统， 可得 M c b M M图5 开环幅频特性图

控制系统的幅频特性图

R(j )

F(j )

A

A(0)

0.707A(0)

m 1

f

0

图6 控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性

R(j ) F(j )

0

A(0) 0.7.7A(0)

1 mR(j ) F(j )

f(a)图

b m

A A(0) 0.707A(0)

0

1 m

图7

f

(b)图

b

控制信号扰动信号及控制系统的幅频特性

3 基本控制规律分析一.比例控制器 具有比例控制规律的控 制器称为P控制器。 m(t) K p (t ) 其中K P 为比例系数或称 控制器的增益。 P 对于单位反馈系统， 0型系统响应实际阶跃信 号 R0 1(t )的稳态误差与其开环增 K近似成反比，即： 益 R0 lim e(t ) t 1 K 型系统响应匀速信号 1t的稳态误 R 差与其开环增益 v 成反比，即： K R(s) (s) M(s) R1 lim e(t ) KP + t Kv C(s) P控制器方框图

二. 比例加微分控制规律 具有比例加微分控制规 律的控制器称为 控制器。 PD d (t ) m(t) K P (t ) K P dt 其中K P 为比例系数， 为微分时间常数。 K P 与 二者都是可调的参数。R(s) +

(s)C(s)

K P (1 S )

M(s)

PD控制器方框图

斜坡函数作用下 控制器的响应 PDe(t)

tm(t)

t

例1.设具有PD控制器的控制系统方框 图如图所示。 试分析比例加微分控制 规律对该系统性能的影 响。R(s) + -

(s)C(s)

K P (1 s)

1 J s2

解 : 1.无PD控制器时，系统的闭环 传递函数为： 1 C(s) 1 Js 2 1 R(s) Js 2 1 1 2 Js 则系统的特征方程为 2 1 0 Js 阻尼比等于零，其输出 信号C ( t )具有不衰减的等幅振荡 形式。 2.加入PD控制器后，系统的闭环 传递函数为： 1 K P (1 s ) 2 K P (1 s ) C(s) Js 2 1 R(s) Js K P (1 s ) 1 K P (1 s ) 2 Js系统的特征方程为： Js 2 K P s K P 0 阻尼比

KP / 2 J 0

因此系统是闭环稳定的 。

R(s) (s) M(s) Ki / s + C(s)

例 如图所示, 系统不可变部分含有串 联积分环节， 采用积分控制后 试判断系统的稳定性 , . 解 : 特征方程为: Ts 3 s 2 K i K 0 0 R(s) (s) K i应用劳斯稳定性判据 s3 s2 s1 T 1 - TK i K 0 o Ki K0

+

-

s

K 0 C(s) s (Ts 1)

表明这类系统仅采用单 一的积分控制规律， 表面上可将原系统提高 型，似乎可以 到 收到进一步改善控制系 统稳态性能之效 , 但实际是不稳定的 .

四.比例加积分控制规律 具有比例加积分控制规律的控制器, 称为PI控制器, KP t m(t) K P ( t ) ( t )dt Ti 0 其中K P为比例系数 , Ti 为积分时间常数 , 二者都是可调参数。 PI控制器对单位阶跃信号的响应如图所示。

(t )R(s) + -

(s)C(s)

1 M(s) K p (1 ) Ti s

1

02K p K p 0 Ti

tK p 0 Ti

m(t)Kp

P I控制器方框图

0

t

PI控制器的输入与输出信号

例2.设某单位反馈系统的不 可变部分传递函数为 K0 G 0 ( s) s(Ts 1) 试分析控PI制器改善给定系统稳定 性能的作用。 解：

R(s) 由图求得给定系统含 控制器 + PI 时的开环传递函数为： K p K 0

(Ti s 1) G(s) Ti s 2 (Ts 1)

(s) K (1 1 )M(s)p

Ti s

K0 s (Ts 1)

C(s)

含PI控制器的I型系统方框图

系统由原来的 型提高到含PI控制器时的II型.对于控制信号 I r ( t ) R1 t来说, 无PI控制器时，系统的稳态 误差传递函数为： s(Ts 1) e ( s) s(Ts 1) K 0

e ss ( t ) lim s e ( s ) R( s ) ct

加入PI控制器后： 1 e ( s) K0 1 1 K p (1 ) Ti s s(Ts 1) Ti s 2 (Ts 1) Ti s 2 (Ts 1) K p K 0 (1 Ti s ) e ss ( t ) lim s e ( s ) R( s )t

Ti s 2 (Ts 1) R1 lim s 0 2 2 t T s (Ts 1) K K (1 T s ) s i p 0 i

采用PI控制器可以消除系统响 应匀速信号的稳态误差 。 由此可见，PI控制器改善了给定 型系统的稳态性能。 I 采用比例加积分控制规 律后，控制系统的稳定 性可 以通过特征方程 即 Ti s 2 (Ts 1) K p K 0 (1 Ti s ) 0 Ti Ts 3 Ti s 2 K p K 0 Ti s K p K 0 0 s3 s2 s1 s0 Ti T Ti K p K 0Ti 2 K p K 0 Ti T Ti K pK0 K p K 0Ti K pK0 0

来判断，由劳斯判据得 ：

五.比例加积分加微分( )控制器 PID 比例加积分加微分控制 规律是一种有比例，积 分微分基本 控制规律组合而成的复 合控制规律。 PID控制器的运动方程为： KP t d (t ) m(t) K p (t ) (t )dt K p Ti 0 dt M(s) 1 K p (1 s ) (s) Ti s R(s) (s) K p …… 此处隐藏：2179字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……