静安区2016年高三数学文科一模试卷(2)

∵f(x)，g(x)定义在实数集R上， 由①和②解得，

2x 1 2 x 11f(x) 2x x，

222x 1 2 x 11g(x) 2x x.

22

1

f(x) 2x x 2，当且仅当2x 1,即x 0时等号成立.对于任意 (2)

2

111

0 x1 x2,f(x1) f(x2) 2x1 x1 2x2 x2 (2x1 x2 1)(2x2 x1),

222

1xxx xx xx x

因为0 x1 x2,所以212 1,212 1 0,22 1,21 1,0 x 1,22 21 0,

21

从而f(x1) f(x2) 0,所以当x 0时,f x 递增.

x

设y 2

1x2x

，则y 2x 2,令2 s 1,则s2 ys 1 0.再由 1x2

f(x)

x

1x

2 x

解得2s

即2 .

2 1（y 2），

所以2x ,因此f x 的反

1

函数f(x) log2(x 1,x 2

315 t . 24

315 222

∴h(t) t 2mt m m 1 m m 1对于t , 恒成立，

24

（3）∵t g(x)在x [1,2]单调递增，∴

t2 2 315

∴m 对于t , 恒成立，

2t 24

t2 2t2 2t13

令k(t) ，

则当且仅当t 等号成立，

22t2t2t

t2 2 315

所以在区间t , 上k(t) 单调递减，

2t24

31717

∴k(t)max k() ，∴m 为m的取值范围.

21212