动点问题完整资料(Word版解析+答案)

中考压轴题解析

动点综合问题

【典例分析】

【考点1】动点之全等三角形问题

【例1】如图，直线443

y x =-+与x 轴和y 轴分别交于,A B 两点，另一条直线过点A 和点(7,3)C . (1)求直线AC 的函数表达式;

(2)求证: AB AC ⊥;

(3)若点P 是直线AC 上的一个动点，点Q 是x 轴上的一个动点，且以,,P Q A 为顶点的三角形与AOB ?全等，求点Q 的坐标.

【变式1-1】）如图,CA ⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM ⊥BQ,垂足为B,动点P 从C 点出发以1cm/s 的速度沿射线CQ 运动,点N 为射线BM 上一动点,满足PN=AB,随着P 点运动而运动,当点P 运动_______秒时，△BCA 与点P 、N 、B 为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)

【考点2】动点之直角三角形问题

【例2】（模型建立）

（1）如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=o ，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于点D ，过B 作BE ED ⊥于点E .求证：BEC CDA ???；

（模型应用）

（2）已知直线1l ：443

y x =+与坐标轴交于点A 、B ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转45o 至直线2l ，如图2，求直线2l 的函数表达式；

（3）如图3，长方形ABCO ，O 为坐标原点，点B 的坐标为()8,6-，点A 、C 分别在坐标轴上，点P 是线段BC 上的动点，点D 是直线26y x =-+上的动点且在第四象限.若APD ?是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接．．

写出点D 的坐标.

【变式2-1】（2019·辽宁中考模拟）如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx+4的图象与x 轴交于点A(4，0)和点D(﹣1，0)，与y 轴交于点C ，过点C 作BC 平行于x 轴交抛物线于点B ，连接AC

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)点M 从点O 出发以每秒2个单位长度的速度向点A 运动；点N 从点B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停动，过点N 作NQ 垂直于BC 交AC 于点Q ，连结MQ.

①求△AQM 的面积S 与运动时间t 之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；当t 为何值时，S 有最大值，并求出S 的最大值；

②是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．

【变式2-2】如图，四边形ABCD是正方形，以DC为边向外作等边△DCE，连接AE交BD于点F，交CD于点G，点P是线段AE上一动点，连接DP、BP．

（1）求∠AFB的度数；

（2）在点P从A到E的运动过程中，若DP平分∠CDE，求证：AG?DP＝DG?BD；

（3）已知AD＝6，在点P从A到E的运动过程中，若△DBP是直角三角形，请求DP的长．

【考点3】动点之等腰三角形问题

【例3】（2019·湖南中考真题）如图一，在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，53

AD=，CD=，点M是线段AC上一动点（不与点A重合），连结BM，过点M作BM的垂线交射线DE于点N，5

连接BN．

∠的大小；

（1）求CAD

（2）问题探究：动点M 在运动的过程中，

①是否能使AMN ?为等腰三角形，如果能，求出线段MC 的长度；如果不能，请说明理由． ②MBN ∠的大小是否改变？若不改变，请求出MBN ∠的大小；若改变，请说明理由．

（3）问题解决：

如图二，当动点M 运动到AC 的中点时，AM 与BN 的交点为F ，MN 的中点为H ，求线段FH 的长度．

【变式3-1】如图①，已知正方形ABCD 边长为2，点P 是AD 边上的一个动点，点A 关于直线BP 的对称点是点Q ，连结PQ 、DQ 、CQ 、BQ .设AP=x.

（1）当1x =时，求BP 长；

（2）如图②，若PQ 的延长线交CD 边于E ，并且90CQD ∠=o

，求证：CEQ ?为等腰三角形； （3）若点P 是射线AD 上的一个动点，则当CDQ ?为等腰三角形时，求x 的值. 【变式3-2】（2019·河南中考模拟）如图，抛物线y=ax 2+bx+3交y 轴于点A ，交x 轴于点B （-3，0）和点C （1，0），顶点为点M ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点E 为x 轴上一动点，若△AME 的周长最小，请求出点E 的坐标；

（3）点F 为直线AB 上一个动点，点P 为抛物线上一个动点，若△BFP 为等腰直角三角形，请直接写出点P 的坐标．

【变式3-3】（2019·广西中考真题）已知抛物线2y mx =和直线y x b =-+都经过点()2,4M -，点O 为

坐标原点，点P 为抛物线上的动点，直线y x b =-+与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点． （1）求m b 、的值；

（2）当PAM ?是以AM 为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标；

（3）满足（2）的条件时，求sin BOP ∠的值．

【考点4】动点之相似三角形问题

【例4】在边长为4的正方形ABCD 中，动点E 以每秒1个单位长度的速度从点A 开始沿边AB 向点B 运动,动点F 以每秒2个单位长度的速度从点B 开始沿边BC 向点C 运动，动点E 比动点F 先出发1秒,其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F 的运动时间为t 秒.

()1如图1，连接DE ,AF ，若DE AF ⊥，求t 的值

()2如图2，连接,EF DF ，当t 为何值时，?EBF DCF V :V

【变式4-1】已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，点A ，C 的坐标分别为A （﹣3，0），C （1，0），BC ＝34

AC （1）求过点A ，B 的直线的函数表达式；

（2）在x 轴上找一点D ，连接DB ，使得△ADB 与△ABC 相似（不包括全等），并求点D 的坐标；

（3）在（2）的条件下，如P ，Q 分别是AB 和AD 上的动点，连接PQ ，设AP ＝DQ ＝m ，问是否存在这

样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．

【变式4-2】如图，已知抛物线2

=++经过A（－3，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，点D是

y ax bx c

抛物线上的动点，连结AD与y轴相交于点E，连结AC，CD．

（1）求抛物线所对应的函数表达式；

（2）当AD平分∠CAB时．

①求直线AD所对应的函数表达式；

②设P是x轴上的一个动点，若△PAD与△CAD相似，求点P的坐标．

【考点5】动点之平行四边形问题（含特殊四边形）

【例5】（2019·广东中考模拟）如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A3，3），AC⊥OA与x轴的交点为C．动点M以每秒3个单位长度由点A向点O运动．同时，动点N以每秒3个单位长度由点O 向点C运动，当一动点先到终点时，另一动点立即停止运动．

（1）写出∠AOC的值；

（2）用t表示出四边形AMNC的面积；

（3）求点P的坐标，使得以O、N、M、P为顶点的四边形是特殊的平行四边形？

【变式5-1】（2019·江西中考真题）在图1，2，3中，已知，，点为线段上的动点，连接，以为边向上作菱形，且．

（1）如图1，当点与点重合时，

________°； （2）如图2，连接

． ①填空：_________（填“>”，“<”，“=”）； ②求证：点在

的平分线上； （3）如图3，连接，，并延长交的延长线于点，当四边形是平行四边形时，求的值．

【变式5-2】（2019·湖南中考真题）如图，二次函数213

y x bx c =-++的图象过原点，与x 轴的另一个交点为()8,0

【变式5-3】．如图，在平面直角坐标系中，AOB ?的顶点O 是坐标原点，点A 坐标为()1,3，A 、B 两点关于直线y x = …… 此处隐藏：3113字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……