山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学(理)

祁县中学2019年高二年级1月模拟(1)数学（理）试题

命题人：

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若直线，直线，则直线a 与b 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 异面 C. 异面或平行 D. 平行

2.已知命题P: “若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（ ）

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

3.下列说法正确的是( )

A. “f (0)

”是“函数 f （x ）是奇函数”的充要条件 B. 若 p ：，，则：

， C. “若6πα=，则21=αsin ”的否命题是“若6πα≠，则21≠αsin ” D. 若为假命题，则p ，q 均为假命题

4.设棱长为1的正方体1AC 中的8个顶点所成集合为M ，向量的集合

{}1212P=|,,a a PP P P M =∈，则P

( )

A.1

B.8

C.4

D.2

5.直线：与：平行，则m 等于 A. B. 3

2- C. 或1 D. 1 6.已知方程1212

2=-+-m

y m x ||表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 A. 231<-<m m 或 B.

C. 211<<-<m m 或

D.

7.圆与直线位置关系是( )

A. 相离

B. 相切

C. 相交

D. 由确定

8. 双曲线右支上点到其第一、三象限渐近线距离为，则a+b=( ) A. 21 B. 21- C. 21± D.

9.一个圆圆心为椭圆右焦点，且该圆过椭圆中心，交椭圆于P ，直线为该椭圆左焦点是此圆切线，数学（理1）试题共6页 第1页

则椭圆离心率为( ) A. 13- B. C.21 D.23 10.圆，、，动抛物线过A 、B 两点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（ ） A. )(013

52

2≠=+y y x B. )(014322≠=+y y x C. )(014

52

2≠=+y y x D. )(013422≠=+y y x 11. 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 为棱CC 1的中点，点M 在正方形BCC 1B 1内运动，且直线AM//平面A 1DE,则动点M 的轨迹长度为（ ） A. 4

π B. π C. 2 D. 2 12.如图是几何体的平面展开图,其中四边形ABCD 为正方形,E,F 分别为PA,PD 的中点,在此几何体中,给出下面4个结论:

○

1直线BE 与直线CF 共面； ○2直线BE 与直线AF 异面； ○

3直线EF ∥平面PBC ； ○4平面BCE ⊥平面PAD. 其中正确的有( )

A.1个

B.3个

C.2个

D.4个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13. 如上图，矩形是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中

，

，则原图形是 .

14.在正方体AC 1中，棱长为2，点M 在DD 1上，点N 在面ABCD 上，MN=2，点P 为MN 的中点，则点P 的轨迹与正方体的面围成的几何体的体积为 .

15.设双曲线12222=-b y a x 与)(0122

22>>=+-b a b

y a x 离心率分别为，，则当a ，b 变化时，最小值为____ __ ．

第13题图

16.AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，则下列命题：以AB为直径作圆，则此圆与准线l 相交；；；；、O、N三点共线为原点，正确的是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

设a，命题p： x ，满足,命题q： x ，. (1若命题是真命题，求a的范围；

2为假，为真，求a的取值范围．

18. （本小题满分12分）

如图，在四面体ABCD 中，是等边三角形，平面平面ABD，点M为棱AB 的中点，

，

，．

(1)求证：；

(2)求异面直线BC与MD所成角的余弦值；

(3)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．19. （本小题满分12分）

如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E，F，G 分别为，AC ，，的中点，，．1求证：平面BEF；

2求二面角的余弦值；

3证明：直线FG与平面BCD相交．

数学（理1）试题共6页第3页

20. （本小题满分12分）

如图，已知过点，圆心C在抛物线上运动，若MN为在x轴上截得的弦，设，，

当C运动时，是否变化？证明你的结论．

求的最大值，并求出取最大值时值及此时方程．

21. （本小题满分12分）

已知抛物线C：经过点，过点的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．

1求直线l的斜率的取值范围；

2设O为原点，，，求证：为定值．

22. （本小题满分12分） 已知椭圆M ：的离心率为，焦距为斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B ． 1求椭圆M 的方程； 2若，求的最大值； 3设

，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为若C ，D 和点),(4

147 Q 共线，求k ．

数学（理1）试题共6页 第6页

祁县中学2019年高二年级1月模拟试题(1)

数学（理）答案

一、选择题

CBCBDA AAADDB

二、填空题

13．菱形 14．6

15．22 16．○2○3○4○5

三、解答题

17. 解：Ⅰ真，则或得；

q 真，则，得，

真，．Ⅱ由为假，为真、q 同时为假或同时为真， 若p 假q 假，则 得，

若p 真q 真，则， 所以， 综上或．

故a 的取值范围是．

18.Ⅰ证明：由平面平面ABD ，平面平面，

，AD 在平面ABD 内，得平面ABC ，又因为BC 在平

面ABC 内，

故

AD ；Ⅱ解：取棱AC 的中点N ，连接MN ，ND ，

为棱AB 的中点，故，

或其补角为异面直线BC 与MD 所成角， 在中，，故D ，

平面ABC ，AC 在平面ABC 内，

故AD ， 在中，，故D ，

在等腰三角形DMN中，，可得．异面直线BC与MD所成角的余弦值为；

Ⅲ解：连接CM，为等边三角形，M为边AB的中点，

故C，，

又平面平面ABD，而平面ABC，平面ABC与平面ABD交线为AB，

故C平面ABD，则为直线CD与平面ABD所成角．

在中，，

在中，．直线CD与平面ABD所成角的正弦值为．

19.证明：，F分别是AC，的中点，，

平面ABC，平面ABC，

又平面ABC，，

，E是AC的中点，

，

又，平面BEF，平面BEF，

平面BEF．

解：以E为原点，以EB，EC，EF为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：

则0，，1，，，

1，，，

设平面BCD的法向量为y，，则，即，

令可得2，，又平面，

0，为平面的一个法向量，

，．

由图形可知二面角为钝二面角，二面角的余弦值为．

证明：0，，0，，0，，

，

与不垂直，

与平面BCD不平行，又平面BCD，

与平面BCD相交．

20. 解：设，方程为

与联立

得分

在抛物线上

，代入

得为定值

不变由可设、，

，

当且仅当时取等号，即

圆方程为

当时，为∠ANx--∠AMx，又

同理，时，仍可得

21. 解：Ⅰ抛物线C：经过点

，，解得，

设过点的直线方程为，

设，

联立方程组可得，

消y可得，

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