【小初高学习】高考数学一轮复习第八章平面解析几何8.6.1椭圆的

小初高教案试题导学案集锦

K12资源汇总，活到老学到老椭圆的概念及其性质

(25分钟60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.

已知椭圆

+=1(a>b>0)的一个焦点是圆x2+y2-6x+8=0的圆心,且短轴长为8,则椭圆的左顶点为

( )

A.(-3,0)

B.(-4,0)

C.(-10,0)

D.(-5,0)

【解析】选D.因为圆的标准方程为(x-3)2+y2=1,

所以圆心坐标为(3,0),所以c=3.又b=4,

所以a==5.因为椭圆的焦点在x轴上,

所以椭圆的左顶点为(-5,0).

2.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,且点N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是( )

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线

【解析】选B.点P在线段AN的垂直平分线上,

故|PA|=|PN|,又AM是圆的半径,

所以|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6>|MN|,

由椭圆定义知,P的轨迹是椭圆.

3.已知圆M:x2+y2+2mx-3=0(m<0)的半径为2,椭圆C:+=1的左焦点为F(-c,0),若垂直于x轴且经过F 点的直线l与圆M相切,则a的值为( )

A. B.1 C.2 D.4

【解题提示】由圆的半径可求出m的值,再由直线l与圆相切可求出c的值,进而得出a的值.

【解析】选C.圆M的方程可化为(x+m)2+y2=3+m2,

则由题意得m2+3=4,即m2=1(m<0),

所以m=-1,则圆心M的坐标为(1,0).

由题意知直线l的方程为x=-c,

又因为直线l与圆M相切,所以c=1,所以a2-3=1,所以a=2.

小初高教案试题导学案集锦

K12资源汇总，活到老学到老 4.(2016·武汉模拟)若m ≠0,则椭圆+=1的离心率的取值范围是 ( )

A.

B.

C.∪

D.∪

【解析】选A.因为椭圆方程中m>0,m 2+1≥2m>m(m>0),所以a 2=m 2+1,b 2=m,c 2=a 2-b 2=m 2-m+1,

e 2===1-=1-≥1-=,所以≤e<1.

5.(2016·石家庄模拟)已知正数m 是2,8的等比中项,则圆锥曲线x 2+

=1的离心率是 ( )

A. B. C. D. 【解析】选B.因为正数m 是2,8的等比中项,所以m 2=2×8=16,所以m=4,

所以圆锥曲线x 2+=1的方程为x 2+=1,所以其离心率e==. 【加固训练】(2016·南阳模拟)设椭圆+=1(a>b>0),右焦点为F(c,0)(c>0),方程ax 2+bx-c=0的两实根

分别为x 1,x 2,则P(x 1,x 2) ( )

A.必在圆x 2+y 2=2内

B.必在圆x 2+y 2=2外

C.必在圆x 2+y 2=1外

D.必在圆x 2+y 2=1与圆x 2+y 2=2形成的圆环之间

【解析】选D.在椭圆中有a 2=b 2+c 2,

由方程ax 2+bx-c=0的根与系数之间的关系有:x 1+x 2=-,x 1x 2=-

, +=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=+2===1-e 2+2e=2-(e-1)2, 又0<e<1,所以1<+

<2. 故P(x 1,x 2)必在圆x 2+y 2=1与圆x 2+y 2=2形成的圆环之间.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.椭圆+=1的左焦点为F 1,点P 在椭圆上,若线段PF 1的中点M 在y 轴上,则|PF 1|= .