2012年《高等数学1》复习题 求答案

2012年《高等数学1》复习题

一．填空题：

x 2, 5 x 01.已知f(x) 2则函数的定义域D(f) x 1,0 x 2

f(1)= ,f( 4)= .

2.函数y x2 1 的反函数为3.函数y x lnx的单调增加区间为 .

4.已知xlnx x为f(x)的一个原函数，则f(x)= ，

f(x)dx5.已知f(x) xex，则 f (x)dx x 10, 5 x 06.已知f(x) 2则函数的定义域D(f) x 1,0 x 2

f(1) ,f( 1)7.函数y 3x 1 的反函数为.

10x 10 x

8.设f(x) ，则函数的图形关于 2

9.y 1352x x 4x在[-1，2]上的最大值点为32

二．选择题

1 1，则f(f(x))=（ ）． x

xx11 1 B． 1 D．A． C． 1 x1 x1 x1 x

2. 下列函数中为奇函数的是（ ）．

x 1A．y x2 x B．y ex e x C．y ln D．y xsinx x 11. 设f(x)

3.若f'(u) 2u,则 xf'(1 x2)dx + C

11A. 2(1 2x2)2 B. 2(1 x2)2 C. (1 x2)2 D. (1 x2)2 22

4.下列函数中在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的是

A． y ex B.y lnx C. y

5. 3xd(x2)=（ ）+C 12 D. y 1 x2x

A. 2x3 B. 6x2 C. 3x3 D. 3x2 6. 1 +C 10(2x 1)

A.111 9 11 11 (2x 1)(2x 1) B. C. D. (2x 1)9182218(2x 1)

27.当x 时，（1 )x的极限为x

1A.e B. 1 C. e 2 D.e 2

8. 曲线y sinx在点(0, 0)处的切线方程为（ ）．

A. y x B. y 2x C.y 1x D.y x 2

9.设f(x)的原函数是1，则f'(x) （ ） x

1x1x2 A. lnx B. C.

10.函数f(x) e x的不定积分为 D. 2 x3

A.e x B. -e x C. e x +C D. -e x+C

三、计算题

（一）．求极限、导数

x 2sinxx3 3x 21. lim 2.lim x 0x 3sinxx 3 x3 x2 x 1

3.limx x2 9 x 1 4.lim2x 3x 5x 6 x x

5.lim(1 x 1x) 6.y x3(1 x)4（求导数） 3x

1

x 7. y xe （求导数）

（二）求积分

1. (x 2x2 ex)dx 2. x(1

3. xxxdx 4. excosxdx

5.

223 )dx 23xx1 6. xe2xdx 3 2x

7、 exsinxdx

四、应用题

1、要造一个长方体无盖蓄水池，其容积为500立方米，底面为正方形，设底面与四壁的单位造价相同，问底边和高各为多少米时，才能使所使用材料最省？

2、欲围一个面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每米6元，其余三面是每米3元。问场地的长、宽各为多少米时，才能使所用材料费最省？

3、一曲线经过点（1，0），且在其上任一点切线斜率为3x2，求此曲线方程。

4、过M0(-2,2)作曲线x2 xy 2y2的切线，求此切线方程。