全等三角形的中考经典例题

全等三角形的判断

【知识梳理】

一、全等三角形判定定理：

（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)

（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) （3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) （4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) （5）直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)

二、全等三角形的性质

(1)全等三角形的对应角相等；

(2)全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线相等。

【习题讲解】

1．如图，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连结AD、BC交于点P，求证：△AOD≌△BOC

2．如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．

3．如图，AD与BC相交于点O，∠CAB=∠DBA，AC=BD 求证：(1) ∠C=∠D；

(2)△AOC≌△BOD．

4．已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF．

求证：△ABE≌△CDF．

5.如图，E是BC的中点，∠1=∠2，AE=DE．求证：AB=DC．

6.已知：如图，E、C两点在线段BF上，BE=CF，AB=DE，AC=DF。 求证：△ABC≌△DEF

7．如图，点C、E、B、F在同一直线上，

AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，

求证：AB=DE.

B C E D

8.如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE=BF． （1）求证：△ADE≌△ABF；

F

9.如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．

10.如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．

求证：∠DAE=∠BCF．

11．如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．