清华大学电路原理小冬制造 (41)

一阶电路第四讲 总第四十六讲) (总第四十六讲)

一阶电路的零状态响应(续) 一阶电路的零状态响应( 一阶电路的全u响应 一阶电路的全 响应

一阶电路的零状态响应( 一阶电路的零状态响应(续)1. RC电路的零状态响应 电路的零状态响应 2. RL电路的零状态响应 电路的零状态响应 3. 正弦电源激励下的零状态响应(以RL电路为例 正弦电源激励下的零状态响应 以 电路为例 电路为例) 零状态响应 4. 阶跃响应

4. 阶跃响应 R + – USε (t)

i+ C + US –

S(t=0)

R C

i+

uC–

uC–

uC (0 )=0uC = U S (1 e t RC

uC (0 )=0uC US)ε ( t )

OUS i= e Rt RC

t

ε (t )

US i R

O

t

延时阶跃响应: 延时阶跃响应 R + – USε (t t0)

i+ C

uC–

激励在t=t 时加入， 激励在 0时加入， 则响应从t=t 开始。 则响应从 0开始。

uC (t0 )=0uC US O t0 t RC

US R

i

t)ε ( t )

O

t0

t

uC = U S (1 e

uC = US (1 e

t t0 RC

)ε(t t0 )

t U S RC i= e ε (t ) R t t US RC0 i= e ε(t t0 ) R

注意： 注意：

uC = US (1 e

t t0 RCt RC

)ε(t t0 ))ε(t t0 )

uC = US (1 e二者的区别 ! 结论： 结论：

零状态网络的阶跃响应为 y(t)ε(t) 时， ε 则延时t 则延时 0的阶跃响应为 y(t-t0) ε(t-t0).

例.

求响应i 求响应 C . 10k + iC 10k 100µF µ 0 10

uS (V)

uS 解:

0.5

t (s)

uS = 10ε ( t ) 10ε ( t 0.5) 10k 10k ' iC

+ 10ε (t)

10k

100µF µ

+ 10ε (t t0)

' i C'

10k

100µF µ

10k + 10ε (t)V ' iC

5k 100µF µ 等效 + ' iC

10k

5ε (t) V

100µF µ

τ = RC = 100 × 10 6 × 5 × 10 3 = 0.5 s10k + 10ε (t-t0)V ' i C'

' i C = e 2 t ε ( t ) A

10k

100µF µ

' i C' = e 2( t 0.5 ) ε ( t 0.5) A

' ' i C = i C i C' = e 2 t ε ( t ) e 2( t 0.5 ) ε ( t 0.5) A

e 2 t A (0 < t < 0.5) 分段表示为： 分段表示为：C = i - 0.632e - 2(t -0.5) A ( t > 0.5)

另解：直接分段求解。 另解：直接分段求解。 10k + uS 10k iC 100µF µ 0 波形 分段表示式 1 0.368 0 0.632 0.5 t(s) 0.5 iC(mA) t (s) 10 uS (V)

e A (0 < t < 0.5) iC = - 0.632e - 2(t -0.5) A ( t > 0.5)

2 t

小结： 小结： 1. 一阶电路的零状态响应是储量元件无初始储量时， 一阶电路的零状态响应是储量元件无初始储量时， 由输入激励引起的响应。解答有二个分量: 由输入激励引起的响应。解答有二个分量

uC =uC'+uC"2. 时间常数与激励源无关。 时间常数与激励源无关。 3. 线性一阶网络的零状态响应与激励成正比。 线性一阶网络的零状态响应与激励成正比。 4. 零状态网络的阶跃响应为 y(t)ε (t) 时，则延时 0的阶 则延时t 跃响应为 y(t-t0)ε

(t-t0)。 。

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6 6 一阶电路的全响应全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。 全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。 一、一阶电路的全响应及其两种分解方式 1. 全解 = 强制分量 稳态解 自由分量 暂态解 强制分量(稳态解 自由分量(暂态解 稳态解)+自由分量 暂态解) 电路为例 以RC电路为例 电路 S(t=0) R + US

i+ C

duC RC + uC = U S dt

非齐次方程

uR –

uC–

解答为

uC(t)=uC' + uC" uC'= US uC"=Aept t

uC (0 )=U0

uC = U S + Aet

τ

τ =RC∴ A=U0 US

uC (0+)=A+US=U0∴ uC = U S + (U 0 U S )e

τ

(t>0)

强制分量

自由分量

uC = U S + (U 0 U S )e强制分量(稳态解 强制分量 稳态解) 稳态解

t

τ

( t ≥ 0)

自由分量(暂态解 自由分量 暂态解) 暂态解

uC US U0 o U0 US uC

uC't

uC"

2. 全响应 零状态响应 + 零输入响应 全响应= S(t=0) R i1 S(t=0) R i US + uR– + C uC –

=

US

uC (0 )=U0uC = U S (1 e零状态响应 t

+ uR1– + C uC1 – uC 1(0-)=0t

+

S(t=0) R i2 + uR2 – + C uC2 – uC2 (0-)=U0

τ

) + U 0e

τ

( t ≥ 0)零输入响应 全响应

uC US U0 0

零状态响应 零输入响应

t

全响应小结: 全响应小结 1. 全响应的不同分解方法只是便于更好地理解过 渡过程的本质; 渡过程的本质 2. 零输入响应与零状态响应的分解方法其本质 是叠加，因此只适用于线性电路； 是叠加，因此只适用于线性电路； 3. 零输入响应与零状态响应均满足齐性原理，但 零输入响应与零状态响应均满足齐性原理， 全响应不满足。 全响应不满足。

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