6.1_平方根(2)(无限不循环小数)

回顾 & 思考 1、什么是算术平方根 一个正数x的平方等于a,即 x2= a,这个正 数x叫做a的算术平方根

a的 算 术 平 方 根 记 为x2 = a (x为正数)

a 读作“根号a”

x a0 0

规定0的算术平方根是0,记作

被开方数a≥0 算术平方根 a ≥0

( 1) 9的 算 术 平 方 根 是 _ _ ( 2) 9 的 算 术 平 方 根 是 _ _ ( 3) 0.01的 算 术 平 方 根 是 _ _

33

0.1 -3 - 6 10 ( 4) 10 的 算 术 平 方 根 是 _ _ ( 5) (- 4 )2 的 算 术 平 方 根 是 _ _ 4( 6) 10的 算 术 平 方 根 是 _ _

10

6 1.2 36=_ _ 1.44= _ _

1 3 5 2 =_ _ 25=_ _ 2 4

1.填空：

13 ①∵(± 13)2=169,∴169的算术平方根是___, 13 即 169 ____ 3 3 3 2 1 1 1 2 ___ 2 ②∵(± ) = 2 ,∴2 的算术平方根是___, 即 2 4 2 4 4 ③∵(± 1.4 )2=1.96,∴1.96的算术平方根是1.4 __,即 1.96 1.4 ___ 1 即 ( 1) 2 ____ ④∵( ± 1)2=(-1)2,∴(-1)2的算术平方根是__ 1 2.下列说法错误的是( B F H ) A.(-3)2的算术平方根是3 B.(-3)2的算术平方根是-3 C.-(-16)的算术平方根是4 D. |-4|的算术平方根是2 E. 72的算术平方根是7 F. -72的算术平方根是-7 H.(-2)4 的算术平方根是8 G. 5是25的算术平方根 5 9 16 27 3.计算 256 ____ 1 16 ____ 4 36 ______

0.04 ( 2005 ( 64) ______ 0.0016 ______ 8 ) 2 2005 ______

(1)你能用两个面积为1的正方形拼成一个 大正方形吗? (2)这个大正方形的面积是多少?

(3)这个大正方形的边长是多少?(4)你能估计

2

的大小吗?

2的引入——一种方法：把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形1 1

11

2的引入——一种方法：

a 22

a 2

a

探究：

2 =?

2 的引入——另一种方法：面积为49cm2的正方形的边长为______cm.

面积为25cm2的正方形的边长为______cm.面积为4cm2的正方形的边长为______cm. 面积为2cm2的正方形的边长为______cm.

∵

12=1, 22=4

2 是一个无限不循环小数

1 < 2< 4 无限不循环小数 ∵ 1.42=1.96, 1.52=2.25 是指小数位数无 ∴ 1.4 < 2 < 1.5 限,且小数部分 ∵ 1.412=1.9881, 1.422=2.0164 不循环的小数? 你以前见过这种 ∴ 1.41 < 2 < 1.42 数吗? ∵ 1.4142=1.9881, 1.4152=2.002225 ∴ ∴ 1.414 <

2 < 1.415

……

2 =1.41412356…

730950488016 887242096980 2 785696718753 769480731766 797379907324 3, 7 , 5 784621070388 也是无限不循环小数 5038……

2 =1.4142135623

例1 用计算器求下列各式的值: (1) 3136 (2) 2 (精确到0.001)

显示:1.414213562 ∴ 2 ≈1.414

v1≈ 62720000 ≈7900 , v2≈ 125440000 ≈11200 因此,要使宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行, 必须使它的速度大于7900米/秒,小于11200米/秒.

0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 从运算结果可以发现:被开方数扩大(缩小)100倍, 它的算术平方根扩大(缩小)10倍.

解:

由 3 ≈1.732得 0.03≈0.1732,30000 ≈173.2

300≈17.32

解:设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm 由题意,得 3x· 2x=300 已知正方形纸片的边长 6x2=300 只有20cm,这样长方形 x2=50 纸片的长将大于正方形 x= 50 因此长方形纸片的长为 3 50cm 纸片的边长. 答:不能同意小明的说法. ∵50>49, ∴ 50 >7 小丽不能用这块正方形 ∴3 50 >21 纸片裁出符合要求的 即长方形纸片的长应该大于21cm. 长方形纸片

通过这节课的学习，我们知道了有理数 之外还存在着另一种数，它们的大小可以 用有理数来逼近，从而知道它们的一个范 围，但为了将学习的重点更好的集中理解 数学的 本质上来，我们引进了计算器， 来帮助我们计算算术平方根。

1.解:

1369 37

101.2036 10.06

5 ≈2.242.解:

140 <12

5 12

>12

4、小明房间的面积为10.8平方米，房 间地面恰由120块相同的正方形地砖铺 成，问每块地砖的边长是多少？ 解：设每块地砖的边长为x米，.8 由题意得： x 2 10 120 0.09

(米) x 0.09 0.3答：每块的地砖的边长是0.3米。

练习 填空：①362

7的算术平方根是______ 7

2③ ② 16 的算术平方根是_____2 ( 36 ) 36 ______ 36 _____

3 9的算术平方根是_____

≥ 0时 , 当a___

2 ≤ -a a a _____; 当a ___0时, ( a) _____2

④已知 2 x 6和 | y- 2| 互为相反数，则x=____,y 2. -3 =__

-16 ⑤ 16 2 的算术平方根的相反数是_____. ⑥一个自然数的算术平方根是a,

a 1 则下一个自然数的算术平方根是______.2

b 一个自然数的平方b,那么比这个自然数大1的数是____