【推荐K12】2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.4三角函数的

【推荐K12】2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数余弦函数的图象优化练习新人教A版必修4

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精品学习文件教育资料 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

[课时作业]

[A 组 基础巩固]

1．下列叙述：①作正弦函数的图象时，单位圆的半径长与x 轴的单位长度必须一致；②y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象关于点P (π，0)对称；③y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象关于直线x ＝π成轴对称图形；④正、余弦函数y ＝sin x 和y ＝cos x 的图象不超出直线y ＝－1与y ＝1所夹的区域，其中正确的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解析：结合正余弦函数的图象可知，①②③④均正确．

答案：D

2．函数y ＝cos x (x ∈R)的图象向右平移π2

个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )的解析式为( )

A ．g (x )＝－sin x

B ．g (x )＝sin x

C ．g (x )＝－cos x

D ．g (x )＝cos x

解析：结合正弦函数与余弦函数的图象可知，函数y ＝cos x (x ∈R)的图象向右平移π2

个单位，得到y ＝sin x (x ∈R)的图象．

答案：B

3．用“五点法”作出函数y ＝3－cos x 的图象下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是( )

A ．(π，－1)

B ．(0,2) C.? ????π2，3 D.? ??

??3π2，3 解析：由五点作图法知五个关键点分别为(0,2)，? ????π2，3， (π，4)，? ??

??3π2，3， (2π，2)，故A 错误．

答案：A

4．函数y ＝cos x ·|tan x |? ????－π2

<x <π2的大致图象是( )

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解析：y ＝cos x ·|tan x |

＝????? sin x ，x ∈??????0，π2，－sin x ，x ∈????

??－π2，0.故选C.

答案：C 5．在[ 0,2π]内，不等式sin x <－

32的解集是( ) A ．(0，π)

B.? ????π3，4π3

C.? ??

??4π3，5π3 D.? ????5π3，2π 解析：画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π

]的草图如下：

因为sin π3＝32，所以sin ?

????π＋π3＝－32， sin ?

????2π－π3＝－32.即在[0,2π]内，满足sin x ＝－32的x ＝4π3或x ＝5π3.可知不等式sin x <－

32的解集是? ????4π3，5π3.故选C. 答案：C

6．函数y ＝sin x 的图象和y ＝x

2π

的图象交点个数是________．

解析：在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图所示：

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精品学习文件教育资料 由图可知交点个数是3.

答案：3

7．下列函数中：①y ＝sin x －1；②y ＝|sin x |；③y ＝－cos x ；④y ＝cos 2 x ； ⑤y ＝1－cos 2 x ；与函数y ＝sin x 形状完全相同的有________．

解析：y ＝sin x －1是将y ＝sin x 向下平移1个单位，没改变形状；y ＝－cos x ＝sin(x －π2)，故y ＝－cos x 是将y ＝sin x 向右平移π2

个单位，没有改变形状，与y ＝sin x 形状相同，∴①③完全相同，而②y ＝|sin x |，④y ＝cos 2 x ＝|cos x |和⑤y ＝1－cos 2 x ＝|sin x |与y ＝sin x 的形状不相同．

答案：①③

8．关于三角函数的图象，有下列命题：

①y ＝sin |x |与y ＝sin x 的图象关于y 轴对称；

②y ＝cos(－x )与y ＝cos |x |的图象相同；

③y ＝|sin x |与y ＝sin(－x )的图象关于x 轴对称；

④y ＝cos x 与y ＝cos(－x )的图象关于y 轴对称．其中正确命题的序号是________．

解析：对②，y ＝cos (－x )＝cos x ，y ＝cos |x |＝cos x ，故其图象相同；对④，y ＝cos (－x )＝cos x ，故其图象关于y 轴对称，由作图(图略)可知①、③均不正确．

答案：②④

9．用“五点法”作函数y ＝2sin x (x ∈[0,2π])的简图．

解析：(1)列表：

(2)描点作图，如下：

10．根据y ＝cos x 的图象解不等式：－32≤cos x ≤12

，x ∈[0,2π]． 解析：函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象如图所示：

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根据图象可得不等式的解集为：

??????

????x ??? π3≤x ≤5π6或7π6≤x ≤53π. [B 组 能力提升]

1．函数y ＝2＋sin x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝2的交点的个数是( )

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

解析：在同一直角坐标系内作出y ＝2＋sin x 与y ＝2的图象如图所示，观察交点的个数可知选

A.

答案：A

2．在(0,2π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是( )

A.?

????π4，3π4 B.? ????π4，π2∪? ????5π4，3π2 C.? ????π4，π2 D.? ????5π4

，7π4 解析：因为sin x >|cos x |，所以sin x >0，

所以x ∈(0，π)，在同一坐标系内画出y ＝sin x ，x ∈ (0，π)与y ＝|cos x |，

x ∈(0，π)的图象，观察图象易得x ∈? ??

??π4，3π4

.

答案：A

3．函数f (x )＝????? sin x ，x ≥0，x ＋2，x <0，则不等式f (x )>12

的解集是________． 解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f (x )和函数y ＝12

的图象，如图所示，

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当f (x )>12时，函数f (x )的图象位于函数y ＝12的图象上方，

此时有－32<x <0或π6＋2k π<x <5π6＋2k π(k ∈N)．

答案：??????

x |－32<x <0，或π6＋2k π<x <5π6＋2k π，k ∈N

4．求函数y ＝ log 21

sin x －1的定义域．

解析：为使函数有意义，需满足

????? log 21sin x －1≥0sin x >0，即????? sin x ≤1

2

，sin x >0.

正弦函数图象或单位圆如图所示，

∴定义域为??????

????x ???

2k π<x ≤2k π＋π

6，k ∈Z ∪

??????

????x ??? 2k π＋5π6≤x <2k π＋π，k ∈Z .

5．方程sin x ＝1－a 2在x ∈[π

3，π]上有两个实数根，求a 的取值范围．

解析：首先作出y ＝sin x ，x ∈[π

3，π]上的图象．然后再作出y ＝1－a

2的图象．由

图象知如果y ＝sin x 与y ＝1－a

2的图象有两个交点，方程

sin x ＝1－a 2，x ∈[π

3，π]就有两个实数根．

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