山东省滕州市第一中学东校高中数学 1.1.3集合的基本运算(2)导学

§1.1.3 集合的基本运算（2）

2. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

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复习1：集合相关概念及运算.

① 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的 ，记作 .

若集合错误！未找到引用源。，存在元素错误！未找到引用源。，则称集合A是集合B的 ，记作 .

若错误！未找到引用源。，则 . ② 两个集合的 部分、 部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为： 错误！未找到引用源。 ；

错误！未找到引用源。 .

复习2：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x≤－3}，则A、B、R有何关系？

二、新课导学

※ 学习探究

探究：设U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？

新知：全集、补集.

① 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U.

② 补集：已知集合U, 集合A错误！未找到引用源。U，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集（complementary set），记作：错误！未找到引用源。，读作：“A在U中补集”，即错误！未找到引用源。.

补集的Venn图表示如右：

说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制. 试试：

（1）U={2,3,4}，A={4,3}，B=错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。= ，错误！未找到引用源。= ；

（2）设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则错误！未找到引用源。＝ ；

（3）设集合错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。= ；

（4）设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则错误！未找到引用源。＝ .

反思：

（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？

（2）Q的补集如何表示？意为什么？

※ 典型例题

例1 设U＝{x|x<13，且x∈N}，A＝{8的正约数}，B＝{12的正约数}，求错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。.

例2 设U=R，A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∩B、A∪B、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。.

变式：分别求错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。.

※ 动手试试

练1. 已知全集I={小于10的正整数}，其子集A、B满足错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。. 求集合A、B.

练2. 分别用集合A、B、C表示下图的阴影部分.

错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。

（1） ； （2） ；

错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。

（3） ； （4） .

反思：

结合Venn图分析，如何得到性质：

（1）错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。 ；

（2）错误！未找到引用源。 .

三、总结提升

※ 学习小结

1. 补集、全集的概念；补集、全集的符号.

2. 集合运算的两种方法：数轴、Venn图.

※ 知识拓展

试结合Venn图分析，探索如下等式是否成立？

（1）错误！未找到引用源。；

（2）错误！未找到引用源。.

1. 设全集=R，集合错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。=（ ）

A. 1 B. －1，1

C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。

2. 已知集合U=错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，那么集合错误！未找到引用源。（ ）.

A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。

3. 设全集错误！未找到引用源。,集合错误！未找到引用源。,

错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。（ ）.

A．｛０｝ B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。

4. 已知U={x∈N|x≤10}，A={小于11的质数}，则错误！未找到引用源。= .

5. 定义A—B={x|x∈A，且x错误！未找到引用源。B}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,4,8}，则N

—M= .

，若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，求实数错误！未找到引用源。.

2. 已知全集U=R，集合A=错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。

引用源。，试用列举法表示集合

若错误！未找到