2014年中考数学真题及答案-湖北襄阳数学(含解析)【学科网】(2)

（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？

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25．（10分）（2014 襄阳）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠BPC=60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D． （1）求证：△ADP∽△BDA；

（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若AD=2，PD=1，求线段BC的长．

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26．（12分）（2014 襄阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．

2

（1）填空：点A坐标为 （1，4） ；抛物线的解析式为 y=﹣（x﹣1）．

（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？

（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？

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考点： 二次函数综合题 分析： (1)根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点 A 坐标，根据待定系数法可得抛物线 的解析式； (2)先根据勾股定理可得 CE,再分两种情况：当∠QPC=90°时；当∠PQC=90°时； 讨论可得△PCQ 为直角三角形时 t 的值； (3) 根据待定系数法可得直线 AC 的解析式， 根据 S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ 可得 S△ACQ= ﹣ (t﹣2) +1,依此即可求解. 解答： 解： (1)∵抛物线的对称轴为 x=1,矩形 OCDE 的三个顶点分别是 C(3,0) ,D(3, 4) ,E(0,4) ,点 A 在 DE 上， ∴点 A 坐标为(1,4) , 设抛物线的解析式为 y=a(x﹣1) +4, 2 把 C(3,0)代入抛物线的解析式，可得 a(3﹣1) +4=0, 解得 a=﹣1. 2 2 故抛物线的解析式为 y=﹣(x﹣1) +4,即 y=﹣x +2x+3; (2)依题意有：OC=3,OE=4, ∴CE= 当∠QPC=90°时， ∵cos∠QPC= ∴ 解得 t= = , ; = , = =5,2 2

当∠PQC=90°时， ∵cos∠QCP= ∴ = , = ,

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解得 t= ∴当 t=

. 或 t= 时，△PCQ 为直角三角形；

(3)∵A(1,4) ,C(3,0) , 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b,则 ， 解得 .

故直线 AC 的解析式为 y=﹣2x+6. ∵P(1,4﹣t) ,将 y=4﹣t 代入 y=﹣2x+6 中，得 x=1+ , ∴Q 点的横坐标为 1+

, 将 x=1+ 代入 y=﹣(x﹣1) +4 中，得 y=4﹣ ∴Q 点的纵坐标为 4﹣ ∴QF=(4﹣ , ,2

.

)﹣(4﹣t)=t﹣

∴S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ = FQ AG+ FQ DG = FQ(AG+DG) = FQ AD = ×2(t﹣ )2

=﹣ (t﹣2) +1, ∴当 t=2 时，△ACQ 的面积最大，最大值是 1. 2 故答案为： (1,4) ,y=﹣(x﹣1) +4. 点评： 考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，矩形的性质，待定系数 法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，勾股定理，三角形面积，二次函 数的最值，以及分类思想的运用.

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