抛物线及其标准方程主题单元设计

抛物线及其标准方程主题单元设计

活动三：抛物线的定义

1、抛物线的定义（幻灯片展示，学生齐读一遍）

强调定义的另一种说法：平面内到定点与到定直线的距离的比等于1的点的轨迹叫做抛物线。这一说法与椭圆、双曲线的第二定义统一，进一步说明椭圆、双曲线及抛物线有统一的定义，即圆锥曲线的统一定义，便于学生理解记忆掌握。

2、剖析定义：

3、提出思考：若定点F在定直线l上，则动点M的轨迹还是抛物线吗？（师生互动交流）

4、抛物线的定义可归结为“一动三定”

一个动点，设为M；一个定点F,为抛物线的焦点；一条定直线l，为抛物线的准线；一个定值，即点M到定点F的距离与它到定直线l的距离之比e为定值1.剖析抛物线的定义，将定义归纳总结其中的要点，可归结为“一动三定”，便于学生理解记忆。

5、强调：抛物线是圆锥曲线的一种，不是双曲线的一支。

活动四：抛物线的标准方程的推导

1、提出问题：如何建立直角坐标系，抛物线方程才能更简单，图象具有对称美呢？

2、教师在幻灯片中预置学生可能出现的几种建系的方法。为了节省时间，通过幻灯片展示学生可能有三种建立直角坐标系的方案，教师引导学生讨论，这三种建系方案有何不同？提问哪个图象更优美，求得的抛物线方程更简单？

3、提出问题：再观察3个二次函数的图象，哪个具有对称美，形式最简单？

4、提出问题：求曲线方程的基本步骤是怎样的？

5、教师总结

第二课时

活动一：抛物线的标准方程

1、抛物线的标准方程

2、抛物线的标准方程、焦点、准线（幻灯片展示，学生齐读一遍）

3、p（p>0)的几何意义

4、学生结合图形，说出标准方程中p指什么？为什么 p>0？指出p的几何意义是：焦点F到准线l的距离｜FK｜（焦准距）。幻灯片展示

5、探究二：若抛物线的开口分别向左、向上、向下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？

6、提出问题1：根据上表中抛物线的标准方程的不同形式,如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？提出问题2：根据上表中抛物线的焦点坐标、准线方程、开口方向的不同，会判断对应的是哪个抛物线标准方程吗？

提出问题3：4种位置的抛物线标准方程的共同点和不同点有哪些？