河北省2017中考数学复习专题复习(三)几何解答题(打包6套)

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第1课时 与全等相关的证明和计算

1．(2016·青岛)已知：如图，在?ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE ＝CF ，直线EF 分别交BA 的延长线、DC 的延长线于点G ，H ，交BD 于点

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)连接DG ，若DG ＝BG ，则四边形BEDF 是什么特殊四边形？请说明理由．

解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AB ＝CD ，∠BAE ＝∠DCF.

又AE ＝CF ，

∴△ABE ≌△CDF(SAS )．

(2)四边形BEDF 是平行四边形，理由：

∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AD ＝BC ，AD ∥BC.

又∵AE＝CF ，

∴AD －AE ＝BC －CF ，即DE ＝BF.

∴四边形BEDF 是平行四边形．

2．(2016·连云港)四边形ABCD 中，AD ＝BC ，BE ＝DF ，A E⊥BD，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F.21教育网

(1)求证：△ADE≌△CBF；

(2)若AC 与BD 相交于点O ，求证：AO ＝

CO.

证明：(1)∵BE＝DF ，

∴BE －EF ＝DF －EF ，

即BF ＝DE.

∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，

∴∠AED ＝∠CFB＝90°.

又∵AD＝BC ，∴Rt △ADE ≌Rt △CBF(HL )．

(2)连接AC ，交BD 于O 点．

∵Rt △ADE ≌Rt △CBF ，∴AE ＝CF.

又∵AE⊥BD，CF ⊥BD ，∴AE ∥CF.

∴四边形AECF 为平行四边形．

∴AO ＝CO.

3．(2016·张家口模拟)已知Rt △OAB 中，∠AOB ＝90°，扇形OEF 中，∠EOF ＝30°，且OA ＝OB ＝OE.将Rt △AOB 的边与扇形OEF 的半径OE 重合，拼接成图1所示的图形，现将扇形OEF 绕点O 按顺时针方向旋转，得到扇形OE′F′，设旋转角为α(0°＜α＜180°)．21·cn ·jy ·com

(1)如图2，当0°＜α＜90°，且OF′∥AB 时，求α；

(2)如图3，当α＝120°时，求证：AF′＝BE′.