2018-2019学年湖南省桃江县高二下学期期末考试数学(理)试题扫描

2018-2019学年月考试题Word版含答案

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2018—2019学年度第二学期期末考试

高二理科数学（参考答案）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13、514、-1

15、-80 16、②

三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、【答案】

（1）解：由题意知

所以…………………………………………………………（5分）

（2）解：当时，数列是首项为、公比为8的等比数列

所以

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当 时， 所以

综上，所以 或 ……………………………………（10分） 18、【答案】

（1）解:?

,……………………（2分） 由 ,解出 ,

所以 的减区间为

……………………………………（6分）

（2）解:因为将

左移 得到 ，

横坐标缩短为原来的 ,得到 …………………………（8分）

? ,

1)34sin(23≤+≤-∴πx

所以所求值域为 ………………………………（12分） 19、【答案】

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证明：（?）由堑堵ABC﹣A1B1C1的性质得：四边形A1ACC1是矩形，?A1A?底面ABC，BC?平面ABC，?BC?A1A，又BC?AC，A1AnAC=A，A1A，AC?平面A1ACC1，

?BC?平面A1ACC1，

?四棱锥B﹣A1ACC1为阳马，……………………………………………………………（2分）

四面体B﹣A1CC1为鳖臑

四个面的直角分别是?A1CB，?A1C1C，?BCC1，?A1C1B．………………………（4分）

解：（?）?A1A=AB=2，

由（?）知阳马B﹣A1ACC1的体积：

= = = ，

当且仅当AC=BC= 时，，…………………………………………………（6分）

以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，

则A1（0，，2），B（，0，0），C1（0，0，2），

? =（0，，2），=（，0，0），

=（0，，0），=（，0，﹣2），

设平面CA1B的法向量=（x，y，z），

则，取y= ，得=（0，，﹣1），…………（8分）

设平面C1A1B的法向量=（a，b，c），

则，取a= ，得=（，0，1），…………（10分）

设当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，二面角C﹣A1B﹣C1的平面角为θ，

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则cosθ= = = ，

?当阳马B﹣A1ACC1体积最大时，二面角C﹣A1B﹣C1的余弦值为………………（12分）

20、【答案】

（1）解：由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，

故可得列联表如下：

由列联表可得，

所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异．………………………………………………………………（4分）

（2）解：?设“抽到1人是45岁以下”为事件A，“抽到的另一人是45岁以上”为事件B，

则,

? ,

即抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率为．…………（8分）

?从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人．

由题意得的可能取值为0,1,2.

，，.

故随机变量的分布列为：

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所以.…………………………………………（12分）

21、【答案】

（1）解：已知椭圆的离心率为，可知，

根据椭圆的通径长为，结合椭圆中，

可解得，

故椭圆C的方程为.……………………………………………………（4分）

（2）解：?已知直线AB的方程为 , 设

与椭圆方程联立有,消去y,得 ,

所以，…………………………………………（6分）

因 ,所以，

即，

所以 .整理

得 ,

所以为…………………………………………………………………（8分）

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?设直线OA的斜率为.当时,则的方程OA为,OB的方程为，联立

得

,同理可求得

,

故?AOB的面积为

.

令，则

令 ,所以 .

所以，当时,可求得S=1,故,故S的最小值为……（12

分）

22、【答案】

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（1）解:当时，，

当时，，当时，，

故的极大值为………………………………………………（3分）

（2）解: ，

?若时，则，是区间上的增函数，

? ，，

? ，函数在区间有唯一零点；

?若，有唯一零点；

?若，令，得，

在区间上，，函数是增函数；

在区间上，，函数是减函数；

故在区间上，的极大值为，

由于无零点，须使，解得，

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故所求实数的取值范围是………………………………………………（7分）

（3）解:由已知得，

所以，

故等价于即．

不妨设，令，，

则，在上为单调增函数，

所以即，也就是，故原不等式成立…（12分）