2017届湖南省长沙市高三高考模拟理科数学试题及答案

湖南省长沙市2013届高三高考模拟

科目：数学（理科）

（试题卷）

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。

2. 选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3. 本试题卷共5页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。

4. 考试结束后，将本试题卷和答题一并交回。

姓名

准考证号

·1·

·2· 侧视

俯视绝密★启用前

2013年长沙市高考模拟试卷（一）

数 学（理科）

长沙市教科院组织名优教师联合命制

满分：150分 时量：120分钟

说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卷指定位置上.

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知z 是复数，i 是虚数单位，()1i z - 在复平面中对应的点为P ，若P 对

应的复数是模等于2的负实数，那么=z

A ．i --1

B ．i +-1

C ．i -1

D ．i -

2．已知不等式

20x ax b ->+的解集为()1,2-，m 是二项式62()b ax x -的展开式的常数项，那么772ma

a b =+

A ．15-

B ．5-

C ．a 5-

D ．5

3．以双曲线15

422=-y x 的离心率为首项，以函数()24-=x x f 的零点为公比的等比数列的前n 项的和=n S

A ．()23123--?n

B ．n 23

3- C ．32321-+n D ．3234n -

4．已知几何体M 的正视图是一个面积为2π的半圆，俯视图是正三角形，

那么这个几何体的表面积和体积为

·3·

A ．6π和3

34

π

B ．6π+43和3

38

π

C ．6π+43和

34π

D ．4(π+3)和34

π

A ．9900

B ．10100

C ．5050

D ．4950

6．与抛物线x y 82=相切倾斜角为0135的直线L 与x 轴和y 轴的交点分别是A

和B ，那么过A 、B 两点的最小圆截抛物线x y 82=的准线所得的弦长为 A ．4 B ．22 C ．2 D ．2

7．已知直线l 与平面α平行，P 是直线l 上的一点，平面α内的动点B 满足：

PB 与直线 l 成060。那么B 点轨迹是 A.．双曲线 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．两直线 8．使得函数()()b x a x x x f ≤≤--=5

75451

2的值域为[]()b a b a <,的实数对()b a , 有( )对

A ．1

B ．2

C ．3

D ．无数

二．填空题：(每大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，

把答案填在题中的横线上)选做题（从13题、14题和15题中选两题作答，全做则按前两题记分）

9．()x G 表示函数3cos 2+=x y 的导数，在区间??

??

??-ππ,3

上，随机取值a ,()1<a G 的概率为 ；

10．已知向量()y x a ,=，()1,2-=x ，设集合{}b a x P

⊥=|，{|Q x b

=

，当

·4· x P Q ∈ 时，y 的取值范围是 ；

11．计算：2211x dx x ??-= ???

?_____________； 12．从正方体的各表面对角线中随机取两条，这两条表面对角线成的角的

度数的数学期望为 ；

13．（极坐标和参数方程4-4）极坐标系中，质点P 自极点出发作直线运动

到达圆：0cos 4=+θρ的圆心位置后顺时针方向旋转60o 后直线方向到达圆周0cos 4=+θρ上，此时P

14．（几何证明4-1）已知⊙O 1和⊙

O 2⊙O 1上的点P 处的切线交⊙O 2于A 、线CD 于点E ，M 是⊙O 2上的一点，若EA=1，∠AMB=30o ，那么⊙O 2

15．(不等式4-5)已知332,0,0,0=++>>>z y x z y x ，那么222)213()612()41(x

z z y y x +++++

的最小值为 ；

16．方程a x 2+b y 2=1(∈b a ,{1，2，3，4，…，2013})的曲线中，所有圆面积的和等于 ，离心率最小的椭圆方程为 .

三、解答题：（前三题各12分，后三道题各13分，满分

75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．函数()()03sin 32cos 62>-+=ωωωx x

x f 在一个周期内的

图像如图所示,A 为图像的最高点,B.C 为图像与x 轴

的交点,且ABC ?为正三角形.

(1)若[]1,0∈x ,求函数()x f 的值域;