溆浦一中大汉班选拨考试数学试卷(问卷)

溆浦县第一中学2012年大汉、校友班招生考试

数 学 试 题 卷（问卷）

本试卷满分：100分 考试时间：120分钟 命题人：陈炜

一、 选择题（每小题3分，共30分）

3 1 1

、下列图中阴影部分面积与算式 的结果相同的是（ ） 4 2

2

2

2.已知一元二次方程2x2 4x 3 0的两个根为x1,x2，则(x1 1)(x2 1)的值为（ ）

A. B. C. D.6

3．如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（ ）

A. 1 B. 2 C. 1 D. 2

22

第3题

5x2 2y2 z2

4.若非零实数x、y、z满足4x 3y 6z 0,x 2y 7z 0，则代数式2的值为

2x 3y2 10z2

（ ）

A. B. C. 15 D. 13

22

x y a 3 2x y 5a 5. 由 得a 3,则m的取值范围是（ ）

x y a m

A.m 3 B. m 3 C. m 3 D. m 3

y6x 15y4x2 5xy 6y2 6..若，则2的值是（ ）

3y2x 5yxx 2xy 3y2

A. B. C.5 D.6 24

7.沙尘暴的“策源地”从A地以每小时20km的速度向东北方向移动，离沙尘暴的“策源地”30km内的地区为严重受害区。城市B在A的正东40km处，B城处于严重受害区内时间为 A.0.5小时 B.1小时 C.1.5 小时 D.2小时

8.在 ABC中AD是高，且有AD2 BD DC，那么 ABC是（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D. 钝角三角形或者直角三角形

9.

）

A.1

C. D.5

10.已知四边形ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形，AB 12，CD 6，分别延长AB和

DC，它们相交与P，且BP 8, APD 600，则R等于（ ）

A.10

B.

C. D.14

二、填空题（每小题4分，共28分）

1. 若5a 7 8a 2 3a的值是一个定值，则a的取值满足的2. 代数式(x2 6x)2 2(x2 6x) 35分解因式为

2

2的解是 3. 方程2

3xx 4

4. 已知a,b是两个实数，那么a2 ab b2 a 2b的最小值是5. 把二次函数y 2x2 5x 3的图像先向右平移2个单位再向上平移1个单位后得到的图像对应的函数解析式为

y

6.

已知x y 2 2 xy7． 二次函数y ax2 (a b)x b的图象如图所示，

那么化简_____ _____.

三、解答题（本大题有5个小题，共42分）

1.（本题6分）已知tan ，求的值

2.（本题6分）现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分，此正方体分割成若干个小正方体。在这些小正方体中，

求：（1） 任取一个小正方体，各面均无色的小正方体的概率；

（2） 若将原正方体每条棱n等分，只有一面涂有红色的小正方体的个数。

3.（本题8分）如图所示等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD CB,对角线AC与BD交于O, ACD 60 , 点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点。 求证：△PQS是等边三角形。

4．（本题10分）某商店将每个进价为10元的商品，按每个18元销售时，每天可卖出60个，经调查，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个，为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个多少元？

5．（本题12分）已知二次函数y mx2 (m 3)x 3(m 0)的图象如图所示。

（1）这条抛物线与x轴交于两点A(x1,0)、B(x2,0)(x1 x2)，与y轴交于点C，且AB=4，⊙M过A、B、C三点，求扇形MAC的面积；

（2）在（1）的条件下，抛物线上是否存在点P，使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BC分成面积比为1：2的两部分？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由。