3.5矩形中的折叠问题

中心对称图形( 第三章 中心对称图形(一)3.5 矩形、菱形、正方形 矩形、菱形、 矩形中的折叠问题

探究折叠后图形的性质如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠 ABCD沿对角线AC ABC和 ACE关于 则△ABC和△ACE关于 直线AC 成 轴 对称 ACE全等的三角形有 与△ACE全等的三角形有 △ABC 和 △ACD 。 ACE和 CAD关于 △ACE和△CAD关于 直线OF 成 轴 对称 AEF全等的三角形有 与△AEF全等的三角形有 △CDF 。 AE= CD = AB , E AF= CF ,EF= DF 。 FA O B C D

探究折叠后图形的性质如图，将矩形ABCD沿AE折叠, 如图，将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落 ABCD 折叠 BC边上的点 边上的点F 在BC边上的点F处。 则△ADE和△AEF关于 直线AE 成 轴 对称 ADE和 AEF关于 AF= AD = BC , DE= EF , ∠DAE= ∠EAF 。A D E B F C

探究折叠后图形的性质将矩形ABCD沿FG折叠，使点C 将矩形ABCD沿FG折叠，使点C与A重合 ABCD 折叠 则四边形AEFG CDFG关于 AEFG和 则四边形AEFG和CDFG关于 直线FG 成 轴 对称 AE= AB = CD , ∠AFG= ∠FGC = ∠AGF 。 AF= AG ,EF= DF 。 AEF全等的三角形有 与△AEF全等的三角形有 △ABG 。E F A D

B G

C

类型一： 类型一：求角度例1、将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如 将长方形ABCD的纸片， EF折成如 ABCD的纸片 图所示,已知∠EFG=55º, 图所示,已知∠EFG=55 ,则∠FGE= 70º 。F A B G D' C' E D C

类型一： 类型一：求角度例2、如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落 如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C ABCD 折叠 AD边上的 点处，如果∠ABF=50º, 边上的F 在AD边上的F点处，如果∠ABF=50 ,则 CBE等于 20º ∠CBE等于 20 。B C E A F D

类型二：求折叠出的线段的长度 类型二：例3、折叠矩形ABCD,让点B落在AC上的点 折叠矩形ABCD,让点B落在AC上的点 ABCD AC AD=4,AB=3,求线段CE的长度。 CE的长度 F处，若AD=4,AB=3,求线段CE的长度。A F B C D

E

类型二： 类型二：求折叠出的线段的长度例4、如图，矩形ABCD沿BE折叠，点C落在 如图，矩形ABCD沿BE折叠， ABCD 折叠 AD边上的 点处， AB=8,BC=10, CE。 边上的F AD边上的F点处，若AB=8,BC=10,求CE。B C E A F D

类型三： 类型三：考察折叠后线段的等量关系例5、将矩形纸片ABCD沿AC折叠，使点B落 将矩形纸片ABCD沿AC折叠，使点B ABCD 折叠 到点F的位置. 求证： 到点F的位置.(1)求证：AE=CE AB=8,DE=3, 为线段AC AC上的任意 (2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意 一点，PG⊥AE,PH⊥EC, PG+PH的值 的值， 一点，PG⊥AE,PH⊥EC,求PG+PH的值， 并说明理由. 并说明理由. FD G P A B E H C

类型四： 类型四：求折痕的长例6、将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A 将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A ABCD折叠 重合，折痕为GF. AB=6,BC=8, GF的长

重合，折痕为GF. AB=6,BC=8,求GF的长E F A O B G C D