5第五讲 静电场中的电介质,电位移、介质中的高斯定理

录像片：“大气电场下——雷电及其防护”

§18-2 静电场中的介质、介质中的高斯定理电介质—电阻率很大的物质，即绝缘体。 特点：分子中正负电荷束缚很紧，电荷代数和为零。 介质内几乎没有自由电子，因而导电能力很差。

一、电介质分类 根据分子的正、负电荷等效中心的位置关系划分。 无极分子—正、负电荷等效中心重合的分子。 有极分子—正、负电荷等效中心不重合的分子。

无极分子

有极分子

有极分子等效于一个电偶极子，其电偶极矩

Pe ql

q

l

q

实际上，所有分子均可等效为一电偶极子模型。区别 在于：无外电场时单个无极分子的电偶极矩为零。无极分子电介质

Pe 0,

Pe 0 V

有极分子电介质

Pe 0,

Pe 0 V

----无外电场时----

二、电介质的极化过程电介质被引入电场中后，将产生极化现象，即：在外 电场的作用下，介质中或表面上将出现极化电荷。3

1.无极分子的位移极化 分子的等效正、负电荷作用中心在外电场作用下沿 电场方向发生反向位移而产生极化电荷。无外电场时处于外电场中时

E E E 0

E

垂直于电场方向的表 面出现极化电荷(称 束缚电荷)。4

2.有极分子的取向极化 每个分子电矩在外场作用下沿外场取向而使整体出现 极化电荷。(此时也有位移极化，但相较很小)。无外电场时 处于外电场中时

E E E 0

E

垂直于电场方向的表 面出现极化电荷。5

极化电荷的特点 ●极化电荷受到附近原子的束缚，只能在原子尺度 内作微小位移。所以这种极化电荷又称之为 “束缚 电荷”。 ●均匀介质极化时只在介质表面出现极化电荷，而 非均匀介质极化时，介质的表面及内部均可出现极 化电荷。 ●外电场越强，极化越厉害。 ●极化电荷所产生的极化电场不 足以将介质中的外场完全抵消。

E

(导体中感应电荷的电场将完全 抵消导体中的外电场。)

E E0 E E0 E

E0

三、极化电荷的场(退极化场) 在介质中，空间一点的实际电场为场源电场E0 和极化 电荷产生的场 E 的叠加：

E E0 E

E0

E

E

E E0 E

E7

●极化电荷的场又称退极化场。理由是： 决定介质极化的不是源电场 E ,而是介质内的总场

0 E E0 E

E 总是会削弱总场E,所以也总是起到减弱极化的作 用，故称为退极化场。 提示：在均匀外场中，极化 电荷在介质中产生的场大体 与外场方向相反。而具有对 称形状的介质体，极化场总 是严格地与外场相反且极化 场和

总场都是均匀的。

E E0 E

E8

定义：介质中某一点的电极化强度矢量等于该点附近 单位体积中的分子电矩的矢量和。

四、电极化强度矢量 P

P lim

Pe V

V 0

●描述介质在电场中各点的极化程度和极化方向。

E E 0, Pe 0V

E 0,

Pe 0V9

电极化强度与极化电荷量的关系 ●闭合曲面S中的极化电荷：

P lim

pe V n

V 0

q

P dSS

E0 P q S

●介质表面的极化电荷面密度：

P

P n 2 0

2

010

五、介质中的高斯定理

S

1 E dS

E E0 E 0

(qS

E0 E

S

0

q )

S

P dS q S

q0 q r

联立上两式得：

S

( 0 E P) dS q0S11

S

( 0 E P) dS q0S

定义电位移矢量：D E P 0则：

单位:库仑/米2

S

D dS q0S

介质中的高斯定理

●穿出某一闭合曲面的电位移通量等于这个曲面所 包围的自由电荷的代数和。12

讨论 ★

★ D是一个辅助量，电场的基本量是场强 E

对各向同性介质： D r 0 E E

★ 在各向同性介质中：E 1/ , 而 D E. 所以，D与介质的介电性质 无关。

0 r 为介质的电容率。

S ★在研究电场本身的性质时，引入辅助量 D 可以排开介质极化的影响， 有助于分析问题。 13

1 ) 由自由电荷与极 e E dS (q0 q 化电荷共同决定. S 0 S D D dS q0 仅由自由电荷决定， 而与极化电荷无关。S

真空中和介质中D线与E线的比较 真 空 中

E

D

0

0

介 质 中

E

D14

例1:一带电量为q的导体球壳，处于相对电容率为 r 的无限大均匀介质中。求球外一点P的场强和电势。 解：根据电荷的球对称 分布知，电场分布也具 有球对称性。

S

D dS q0 q

q

D4 r q2

qS

o

r E

P

D

q r 2 4 r

r

D E 0 r E E D

D 2

q r 2 4 r

p

q 4 0 r r

rq

Up

E dlS

q

o

r E

P

r

q dr 2 4 0 r r 4 0 r r

q

r

例2:电容率为 1的均匀带电球体其半径为R,电量为 q,球外介质的电容率为 2。求电场强度分布。 解：(1)球内：作半径为r1的高斯面S1,则

S1

D1 dS D1dS D1 dS

S1 S1

4 3 q 2 D1 4 r1 r1 3 3 3 R 4 q D1 r (r R ) 3 4 R

E

E1

q 4 1 R3

r (r R)

2

q r1 1

(2)球外：作半径为r2的高斯面S2,则

S2

2 D2 dS D2 dS D2 4 r2 q S2

q D2 (r R) 2 4 r

E

E2

q 4 2 r2

(r R)

2

q r1 1

r2

q 4 R 3 r (r R ) 1 E q (r R) 2 4 2 r E

q r (r R) 3 4 R D q (r R) 2 4 r D

2 1

o

R场强与r 的关系

r

o

R电位移与r 的关系

r19