2012年福建省福州市中考数学试题及答案

2012年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试

数 学 试 卷

（本卷共四页，三大题，共22小题；满分150分，考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应的位置上，答在本试卷一律无效.

毕业学校_________________姓名___________考生号_________

一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1. 3的相反数是

A.-3 B.

11 C.3 D. 33

5

4

6

2.今年参观“5·18”海交会的总人数约为498000人，将498000用科学记数法表示为 A.48.9 10 B.4.89 10 C.4.89 10 D.0.489 10 3. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何题，其主视图是

4

第3题图

A B

C D

4. 如图，直线a∥b，∠1=70º,那么∠2的度数是 A.50º B.60º C.70º D.80º （注：本题似乎应加上条件：直线a、b被直线c所截） 5. 下列计算正确的是

A.a+a=2a B.b b 2b C.a a a D.(a) a 6. 式子x 1在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A.x<1 B,x≤1 C.x>1 D x≥1

7. 某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8,9,8,7,10.这组数据的平均数和中位数分别是

A.8,8 B.8.4,8 C.8.4,8.4 D.8,8.4

3

3

52

7

1 2 c

第4题图

a b

333

8. ⊙O1和O2的半径分别是3cm和4cm,如果O1O2=7cm,则这两圆的位置关系是 A.内含 B.相交 C.外切 D.外离 9.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30º、45º,如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一条直线上，则A、B两点的距离是 A.200米 B.2003米 C.2203米 D.100( 1)米 10. 如图，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y 公共点，则k的取值范围是

A.2≤k≤9 B.2≤k≤8 C.2≤k≤5 D.5≤k≤8

第

9题图

k

(x>0)的图象与△ABC有x

二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11．分解因式：x 16=___________.

12. 一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是___________.

2

13. 若20n是整数，则正整数n的最小值是_______. 14. 计算:

x 11

=___________. xx

15. 如图，已知△ABC,AB=AC=1，∠A=36º,∠ABC的平分线BD交AC于点D,则AD的长是___________,cosA的值是_________(结果保留根号).

C

第15题图

三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑) 16.（每小题7分，共14分）

(1)计算:|-3|+(π+1)-4. (2)a(1 a) (a 1) 1.

2

17. (每小题7分，共14分）

(1)如图，点E、F在AC上，AB∥CD,AB=CD,AE=CF.求证：△ABF≌△CDE.

(2)如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形. ①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1;

②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90º,画出旋转后的Rt△A2B2C1,并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π).

18 (满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动.某中学为了了解本校学生的上学方式，在本校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题.

学生上学方式扇形统计图 步行 m

乘公交车

40%

B

C

第17(2)题图 A

A F

D

第17(1)题图

B

(1)m=______%,这次共抽取________名学生进行调查；并补全条形图; (2)在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？

(3)如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名?

19.（满分11分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分. (1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题？

(2)小亮获得二等奖（70～90分），请你算算小亮答对了几道题？

20.（满分12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.AD交⊙O于点E. (1)AC平分∠DAB;

(2)若∠B=60º，CD=23,求AE的长.

第20题图

A

O

B

D

C

21.(满分13分)如图①,在Rt△ABC中，∠C=90º,AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC,交AB于点D,连接PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）. (1)直接用含t的代数式分别表示：QB=__________,PD=___________.

(2)是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度;

(3)如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长.

第21题图① A

第21题图②

22.(满分14分)如图①，已知抛物线y ax bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点. (1)求抛物线的解析式；

(2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标；

(3)如图②，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO,则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）.

第22题图①

2

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