高考数学专题复习——求解圆锥曲线离心率的取值范围

高考数学专题复习——求解圆锥曲线离心率的取值范围

高考数学专题复习——求解圆锥曲线离心率的取值范围 求圆锥曲线离心率的取值范围是高考的一个热点，也是一个难点，求离心率的难点在于如何建立不等关系定离心率的取值范围.

一、直接根据题意建立a,c不等关系求解.

3ax2y2

例1：（08湖南）若双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大2ab

于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是

x2y2

备选（07北京）椭圆2 2 1(a b 0)的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别ab

为M，N，若MN F1F2，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）

二、借助平面几何关系建立a,c不等关系求解

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例2：（07湖南）设F1，F2分别是椭圆2 2 1（a b 0）的左、右焦点，若在其右ab

准线上存在P,使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

三、利用圆锥曲线相关性质建立a,c不等关系求解.

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例3：（2008福建）双曲线2 2 1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，ab

且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为( )

x2y2

备选（04重庆）已知双曲线2 2 1,(a 0,b 0)的左，右焦点分别为F1,F2,点P在双ab

曲线的右支上，且|PF1| 4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为：( )

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备选已知F1，F2分别为2 2 1 (a 0,b 0)的左、右焦点，P为双曲线右支上任一ab

点，若PF1

PF22的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）

高考数学专题复习——求解圆锥曲线离心率的取值范围

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例5：已知椭圆2 2 1(a b 0)右顶为A,点P在椭圆上，O为坐标原点，且OP垂直ab

于PA，求椭圆的离心率e的取值范围。

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M使例6：椭圆G：2 2 1(a b 0)的两焦点为F1( c,0),F2(c,0)，椭圆上存在点ab

FM F2M 0. 求椭圆离心率e的取值范围； 1

四、运用数形结合建立a,c不等关系求解

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例7（：06福建）已知双曲线2 2 1(a 0,b 0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60 ab

的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

五、运用函数思想求解离心率

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例8：（08全国卷Ⅱ）设a 1，则双曲线2 1的离心率e的取值范围是 2a(a 1)

六、运用判别式建立不等关系求解离心率

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例9：在椭圆2 2 1(a b 0)上有一点M，F1,F2是椭圆的两个焦点，若ab

MF MF2 2b2，求椭圆的离心率.

x2

2例10：（04全国Ⅰ）设双曲线C：2 y 1(a 0)与直线l:x y 1相交于两个不同的a

点A、B.求双曲线C的离心率e的取值范围：