数字信号处理实验 matlab版 离散傅里叶变换的性质(2)

解 本例采用方法2。程序如下：

>> xn1=[0,1,2,3,0,0]; %建立x1(n)序列 >> xn2=[1,1,1,0,0,0]; %建立x2(n)序列 >> N=length(xn1); >> n=0:N-1;k=0:N-1;

>> Xk1=xn1*(exp(-j*2*pi/N)).^(n'*k); %由x1(n)的DFT求X1(k) >> Xk2=xn2*(exp(-j*2*pi/N)).^(n'*k); %由x2(n)的DFT求X2(k) >> Yk=Xk1.*Xk2; %Y(k)=X1(k)X2(k)

>> yn=Yk*(exp(j*2*pi/N)).^(n'*k)/N; %由Y(k)的IDFT求y(n) >> yn=abs(yn) %取模值,消除DFT带来的微小复数影响

>> subplot(2,3,1),stem(n,xn1); >> title('x1(n)')

>> subplot(2,3,2),stem(n,xn2); >> title('x2(n)')

>> subplot(2,3,3),stem(n,yn); >> title('y(n)')

>> subplot(2,3,4),stem(n,Xk1); >> title('X1(k)')

>> subplot(2,3,5),stem(n,Xk2); >> title('X2(k)')

>>

subplot(2,3,6),stem(n,Yk);

数字处理实验 matlab版 山大学生最适用 本人自己写的 因为时间比较久了 不能完全保证出现代码都能运行 但95%还是能保证的 谢谢

>> title('Y(k)') 得到： yn =

0.0000 1.0000 3.0000 6.0000 5.0000 3.0000

运行结果如图13-5所示。由y(n)图形可见，与例11-4主值区域的卷积结果相同。

X1(k)

X2(k)

Y(k)

5

5

05

图13-5 例13-5离散序列时域循环卷积的结果

5 循环对称性

由于序列x(n)及其离散傅里叶变换X(k)的定义在主值为0～N－1的区间，因此DFT的循环对称性对时间序列是指关于n＝0和n＝N/2的对称性，对频谱序列是关于数字频率为0和p的对称性。

本实验重点分析实序列的循环对称性。

实序列x(n)可以分解为循环偶序列xe(n)和循环奇序列xo(n)： x(n)＝xe(n)＋xo(n) 0≤n≤N－1 其中：

11

xe(n) [x(n) x( n)] , xo(n) [x(n) x( n)]

22

设DFT［x(n)］＝X(k)＝Re［X(k)］＋j*Im［X(k)］，则有

DFT[xe(n)] Re[X(k)]

DFT[xo(n)] j Im[X(k)]

即实序列中的偶序列xe(n)对应于x(n)的离散傅里叶变换X(k)的实部，而实序列中的奇

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序列xo(n)对应于x(n)的离散傅里叶变换X(k)的虚部。

例13-6 已知一个定义在主值区间的实序列x＝［ones(1，4)，zeros(1，4)］，试将其分解成为偶对称序列和奇对称序列，并求它们的DFT，验证离散傅里叶变换的循环对称性。 解 程序如下：

>> x=[ones(1,5),zeros(1,5)] %建立x(n)序列 >> N=length(x);

>> n=0:N-1;k=0:N-1;

>> xr=x(mod(-n,N)+1); %求x(-n) >> xe=0.5*(x+xr) %求x(n)的偶序列 >> xo=0.5*(x-xr) %求x(n)的奇序列

>> X=x*(exp(-j*2*pi/N)).^(n'*k); %由x(n)的DFT求X(k) >> Xe=xe*(exp(-j*2*pi/N)).^(n'*k); %由xe(n)的DFT求 Xe(k) >> Xo=xo*(exp(-j*2*pi/N)).^(n'*k); %由xo(n)的DFT求Xo(k)

>> error1=(max(abs(real(X)-Xe))) %计算X(k)的实部与Xe(k)的差值 >> error2=(max(abs(j*imag(X)-Xo))) %计算X(k)的虚部与Xo(k)的差值 >> subplot(2,4,1),stem(n,x); >> title('x(n)')

>> subplot(2,4,2),stem(n,xr); >> title('x(-n)')

>> subplot(2,4,3),stem(n,xe); >> title('xe(n)')

>> subplot(2,4,4),stem(n,xo); >> title('xo(n)')

>> subplot(2,4,5),stem(n,real(X)); >> title('X(k)的实部')

>> subplot(2,4,6),stem(n,imag(X)); >> title('X(k)的虚部')

>> subplot(2,4,7),stem(n,Xe); >> title('Xe(k)=DFT(xe(n))') >> subplot(2,4,8),stem(n,Xo); >> title('Xo(k)=DFT(xo(n))') 运行结果显示： x =

1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 xe =

Columns 1 through 8

1.0000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0 0.5000 0.5000 Columns 9 through 10 0.5000 0.5000 xo =

Columns 1 through 8

0 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0 -0.5000 -0.5000 Columns 9 through 10

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-0.5000 -0.5000 error1 =

4.0932e-015 error2 =

3.9475e-015

x(n)

0-15

2

Xe(k)=DFT(xe(n))

0246810

02

x(-n)

46

Xo(k)46

xe(n)

X(k)的虚部

810

0246810

810

图13-6 例13-6验证离散实序列的循环对称性

由以上输出数据和图形可知：

(1)xe(n)具有循环对称性。对称中心在n＝0和n＝5处。

(2)xo(n)具有循环反对称性。对称中心亦在n＝0和n＝5处。

(3)从图上看，Xe(k)与X(k)的实部相等，Xo(k)与X(k)的虚部相等；从输出数据也可见，error1和error2的差约为0。即可证明，时域的偶、奇分量的确对应于频域的离散傅里叶变换的实部和虚部。

五、实验过程

2 已知有限长序列x(n)=[4,0,3,0,2,0,1]，求x（n）右移2位成为新的向量y(n)，并画出循环移位的中间过程。

解 MATLAB程序如下：

>> xn=[4 0 3 0 2 0 1];

>> Nx=length(xn);nx=0:Nx-1; >> nx1=-Nx:2*Nx-1;

>> x1=xn(mod(nx1,Nx)+1); >> ny1=nx1+2;y1=x1;

>> RN=(nx1>=0)&(nx1<Nx);

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>> RN1=(ny1>=0)&(ny1<Nx);

>> subplot(4,1,1),stem(nx1,RN.*x1); >> title('主值序列');

>> subplot(4,1,2),stem(nx1,x1); >> title('周期序列');

>> subplot(4,1,3),stem(nx1,y1); >> title('移位周期序列');

>> subplot(4,1,4),stem(nx1,RN.*y1); >> title('移位主值序列'); 运行结果如图13-7所示。

主值序列

周期序列

移位周期序列

图13-7

3 已知一个有限长序列x(n)=[8 7 6 5 4 3]，循环长度取N=10。求证：在时域循环折叠后的函数x(-n)，其对应的DFT在频域也作循环折叠。

解 MATLAB程序如下：

>> N=10;

>> x1=[8,7,6,5,4,3,zeros(1,N-6)]; >> n=0:N-1;k=0:N-1; >> y1=x1(mod(-n,N)+1);

>> Xk=x1*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k) >> Yk=y1*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k) 运行结果： Xk =

Columns 1 through 6

33.0000 7.7361 -16.9273i 5.5000 - 3.4410i 3. …… 此处隐藏：3185字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……