概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)(2)

5． 一箱产品，A，B两厂生产分别个占60％，40％，其次品率分别为1％，2％。现在从中

任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大？

6． 有标号1～n的n个盒子，每个盒子中都有m个白球k个黑球。从第一个盒子中取一个

球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。

7．从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。（1）放回 （2）不放回

8．设随机变量X的密度函数为f(x) Ae求 (1）系数A, (2) P{0 x 1} (3) 分布函数F(x)。

9．对球的直径作测量，设其值均匀地分布在[a,b]内。求体积的密度函数。

10．设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。

11．公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子的身高

x

( x ),

X N(168,72),问车门的高度应如何确定？

12． 设随机变量X的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,(- x ). 求：（1）系数A与B；

（2）X落在（-1，1）内的概率； （3）X的分布密度。

13．把一枚均匀的硬币连抛三次，以X表示出现正面的次数，Y表示正、反两面次数差的

绝对值 ，求(X,Y)的联合分布律与边缘分布。 14．设二维连续型随机变量(X,Y)的联合分布函数为

xy

F(x,y) A(B arctan)(C arctan)

23

求（1）A、B、C的值， （2）(X,Y)的联合密度， （3） 判断X、Y的独立性。

Ae (3x 4y),x 0,y 0

15．设连续型随机变量（X，Y）的密度函数为f(x,y)= ,

其他0,

求 （1）系数A；（2）落在区域D：{0 x 1,0 y 2}的概率。 16． 设(X,Y)的联合密度为f(x,y) Ay(1 x),0 x 1,0 y x，

（1）求系数A，（2）求(X,Y)的联合分布函数。

17．上题条件下：（1）求关于X及Y的边缘密度。 （2）X与Y是否相互独立？ 18．在第16）题条件下，求f(yx)和f(xy)。

19．盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，求抽到白球数X的数学期望E(X)和方差D(X)。

20． 有一物品的重量为1克，2克，﹒﹒﹒，10克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码 ，甲组有五个砝码分别为1，2，2，5，10克，乙组为1，1，2，5，10克，丙组为1，2，3，4，10克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少?

21． 公共汽车起点站于每小时的10分，30分，55分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望（准确到秒）。

22．设排球队A与B比赛，若有一队胜4场，则比赛宣告结束，假设A，B在每场比赛中获胜的概率均为1/2,试求平均需比赛几场才能分出胜负？

23．一袋中有n张卡片，分别记为1，2，﹒﹒﹒，n，从中有放回地抽取出k张来，以X表示所得号码之和，求E(X),D(X)。

k,0 x 1,0 y x

24．设二维连续型随机变量（X ，Y）的联合概率密度为：f (x ,y)=

0,其他

求：① 常数k， ② E XY 及D(XY).

25．设供电网有10000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7，并且彼此开闭与否相互独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率。

26．一系统是由n个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为0.9，且必须至少由 80%的部件正常工作，系统才能正常工作，问n至少为多大时，才能使系统正常工作的概率不低于 0.95？

27．甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1%。

28．设总体X服从正态分布，又设与S分别为样本均值和样本方差，又设

2

Xn 1 N( , 2)，且Xn 1与X1,X2, ,Xn相互独立，求统计量

的分布。 29．在天平上重复称量一重为 的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布

N( ,0.22)，若以n表示n次称量结果的算术平均值，为使Pn a 0.1 0.95成立，

求n的最小值应不小于的自然数？

30．证明题 设A，B是两个事件，满足P(BA) P(BA)，证明事件A，B相互独立。 31．证明题 设随即变量X的参数为2的指数分布，证明Y 1 e从均匀分布。

2X

在区间（0，1）上服

<数理统计>试题

一、填空题

1．设X1,X2, ,X16 是来自总体X~N(4,

2

) 的简单随机样本， 2已知，令

4X 16116

服从分布为 （必须写出分布的参数）。 Xi，则统计量

16i 1

2．设X~N( , )，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X中抽取的样本，则 的矩估计值为 。

3．设X~U[a,1]，X1, ,Xn是从总体X中抽取的样本，求a的矩估计为 4．已知F0.1(8,20) 2，则F0.9(20,8)

2

都是参数a的无偏估计，如果有 成立 ，则称 有效的估计。 和 是比 5．

6．设样本的频数分布为

则样本方差s2=_____________________。

7．设总体X~N（μ，σ²），X1，X2， ，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则D（X）＝________________________。

8．设总体X服从正态分布N（μ，σ²），其中μ未知，X1，X2， ，Xn为其样本。若假设

检验问题为H0： 2＝1 H1： 2 1，则采用的检验统计量应________________。 9．设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2, ，xn）落

入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_____________________。

10．设样本X1，X2， ，Xn来自正态总体N（μ，1），假设检验问题为： H0： ＝0 H1： 0，

则在H0成立的条件下，对显著水平α，拒绝域W应为______________________。

11．设总体服从正态分布N( ,1)，且 未知，设

X1, ,Xn为来自该总体的一个样本，记

1n

Xi

ni 1

，则 的置信水平为1 的置信区间公式是 ；若已知1 0.95，

则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量n至少要取__ __。

22X,X, ,XN( , )的一个简单随机样本，12n12．设为来自正态总体其中参数 和 均

n

1n2

XiQ (Xi )2

Hni 1i 1未知，记，，则假设0： 0的t检验使用的统计

量是 。（用和Q表示）

2X,X,X13．设总体X~N( , )，且 已知、 未知，设123是来自该总体的一个样本，

2

1

(X1 X2 X3) 2X 2 X 3 X222

X X X ，X(1) 2 中是统计1231233则，，

量的有 。

14．设总体X的分布函数F(x)，设则

X1,X2, ,Xn为来自该总体的一个简单随机样本，

X1,X2, ,Xn的联合分布函数 。

X, ,Xn是

15．设总体X服从参数为p的两点分布，p（0 p 1）未知。设1

来自该总体的一个样本，则的有 。

X, (X

i

i 1

i 1

nn

i

)2,Xn 6,max{Xi},Xn pX1

1 i n

中是统计量

16．设总体服从正态分布N( ,1)，且 未知，设X1, ,Xn为来自 …… 此处隐藏：2989字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……