概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)

来源：网络收集时间：2026-05-03

导读：概率论试题一、填空题 1．设 A、B、C是三个随机事件。试用 A、B、C分别表示事件 1）A、B、C 至少有一个发生 2）A、B、C 中恰有一个发生 3）A、B、C不多于一个发生 2．设 A、B为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。则P(B A)＝ 3．若事件A和事件B相

<概率论>试题

一、填空题

1．设 A、B、C是三个随机事件。试用 A、B、C分别表示事件 1）A、B、C 至少有一个发生 2）A、B、C 中恰有一个发生 3）A、B、C不多于一个发生

2．设 A、B为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。则P(B A)＝ 3．若事件A和事件B相互独立, P(A)= ,P(B)=0.3，P(A B)=0.7,则 4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为

5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为

6.设离散型随机变量X分布律为P{X k} 5A(1/2)A=______________

7. 已知随机变量X的密度为f(x)

(k 1,2, )则

ax b,0 x 1

,且P{x 1/2} 5/8,则

0,其它

a ________ b ________

8. 设X～N(2, ),且P{2 x 4} 0.3,则P{x 0} _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为中率为_________

10.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x+ x+1=0有实根的概率是

，则该射手的命81

11.设P{X 0,Y 0}

，P{X 0} P{Y 0} ，则P{max{X,Y} 0} 77

12.用（X,Y）的联合分布函数F（x,y）表示P{a X b,Y c} 13.用（X,Y）的联合分布函数F（x,y）表示P{X a,Y b} 14.设平面区域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。

15.已知X~N( 2,0.4)，则E(X 3)＝ 16.设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则17.设X

的概率密度为f(x)

D(3X Y)

，则D(X)＝18.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，2），X3服从参数为 =3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=

19.设D(X) 25,D Y 36, xy 0.4，则D(X Y) 20.设X1,X2, ,Xn, 是独立同分布的随机变量序列,且均值为 ,方差为 ,那么当n充分大时,近似有X～或

～。特别是，当同为正态分布时，

对于任意的n，都精确有X～

～ .

DXi (i 1,2, ) 21.设X1,X2, ,Xn, 是独立同分布的随机变量序列,且EXi ，

1n2

那么 Xi依概率收敛于 .

ni 1

22.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,2)的样本，令Y (X1 X2) (X3 X4), 则当C 时CY～ (2)。

23.设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=

24.设X1,X2, Xn为来自正态总体 N( , )的一个简单随机样本，则样本均值

222

i服从

ni 1

二、选择题

1. 设A,B为两随机事件，且B A，则下列式子正确的是

（A）P (A+B) = P (A); （B）P(AB) P(A);

（C）P(B|A) P(B); （D）P(B A) P(B) P(A) 2. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销” （C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。 3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是

（A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/5 4. 对于事件A，B，下列命题正确的是（A）若A，B互不相容，则A与B也互不相容。（B）若A，B相容，那么A与B也相容。

（C）若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。（D）若A，B相互独立，那么A与B也相互独立。

5. 若P(BA) 1，那么下列命题中正确的是

（A）A B （B）B A （C）A B （D）P(A B) 0

6．设X～N( , ),那么当增大时，P{X } A）增大 B）减少 C）不变 D）增减不定。

7．设X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，且f(x) f( x)。那么对任意给定的a都有 A）f( a) 1

f(x)dx B） F( a)

f(x)dx 20

C）F(a) F( a) D） F( a) 2F(a) 1 8．下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是 A）F(x) 1

111 B） F(x) arctanx 2x2

1 x

x (1 e),x 0

C）F(x) 2 D） F(x) f(t)dt，其中 f(t)dt 1

0,x 0

9．假设随机变量X的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X与-X有相同的分布函数，则

下列各式中正确的是

A）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x).

Ae x,x

10．已知随机变量X的密度函数f(x)= ( >0,A为常数)，则概率P{ X< +a}

x 0,

（a>0）的值

A）与a无关，随的增大而增大 B）与a无关，随的增大而减小 C）与无关，随a的增大而增大 D）与无关，随a的增大而减小

11．X1,X2独立,且分布率为 (i 1,2),那么下列结论正确的是 A）X1 X2　Ｂ）P{X1 X2} 1　 C）

P{X1 X2}

　Ｄ）以上都不正确 12．设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为且X,Y相互独立，则

A） 2/9, 1/9 B） 1/9, 2/9 C） 1/6, 1/6 D） 8/15, 1/18 13．若X～( 1, 1)，Y～( 2, 2)那么(X,Y)的联合分布为

A）二维正态，且 0 B）二维正态，且不定 C）未必是二维正态 D）以上都不对

14．设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是

A）FZ（z）= max { FX(x),FY(y)}; B) FZ（z）= max { |FX(x)|,|FY(y)|} C) FZ（z）= FX（x）·FY(y) D)都不是

15．下列二无函数中，可以作为连续型随机变量的联合概率密度。

cosx, x ,0 y 1

A）f(x,y)= 22

0, 其他

1 cosx, x ,0 y

B) g(x,y)= 222

0,其他

C) (x,y)=

cosx,0 x ,0 y 1

其他 0,

cosx,0 x ,0 y

D) h(x,y)= 2

0, 其他

16．掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为

A） 50 B） 100 C）120 D） 150

17．设X1,X2,X3相互独立同服从参数 3的泊松分布，令Y

(X1 X2 X3)，则 3

E(Y2) A）1. B）9. C）10. D）6. 18．对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY) E(X) E(Y)，则

A）D(XY) D(X) D(Y) B）D(X Y) D(X) D(Y) C）X和Y独立 D）X和Y不独立

19．设 P( )(Poission分布)，且E (X 1) X 2 1，则 = …… 此处隐藏：2835字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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