随机过程及其在金融领域中的应用课后答案(2)

2-4章部分课后习题答案

iuNt Nt

N N u Ee EeiuN t EeiuN t

1

2

1

2

1

2

e

( 1 2)teiu 1

由特征函数的唯一性知，其为强度为 1 2的poisson过程。 （2）依照上述步骤求得N1 t N2 t 的特征函数为：

Ee

iu N1 t N2 t

iu

iu

E e E e

iuN1 t

iuN2 t

e

1t(eiu 1)

e

2t(e iu 1)

e1

te 2te 1 2 t

故不为poisson过程 4.解：

f s1,s2,s3 lim

h 0

P S1 s1 h,S2 s2 h,S3 s3 h P S1 s1,S2 s2,S3 s3

lim

h 0

h3

P s1 S1 s1 h,s2 S2 s2 h,s3 S3 s3 h

h3

其中

P s1 S1 s1 h,s2 S2 s2 h,s3 S3 s3 h

PN0,s1 0,Ns1,s1 h 1,Ns1 h,s2 0,Ns2,s2 h 1,Ns2 h,s3 0,Ns3,s3 h 1 e s1 he h e (s2 s1 h) he h e (s3 s2 h) he h h e he s3

故原式变为：

3

f s1,s2,s3

h lim

h 0

3

e he s3h3

3e s3

其中0 s1 s2 s3

5.解：

150

0.3（个/页） 500

P Nt 4 Nt 0 P N4 0 e 4 e 1.2

6.解：

P T t 1 P T t

2-4章部分课后习题答案

由于T为n个过程中至少发生一件事情的时刻，故当T t，即在[0,t]时刻内没有事件发生。

P T t P N1(t) 0,...,Nn(t) 0 P Nk t 0 e t

n

k 1

n

P T t 1 e t

n

8.解：

（1） 6

设 i为每个顾客支付的费用，则总收入为Yt 由复合poisson过程的期望公式可知

i 1

Nt

i

，其为一个复合poisson过程

E Yt tE 50t

（2）由复合poisson过程的方差公式知

var Yt tE i2 500t