第二十二章_一元二次方程复习课

走进数学——你会发觉生活中处处都有她的身影； 你会发现许多令人惊喜的东西； 你还会感到自己变得越来越聪明、 越来越有本领。 许多以前不会解决的问题,现在都 可以轻松应对了！

一元二次方程复习

【相关概念】 一元二次方程: 1.一个未知数2.未知数的最高次数是2

3.整式方程

一元二次方程的一般形式:

ax² +bx+c=0(a 0)

定义及一般形式:一个 只含有____未知数,未知数的最高 整 次数是______的___式方程,叫做一 二次 元二次方程.

练习 1、判断下面哪些方程是一元二次方程

(1)x -3x+4=x -7 (2) 2X = -4 (3)3 X+5X-1=0 (4) 3x - 1 2 0 x2 2 2

2

2

(×) (√ ) (×) (×) (×) ( ) √

(5) x 1 32

(6) y 0y 4 2

解一元二次方程的方法有几种?

1.关于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的 2y2-6y+4=0 ,它的二次项系 一般形式是_________ 2 -6y 数是_____,一次项是_____,

2.已知方程x2+kx= - 3 的一个根是 x=-3 - 1,则k= 4 , 另一根为______ 3.认真观察下列方程，指出使用何种方 法解比较适当： 因式分解 (1)4x2=5x,你选用________较合适； 公式法 (2)2x2-3x-3=0,你选用________较合适; (3)(3x -4)² =(4x -3)²你选用 较合适.

列一元二次方程解应用题的一般步骤1、审 2、设 3、列 4、解 5、检 6、答

列一元二次方程解决实际问题应注意什么？在实际问题中找出数学模型(即把实际问题转化为数学问题)

2、把方程(1-x)(2-x)=3-x2 化为一 2x2-3x-1=0 般形式是：___________, 其二次项 -3 系数是____,一次项系数是____,常数 2 项是____. -1

3、方程(m-2)x|m| +3mx-4=0是关于 x的一元二次方程，则 ( ) CA.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2

例:解下列方程

1、用直接开平方法：(x+2)2= 9 解:两边开平方,得: x+2= ±3 ∴ x=-2±3

右边开平方 后，根号前 取“±”.

∴ x1=1, x2=-5

2、用配方法解方程4x2-8x-5=0

两边加上相等项“1”.

3、用公式法解方程

3x2=4x+7

解:移项,得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 ∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100>0x ( 4) 100 2 5 6 3

先变为一般 形式，代入 时注意符号.

-1∴x1=

∴ 73

x2 =

4、用分解因式法解方程：(y+2)2=3(y+2)

解:原方程化为 (y+2) 2﹣ 3(y+2)=0 把y+2看作一个未知数， (y+2)(y+2-3)=0 变成 (y+2)(y-1)=0 (ax+b)(cx+d)=0形式. y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1

步骤归纳

① 同除二次项系数化为1; ②移常数项到右边； ③两边加上一次项系数一半的平方； ④化直接开平方形式; ⑤解方程.

步骤归纳① 先化为一般形式； ②再确定a、b、c,求b2-4ac; ③ 当 b2-4ac≥ 0时,代入公式:

- b± b - 4ac x = 2a若b2-4ac<0,方程没有实数根.

2

用公式法一元二次方程 2 一元二次方程 ax bx c 0 a 0 b 4ac2

一元二次方程b2 4ac

ax2

bx c 0 a 0 定理与逆定理两不相等实根 两相等实根 无实根

根的情况

b2 4ac 0 两个不相等实根 b2 4ac 0 b2 4ac 0 两个相等实根 b2 4ac 0 b2 4ac 0 无实根(无解) b2 4ac 0

步骤归纳

①右边化为0,左边化成两个因式 的积； ②分别令两个因式为0,求解.

练习三选用适当方法解下列一元二次方程

1、 (2x+1)2=64 ( 直接开平方 法) 2、 (x-2)2-4(x+1)2=0 ( 分解因式 法) 3、(5x-4)2 -(4-5x)=0 ( 分解因式 法) 4、 x2-4x-10=0 ( 配方 法) 5、 3x2-4x-5=0 ( 公式 法) 6、 x2+6x-1=0 ( 配方 法) 7、 x2 -x-3=0 ( 公式 法) 8、 y2- 2 y-1=0 ( 公式 法)

小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法

一元二次方程的定义

把握住：一个未知数，最高次数是2, 整式方程一般形式：ax² +bx+c=0(a 0)

一 元 二 次 方 程

直接开平方法： 适应于形如(x-k)² =h(h>0)型一元二次方程的解法

配方法： 适应于任何一个一元二次方程 公式法： 适应于任何一个一元二次方程 因式分解法：

适应于左边能分解为两个一次式的积， 右边是0的方程一元二次方程的应用

思考 1. 解方程: (x+1)(x+2)=6

直击中考

2. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求a2+b2 的值.