高考数学一轮复习 第2章《基本初等函数、导数及其应用》(第6课时

1 高考数学一轮复习 第2章《基本初等函数、导数及其应用》（第

6课时）知识过关检测 理 新人教A 版

一、选择题

1．化简416x 8y 4(x <0，y <0)得( )

A ．2x 2y

B ．2xy

C ．4x 2y

D ．－2x 2y

解析：选D.416x 8y 4＝(16x 8y 4)14＝[24(－x )8(－y )4]14

＝24·14(－x )8·14(－y )4·14

＝2(－x )2(－y )＝－2x 2y . 2．(2013·东营质检)函数y ＝3x 与y ＝－3－x 的图象的对称图形为( )

A ．x 轴

B ．y 轴

C ．直线y ＝x

D ．原点

解析：选D.由y ＝－3－x 得－y ＝3－x ，(x ，y )→(－x ，－y )，即关于原点中心对称．

3．(2011·高考山东卷)若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6

的值为( ) A ．0B.33

C ．1 D. 3

解析：选D.∵点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，∴9＝3a ，

∴a ＝2，∴tan a π6＝tan π3

＝ 3. 4．(2013·广州调研)已知函数f (x )＝????? 1－x ，x ≤0a x ， x ＞0，若f (1)＝f (－1)，则实数a 的

值等于( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解析：选B.根据题意，由f (1)＝f (－1)可得a ＝1－(－1)＝2，故选B.

5.

已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a ＞b )，若f (x )的图象如图所示，则函数g (x )＝a

x ＋b 的图象是( )

2

解析：选A.由f (x )的图象，得0＜a ＜1，b ＜－1，∴g (x )为减函数且g (0)＝1＋b ＜0.

二、填空题

6．函数y ＝(14)－|x |的值域为________． 解析：－|x |≤0，∴(14

)－|x |≥1，即y ≥1. ∴值域为[1，＋∞)．

答案：[1，＋∞)

7．(0.002)－12

－10(5－2)－1＋(2－3)0＝________. 解析：原式＝(1500)－12－105－2

＋1 ＝50012

－10(5＋2)＋1 ＝105－105－20＋1＝－19. 答案：－19

8．(2013·枣庄调研)设偶函数f (x )满足f (x )＝2x －4(x ≥0)，则不等式f (x )＞0的解

集为____________． 解析：∵x ≥0时，f (x )＝2x －4，

若f (x )＞0，则由2x －4＞0得x ＞2，

又∵f (x )为偶函数，∴图象关于y 轴对称，

∴x ＜－2时，f (x )＞0，

∴f (x )＞0的解集为：(－∞，－2)∪(2，＋∞)．

答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)

三、解答题

9．求函数y ＝(13

)x 2－4x ，x ∈[0,5)的值域． 解：令u ＝x 2－4x ，x ∈[0,5)，则－4≤u <5，

∴(13)5<y ≤(13)－4，1243

<y ≤81， 即值域为(1243

，81]． 10．(2013·锦州调研)已知定义在R 上的函数f (x )＝2x －12

|x |. (1)若f (x )＝32

，求x 的值； (2)若2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．

解：(1)当x ＜0时，f (x )＝32

，无解；

3 当x ≥0时，f (x )＝2x

－12x ， 由2x －12x ＝32

，得2·22x －3·2x －2＝0， 看成关于2x 的一元二次方程，解得2x ＝2或－12

， ∵2x ＞0，∴x ＝1.

(2)当t ∈[1,2]时，

2t ?

????22t －122t ＋m ? ????2t －12t ≥0， 即m (22t －1)≥－(24t －1)，

∵22t －1＞0，∴m ≥－(22t ＋1)，

∵t ∈[1,2]，∴－(22t ＋1)∈[－17，－5]，

故m 的取值范围是[－5，＋∞)．

一、选择题

1．已知y ＝f (x ＋1)是定义在R 上的偶函数，当x ∈[1,2]时，f (x )＝2x ，设a ＝f (12

)，b ＝f (43

)，c ＝f (1)，则a 、b 、c 的大小关系为( ) A ．a <c <b B ．c <b <a

C ．b <c <a

D ．c <a <b

解析：选B.f (x ＋1)是R 上的偶函数?f (x )关于x ＝1对称，而f (x )＝2x 在区间[1,2]

上单调递增，则有a ＝f (12)＝f (32)>b ＝f (43

)>c ＝f (1)，故选B. 2．(2013·潍坊质检)若x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x ＜0恒成立，则实

数m 的取值范围是( )

A ．(－2,1)

B ．(－4,3)

C ．(－1,2)

D ．(－3,4)

解析：选C.原不等式变形为m 2－m ＜? ??

??12x ， ∵函数y ＝? ??

??12x 在(－∞，－1]上是减函数， ∴? ????12x ≥? ??

??12－1＝2， ∴x ∈(－∞，－1]时，m 2－m ＜? ??

??12x 恒成立等价于m 2－m ＜2，解得－1＜m ＜2. 二、填空题

3．(2013·襄樊调研)已知集合P ＝{(x ，y )|y ＝m }，Q ＝{(x ，y )|y ＝a x ＋1，a >0，a ≠1}，

如果P ∩Q 有且只有一个元素，那么实数m 的取值范围是________．

解析：如果P ∩Q 有且只有一个元素，即函数y ＝m 与y ＝a x ＋1(a >0，且a ≠1)的图象只

有一个公共点．

∵y ＝a x ＋1>1，∴m >1.

∴m 的取值范围是(1，＋∞)．

答案：(1，＋∞)

4．(2012·高考山东卷)若函数f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小

值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________.

解析：函数g (x )在[0，＋∞)上为增函数，则1－4m ＞0，即m ＜14

.若a ＞1，则函数f (x )

4 在[－1,2]上的最小值为1a ＝m ，最大值为a 2＝4，解得a ＝2，m ＝12，与m ＜14

矛盾；当0＜a ＜1时，函数f (x )在[－1,2]上的最小值为a 2＝m ，最大值为a －1＝4，解得a ＝14，m ＝116

.所以a ＝1

4. 答案：1

4

三、解答题

5．若函数y ＝a ·2x －1－a

2x －1为奇函数．

(1)求a 的值；

(2)求函数的定义域；

(3)求函数的值域．

解：令f (x )＝a －1

2x －1.

y ＝a ·2x －1－a 2x －1＝a 2x －1－1

2x －1＝a －1

2x －1.

(1)由奇函数的定义，可得f (－x )＋f (x )＝0，

即a －12－x －1＋a －1

2x －1＝0，

∴2a ＋1－2x 1－2x ＝0，∴a ＝－1

2.

(2)∵y ＝－1

2－1

2x －1，

∴2x －1≠0，即x ≠0.

∴函数y ＝－12－1

2x －1的定义域为{x |x ≠0}．

(3)∵x ≠0，∴2x －1＞－1.

∵2x －1≠0，∴－1＜2x －1＜0或2x －1＞0.

∴－1

2－12x －1＞12或－12－12x －1＜－1

2.

即函数的值域为{y |y ＞12或y ＜－1

2}．

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