浙江省2019年中考数学 第五单元 四边形 课时训练23 多边形及平行

浙江省2019年中考数学 第五单元 四边形 课时训练23 多边形及平行四边形练习 (新版)浙教版

1 (二十三) 多边形及平行四边形

|夯实基础|

1.[2018·福建B 卷] 一个n 边形的内角和是360°,则n 等于 ( )

A .3

B .4

C .5

D .6

2.[2018·宜宾] 在?ABCD 中,若∠BAD 与∠CDA 的角平分线交于点E ,则△AED 的形状是 ( )

A .锐角三角形

B .直角三角形

C .钝角三角形

D .不能确定

3.[2017·眉山] 如图K23-1,EF 过?ABCD 对角线的交点O ,交AD 于E ,交BC 于F.若?ABCD 的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD 的周长为 (

)

图K23-1

A .14

B .13

C .12

D .10

4.[2018·呼和浩特] 顺次连结平面上A ,B ,C ,D 四点得到一个四边形,从①AB ∥CD ,②BC=AD ,③∠A=∠C ,④∠B=∠D

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四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有()

A.5种

B.4种

C.3种

D.1种

5.[2017·威海] 如图K23-2,在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC的平

分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连结BE.下列结论错误的是(

)

图K23-2

A.BO=OH

B.DF=CE

C.DH=CG

D.AB=AE

6.[2017·镇江] 如图K23-3,点E,F分别在平行四边形ABCD的边BC,AD上,BE=DF,点P在边AB上,AP∶PB=1∶n(n>1),过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1,S2的两部分,将△CDF分成面积为S3,S4的两部分,有下列四个等式:

①S1∶S2=1∶n,②S1∶S4=1∶(2n+1),③(S1+S4)∶(S2+S3)=1∶n,④(S3-S1)∶(S2-S4)=1∶(n+1).其中成立的有(

)

图K23-3

A.①②④

B.②③

C.②③④

D.③④

7.[2018·十堰] 如图K23-4,已知?ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=8,BD=10,AB=5,则△OCD的周长为.

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图K23-4

8.[2018·山西] 图K23-5是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美,图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度.

图K23-5

9.如图K23-6,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为.

图K23-6

10.[2018·长春] 如图K23-7,在?ABCD中,AD=7,AB=

∠B=60°.E是边BC上任意一点,沿AE剪开,将△ABE沿

BC方向平移到△DCF的位置,得到四边形AEFD,则四边形AEFD周长的最小值为.

图K23-7

11.[2018·朝阳区模拟] 如图K23-8,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连结AE.

(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;

(2)连结OE,若∠ABC=60°,且AD=DE=4,求OE的长.

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图K23-8

12.如图K23-9,分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 为边向外作等边△ACD 及等边△ABE ,已知∠BAC=30°,EF ⊥AB ,垂足为F ,连结DF.

(1)证明:AC=EF ;

(2)求证:四边形ADFE 是平行四边形.

图K23-9

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|拓展提升|

13.[2018·无锡] 如图K23-10,已知∠XOY=60°,点A在边OX上,OA=2.过点A作AC⊥OY于点C,以AC为一边在∠XOY内作等边△ABC.点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点,过点P作PD∥OY交OX于点D,作PE∥OX交OY于点E.设OD=a,OE=b,则a+2b的取值范围是.

图K23-10

14.[2018·重庆B卷] 如图K23-11,在?ABCD中,∠ACB=45°,点E在对角线AC上,BE=BA,BF⊥AC于点F,BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上,且CH=AG,连结EH.

(1)若BC=

AB=13,求AF的长;

(2)求证:EB=EH.

图K23-11

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参考答案

1.B

2.B [解析] 如图

,

∵四边形ABCD 是平行四边形,

∴AB ∥CD ,∴∠BAD+∠ADC=180°.

∵AE 和DE 是角平分线,

∴∠

BAD ,∠

ADC ,

∴∠EAD+∠

∠BAD+∠ADC )=90°,

∴∠E=90°,

∴△ADE 是直角三角形,故选B .

3.C [解析] 因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AD ∥BC ,OA=OC ,所以∠OAE=∠OCF ,又因为∠AOE=∠COF ,所以△AOE ≌△COF ,所以AE=CF ,OE=OF ,而AB=CD ,AD=BC ,所以四边形EFCD 的周长为

18+2×1.5=12.

4.C

5.D [解析] ∵AH ∥CG ,∴∠H=∠HBG.∵∠HBG=∠HBA ,∴∠H=∠HBA ,∴AH=AB.同理AB=BG ,AD=DE ,BC=CF.∵AD=BC ,∴DF=CE ,故B 正确.∵AD=BC ,∴DH=CG ,故C 正确.∵AH=AB ,AO 平分∠HAB ,∴BO=HO ,故A 正确.故选D .

6.B [解析] 由题意可得△ABE ≌△CDF ,设△ABE 的面积为S ,根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”,则有S 1

S ,S 2

S ,S 3

S ,S 4

S.所以S 1∶S 2=1∶(n 2+2n ),S 1∶S 4=1∶(2n+1),(S 1+S 4)∶(S 2+S 3)=(1+2n+1)∶(n 2+2n+n 2)=1∶n ,(S 3-S 1)∶(S 2-S 4)=(n 2-1)∶(n 2+2n-2n-1)=1∶1.故选B .

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8 7.14 8.360

9.24 [解析] ∵∠CBD=90°,∴△BEC 是直角三角形,

∴

5.

又∵AC=10,∴E 为AC 的中点.∵BE=ED=3,∴四边形ABCD 是平行四边形. ∵△DBC 是直角三角形,

∴S △DBC

DB ·

6×4=12.

又S △DBC =S △ABD =12,

∴S ?ABCD =S △DBC +S △ABD =12+12=24.

10.20 [解析] 如图,作AE ⊥BC.此时四边形AEFD 周长最小.

在Rt △AEB 中,∠AEB=90°,AB=

∠B=60°,

∴AE=AB ·sin 60°=

3.

由平移性质可知,四边形AEFD 是矩形,

∴四边形AEFD 周长为2(AD+AE )=2×(7+3)=20.

11.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,

∴AB ∥CD ,AB=CD.

∵DE=CD ,∴AB=DE.

∴四边形ABDE 是平行四边形.

(2)∵AD=DE=4,∴AD=AB=4.∴四边形ABCD 是菱形.

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∴AB=BC,AC⊥BD,

,∠

ABC.

又∵∠ABC=60°,∴∠ABO=30°.

在Rt△ABO中,AO=AB·sin∠ABO=2,BO=AB·cos∠ABO=

∴BD=

∵四边形ABDE是平行四边形,

∴AE∥BD,AE=BD=

又∵AC⊥ …… 此处隐藏：3348字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……