2019-学年青岛版八年级数学(上册)《第1章 图形的轴对称》章节检

E P O 第3题图 B A 第1章 图形的轴对称检测题

（时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊字有关，其中是轴对称图形的有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 2.等腰三角形两边的长分别为 和，则这个三角形的周长是（ ）

A. B. C. D.在到之间

3.如图，平分∠，，，垂足分别为，下列结论正确的是（ ） A. B.

C.∠∠

D.

4.如图，直线是线段的垂直平分线，为直线

上的一点，已知线段，则

线段的长为（ ） A. B.

C. D.

5.等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. B. C. D.

6.如图，在△中，，∠，的垂直平分线交于

，交于，下列结论错误的是（ ） A.平分∠ B.△的周长等于

C. D.点是线段的中点

第6题图

B C A 第13题图 7.

如图，△

与△

关于直线对称，则∠等于（ ） A. B. C. D. 8.如图，已知∥，，则下列结论不一定成立的是（ ） A.∠∠ B.∠∠ C. D.

9.已知和关于轴对称，则的值 为（ ）

A.1

B.－1

C. D.

10.如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ）

二、填空题（每小题3分，共24分） 11.观察字母，其中不是轴对称字母的是______________

．

12.如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为_________.

13.

如图，在△

中，∠

，

是∠的平分线，若

则点到的距离为______． 14.已知点关于轴的对称点的坐标是，那么关于轴的对称点的坐标是

_______．

15.等腰三角形一个顶角和一个底角之和是，则顶角等于______. 16.如图，是∠的平分线，于点，于

，则关于直线对称的三角形共有_______对．

17.如图，在△中，是的垂直平分线，

， △

的周长为，则

△的周长为______.

18.如图，在△中，，若∠，则∠________. A B C

D A B C

D

O 第8题图 A B D C O E 第16题图

第10题图

上折 右折

沿虚线剪下 展开

三、解答题（共46分）

19.（8分）认真观察图①中的4个阴影构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．

特征1：_________________________________________________；

特征2：_________________________________________________．

（2）请在图②中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.

20.（6分）如图，已知线段垂直平分线段，平分∠.问与平行吗？请说明理由.

21.（6

分）如图，∠内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短.

22.（6分）如图，在△中，分别平分∠和△的外角∠，∥交于点，求证：.

23.（6分）如图，在△中，，边的垂直平分线交于点，交于点

，，△的周长为，求的长．

24.（8分）已知、，当分别为何值时， （1）关于轴对称；

（2）关于轴对称. 第19题图②

第

19题图① 第23题图 A C E B 第22题图 D B E F G A

25.（6分）如图，∥∠的平分线与∠的平分线交于点，过点的直线垂

直于，垂足为，交于点．试问：点是线段的中点吗？为什么？

A B C

D

P 第25题图

第1章图形的轴对称检测题参考答案

1.B 解析：因为美和善都是轴对称图形，祥和洋不是轴对称图形，所以是轴对称图形的有2个．

2.B 解析：当，由知此时构不成三角形；当为腰长时，由，知此时三角形的周长为故选B.

3.A 解析：由平分∠，于，于，知故选项A 正确.

4.D 解析：因为直线是线段的垂直平分线，为直线上的一点，所以. 因为线段所以，故选D．

5.B 解析：若长为边为腰，则等腰三角形的底边长为此时三角形不存在，所以长为边为底边，所以该等腰三角形的底边长为故选B.

6.D 解析：因为在△中，，∠，所以∠∠.

因为的垂直平分线是，所以，所以∠∠，

所以∠∠∠∠，

所以平分∠，故正确.

所以△的周长为，故正确. 因为∠，∠，所以∠∠∠，

所以∠∠，所以，所以，故正确.

因为，所以，所以点不是线段的中点，故错误．故选．

7.D 解析：因为△与△关于直线对称，

所以所以．

8.C 解析：由∥，知由，知所以

，故A、B正确.所以又，

所以故D正确.故选C.

9.A 解析：由关于轴对称的点的坐标，纵坐标不变，横坐标互为相反数，得，

，所以

10.B 解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．

11.解析：

12.解析：自己动手操作一下，或从纸的后面看，可得答案为

13.解析：过点作于点.由角平分线的性质，知

14.解析：因为点关于轴的对称点的坐标是，所以点的坐标为

，所以关于轴的对称点的坐标是

15.解析：因为等腰三角形的一个顶角和一个底角之和是，所以等腰三角形的底角为所以等腰三角形的顶角为

16.解析：△和△，△和△△和△△和△共4对.

17.19

解析：因为

是

的垂直平分线，所以

，所以

因为△的周长为，所以

所以

.所以

△的周长

为

18. 解析：因为，所以 所以 所以

19.解：（1）特征1：都是轴对称图形；

特征2：这些图形的面积都等于4个单位面积.

（2）满足条件的图形有很多，只要画出一个正确的即可.

20.解：∥.理由如下：

因为

垂直平分，所以

，所以 ∠∠. 因为平分∠，所以∠∠，所以∠∠， 所以∥.

21.解：如图，分别以直线、为对称轴，作点的对应点和，连接，交于，交与，则最短.

22.证明：因为分别平分∠和∠，

所以∠∠，∠∠.

因为∥，所以∠∠，∠∠. 所以∠∠，∠∠. 所以.所以. 23.解：因为垂直平分，所以. 因为，所以. 因为△的周长为，所以 故．

24.解：（1）由题意，得解得 所以当时，点关于轴对称. （2）由题意，得解得 所以当，时，点关于轴对称.

25.解：点是线段

的中点.理由如下： 过点作于点 因为∥所以

. 第19题答图 O

P M N

第21题答图 Y X

又因为∠的平分线，是∠的平分线，所以所以

所以点是线段的中点.