北京师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题((2)

试题解析：（1）由题意可得函数的最小正周期为，

1

2

11

再根据图象关于直线对称，可得

结合，可得

（2）

再根据

考点：三角函数的周期与初相，三角恒等变换. 20.设函数

且

是奇函数．

求常数k 的值； 若

，试判断函数

的单调性，并加以证明；

若已知，且函数在区间

上的最小值为，求实数m 的值．

【答案】（1）；（2）

在上为单调增函数；（3）

．

【解析】

试题分析：（1）根据奇函数的定义，恒成立，可得值，也可用奇函数的必要条件

求出值，

然后用奇函数定义检验；（2

）判断单调性，一般由单调性定义，设，判断的正负（因式分解

后判别），可得结论；（3）首先由

，得

，这样就有

，这种函数的最值求法是用换元法，即设

，把函数转化为二次函数的问题，注意在

换元过程中“新元”的取值范围． 试题解析：（1）函数的定义域为 函数（且）是奇函数

，

（2）

设、为上两任意实数，且

1 2

12

，，

，

，即 函数在上为单调增函数．

（3）

，

，解得或

且，

（） 令（），则 当时，，解得，舍去 当时，，解得

考点：函数的奇偶性、单调性，函数的最值．