高中数学__选修2-1 1.1命题及其关系

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第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 第一课时

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问题提出1.人与人之间需要交流，需要讲话，当讲 话有真话、有假话、还有不象话.因此，在我 们日常交往、学习和工作中，逻辑用语是必 不可少的工具，同时正确使用逻辑用语是现 代公民应具备的基本素质.

2.数学是一门逻辑性很强的学科，表述概 念和结论，进行推理和论证，都要使用逻辑 用语.学习一些常用逻辑用语，可以使我们正 确理解数学概念、合理论证数学结论、准确 表达数学内容.

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探究(一):命题的概念 思考1:下列语句可以判断真假吗？ (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公 共点； (2 )2 +4 =7 ; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行 (4)若 x2=1,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等； (6)3能被2整除.

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思考2:下列语句可以判断真假吗？ (1 )x >5 ; (2)好大一棵树； (3)你想去秋游吗？ (4)今天真热.

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思考3:在数学中，我们把用语言、符号 或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题. 判断一个语句是否为命题， 要考虑哪几个基本要素？ (1)语句是否为陈述句； (2)语句是否可以判断真假.

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思考4:对于判断为真的命题与判断为 假的命题，在概念上如何区分？判断为真的命题叫做真命题； 判断为假的命题叫做假命题.

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思考5:判断下列语句中哪些是命题？ 是真命题还是假命题？ 真 (1)空集是任何集合的子集； (2)若整数a是素数，则a是奇数； 假 (3)对数函数是增函数吗？ 不是命题 (4)若空间中两条直线不相交，则这 假 两条直线平行. 假 (5) ( 2)2 2 ; 不是命题 (6)x2+x-6>0.

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探究(二):命题的形式

思考1:命题可以用语言、符号或式子等 来表达，命题“若整数a是素数，则a是 奇数”和“若平面上两条直线不相交， 则这两条直线平行”,在表达形式上有 什么共同特点？具有“若p,则q”的形式

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思考2:对具有“若p,则q”形式的命题， 在逻辑上，p、q分别是什么地位？p是命题的条件，q是命题的结论. 思考3:下列命题具有“若p,则q”的形 式吗？能写成“若p,则q”的形式吗？ (1)指数函数是偶函数； (2)菱形的对角线互相垂直且平分； (3)能被2整除的整数是偶数； (4)垂直于同一平面的两直线平行.

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思考4:任何一个命题都能写成“若p, 则q”的形式吗？试举例说明.

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探究(三):四种命题

【背景材料】考察下列四个命题： (1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若 f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 真 (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期 函数； 假 (4)若f(x)不是周期函数，则f(x)

不是正弦 函数； 假

真思考1:上述命题中哪些是真命题，哪些是假 命题？

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【背景材料】考察下列四个命题： (1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期 函数； (4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦 函数；

思考2:命题(1)和(2)的条件与结论 有什么关系？

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(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

思考3:在逻辑上，我们将命题(1)和 (2)叫做互逆命题，其中一个叫做原 命题，另一个叫做原命题的逆命题，那 么“互逆命题”的定义是什么？ 对于两个命题，如果一个命题的条 件和结论分别是另一个命题的结论和条 件，则称这两个命题叫做互逆命题.

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【背景材料】考察下列四个命题： (1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期 函数； (4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦 函数；

思考4:命题(1)和(3)的条件与结论 有什么关系？

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(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期 函数； 思考5:在逻辑上，我们将命题(1)和(3) 叫做互否命题，其中一个叫做原命题，另一 个叫做原命题的否命题，那么“互否命题” 的定义是什么？ 对于两个命题，如果一个命题的条件和结 论恰好是另一个命题的条件的否定和结论 的否定，则称这两个命题叫做互否命题.

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【背景材料】考察下列四个命题： (1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期 函数； (4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦 函数；

思考6:命题(1)和(4)的条件与结论 有什么关系？

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(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦 函数； 思考7:在逻辑上，我们将命题(1)和(4) 叫做互为逆否命题，其中一个叫做原命题， 另一个叫做原命题的逆否命题，那么“互为 逆否命题”的定义是什么？

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论 恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否 定，则称这两个命题叫做互为逆否命题.

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思考8:为了书写方便，把条件p的否定 和结论q的否定，分别记作“﹁p”和 “﹁q”,读作“非p”和“非q”,若原 命题的形式为“若p,则q”,则其逆命 题、否命题、逆否命题的表示形式分别 是什么？原命题：若p,则q; 逆命题：若q,则p; 否命题：若﹁p,

则﹁q; 逆否命题：若﹁q,则﹁p.