-多项式乘以多项式(周老师公开课13.10.17)

八年级

上册

14.1 整式的乘法 (第5课时)

课前查1 2 2 3 2 4 2 ( 2 a )( ab a b 1 ) a b 2a b 2a 1、计算：(1) 2 2 4 2 3 2 3 5 2 2x x x (2) (3x x 1) 3 x 3 32

2、为了扩大街心花园的绿地面积，有一块原长 m米， 宽为a米的长方形绿地增长了n米，加宽了b米，请用 两种方法表示这块绿地现在的面积。

b

方法1 (a+b)(m+n) 方法2 : am+an+bm+bn

a m n

方法3: a(m+n)+b(m+n)

方法4: m(a+b)+n(a+b)

合作探究请选择以下两种提示之一，帮老师解决问题：(a+b)(m+n)=? 1、长方形的面积计算 2、乘法分配律

b

p(m+n)=pm+pn

am

n

1、利用长方形的面积两种表示方法

b

mb ma

nb

a

an

m

n

结论：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

2、利用乘法分配律把(a+b)看成一个整体，用分配律得：

(a+b)(m+n)= (a+b) · m+ (a+b) ·n

=am+bm+an+bn

归纳方法 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式 与多项式相乘的法则吗？

多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

尝试运用例1 计算:

( 1) (3x 1) (x 2); ( 2) (x 8 y) (x y); ( 3) (x y) (x 2 xy y 2) .

学以致用计算： (教科书第102页第1题) ( 1) (2 x 1) (x 3);2 x 2 7 x 3 2 2 ( 2) (m 2n) (3n m); 6n mn m2 ( 3) (a 1) ; a 2 2a 1 ( 4) (a 3b) (a 3b); a 2 9b 2 3 2 (2 x 2 1) (x 4); ( 5) 2 x 8x x 4

练习1

( 6) (x2 2 x 3) (2 x 5) . 2 x 3 x 2 4 x 15

探索发现练习2 计算: (教科书第102页第2题)

( 1) (x( 2) (x

(y ( 3)( 4) (y

2 x 5=2+3 6=2×3 2) (x 3); = +5 x +6 2 = x -3 x-4 4) (x 1 ); -3=-4+1 -4=-4×1 2 4) (y 2); = y +2 y -8 2=+4-2 -8=4×(-2) 2 5) (y 3) . = y -8 y +15 -8=-5-3 15=-5×(-3)

根据上述求解过程，观察计算结果的各项系数与原 式中的系数有怎样的关系？

( x p)(x q) x ( p q) x pq2

学以致用

看谁算得快！

练习3 计算： (1) (x 4)(x 5) x 2 9 x 20 (2) (x - 3)(x 6) x 2 3x 18 (3) (x 5)(x- 7) x 2 2 x 35 (4) (y - 1)(y- 12) y 2 13 y 12

课堂小结(1)本节课学习了哪些主要内容？ (2)在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为 应该注意哪些问题？ 避免漏乘和符号错误 (3)我们在探索多项式与多项式相乘的法则的 过程中，体现了哪些思想方法？ 方法1 利用长方形面积的计算 数形结合

m+ (a+b) ·n 方法2 (a+b)(m+n)= (a+b) · =am+bm+a

n+bn. 即 整体思想 把(a+b)看成一个整体，用分配律

布置作业必做题：教材习题14.1第5、8题； 选做题：教材习题14.1第14、15题 《五三》第50页第18~22题.

快乐延伸 1、①计算 (2 x)(2x ax 1) 的结果中 x 3 项的系数是 2 ,常数项是 -2 .2

项，则 a 的值是 -4 . 1 ③若结果中不含 x 项，则 a的值是 2 . ②若结果中不含

x

2

快乐延伸

2、 如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的 乘积中不含x2和x3的项，求b、c的 值。 解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx32 – 3bx +bcx+8 2 x – 24x+8c

X2项系数为：c –3b+8 = 0 X3项系数为：b – 3 = 0 ∴ b=3 , c=1